遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)教案 新人教B版選修2-2.doc

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瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù) 課題 瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù) 課時(shí) 第一課時(shí) 課型 新授 教學(xué) 重點(diǎn) 知道了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用極限來(lái)定義物體的瞬時(shí)速度，學(xué)會(huì)求物體的瞬時(shí)速度 依據(jù)：2017年高考大綱分析：認(rèn)識(shí)瞬時(shí)變化率的幾何意思。 教學(xué) 難點(diǎn) 理解物體的瞬時(shí)速度的意義 依據(jù)：學(xué)生剛接觸到極限的概念與瞬時(shí)速度的關(guān)系 自主 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1、學(xué)生能用極限的概念給瞬時(shí)速度下的精確的定義. 2、學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義，求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度． 3、學(xué)生通過(guò)對(duì)定義的分析，聯(lián)想出圖形與方程。 4、學(xué)生說(shuō)明足夠小、足夠短的含義 。 理由：由瞬時(shí)速度引入極限思想得到導(dǎo)數(shù)概念和意義 教具 多媒體課件、教材，教輔 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師行為 學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 時(shí)間 1. 課前3分鐘 1、教輔第3頁(yè)《預(yù)習(xí)自測(cè)》1-5 2、目標(biāo)解讀 檢查，評(píng)價(jià)總結(jié)小考結(jié)果。 1. 小考：《預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)》1-5 2. 提出自主學(xué)習(xí)困惑. 明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。 3分鐘 2. 承接結(jié) 果 我們物理中學(xué)習(xí)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了物體的瞬時(shí)速度的有關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)的角度重新來(lái)認(rèn)識(shí)一下瞬時(shí)速度 1.瞬時(shí)速度定義：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度. 2. 確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度的方法： 要確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度，從A點(diǎn)起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個(gè)平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的瞬時(shí)速度. 當(dāng)位移足夠小時(shí)，物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的瞬時(shí)速度了. 我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時(shí)速度的知識(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)知道物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t)，也叫做物體的運(yùn)動(dòng)方程或位移公式，現(xiàn)在有兩個(gè)時(shí)刻t0，t0+Δt，現(xiàn)在問(wèn)從t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移、平均速度各是： 位移為Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt稱(chēng)時(shí)間增量) 平均速度 根據(jù)對(duì)瞬時(shí)速度的直觀描述，當(dāng)位移足夠小，現(xiàn)在位移由時(shí)間t來(lái)表示，也就是說(shuō)時(shí)間足夠短時(shí)，平均速度就等于瞬時(shí)速度. 現(xiàn)在是從t0到t0+Δt，這段時(shí)間是Δt. 時(shí)間Δt足夠短，就是Δt無(wú)限趨近于0. 當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度，用極限表示瞬時(shí)速度 瞬時(shí)速度 所以當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度的極限就是瞬時(shí)速度 注：在本環(huán)節(jié)中不急于向?qū)W生交待導(dǎo)數(shù)的定義，而是先設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)例，一來(lái)是為了給學(xué)生一個(gè)創(chuàng)造觀察的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)的物理引入；二是通過(guò)總結(jié)，為進(jìn)一步加深對(duì)極限思想的理解和導(dǎo)數(shù)幾何意義的總結(jié)。 13分鐘 3. 做、議講、評(píng) 例1物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)=gt2，其中位移單位m，時(shí)間單位s，g=9.8 m/s2. 求t=3這一時(shí)段的速度. 例2已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，求. (2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，求. (3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. 解：取一小段時(shí)間［3，3+Δt］，位置改變量Δs=g(3+Δt)2－g32=(6+Δt)Δt，平均速度g(6+Δt) 瞬時(shí)速度由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s 分析：Δs即位移的改變量，Δt即時(shí)間的改變量，即平均速度，當(dāng)Δt越小，求出的越接近某時(shí)刻的速度. 學(xué)生在筆記本上計(jì)算 學(xué)生在黑板上計(jì)算 計(jì)算時(shí)互相交流 適當(dāng)引入討論 解：∵=4t+2Δt ∴(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，=42+20.01=8.02 cm/s (2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，=42+20.001=8.002 cm/s (3)v=(4t+2Δt)=4t=42=8 cm/s 通過(guò)具體實(shí)例做題，加深對(duì)極限公式的記憶和計(jì)算。印象深刻。 計(jì)算時(shí)，適當(dāng)引入討論，讓更多的學(xué)生參與其中。 學(xué)生進(jìn)一步討論，上黑板計(jì)算，小組討論計(jì)算步驟，得出最佳書(shū)寫(xiě)格式。 10分鐘 4． 總結(jié)提 升 1、總結(jié)本課內(nèi)容2.思考導(dǎo)數(shù)的幾何意義的圖像表達(dá)，與函數(shù)的聯(lián)系 1、提問(wèn):本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成？ 2、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圖形的變化關(guān)系。 1、討論思考3 提出的問(wèn)題。 2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 3、總結(jié)并記錄導(dǎo)數(shù)定義和意義 訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。形成數(shù)學(xué)思維。 5分鐘 5． 目 標(biāo) 檢 測(cè) 隨堂測(cè)試小卷 1、 巡視學(xué)生作答情況。 2、 公布答案。 3、 評(píng)價(jià)學(xué)生作答結(jié)果。 1、 小考卷上作答。 2、 同桌互批。 3、 獨(dú)立訂正答案。 檢查學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的掌握情況。 5分鐘 6 布置下節(jié)課自主學(xué)習(xí)任務(wù) 1、閱讀教材5-8頁(yè)，完成課后練習(xí)A組（同桌檢查并簽字），思考練習(xí)B組題（要求有痕跡）。 2、熟記導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義（組長(zhǎng)檢查）。 3、完成預(yù)習(xí)習(xí)題卷（上課抽查） 讓學(xué)生明確下節(jié)課所學(xué)，有的放矢進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。 4分鐘 7 板書(shū)設(shè) 計(jì) 瞬時(shí)變化率 例題展示： 例1： 1、 導(dǎo)數(shù)的定義： 例2： 2、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 3、 極限思想： 8 課 后反 思 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的引入，能讓學(xué)生利用集合意義解決問(wèn)題