江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.5 空間向量的數(shù)量積（1）導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc

3.1.5空間向量的數(shù)量積（1）主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 1、 教學(xué)內(nèi)容：空間向量（第四課時）空間向量的數(shù)量積（1）2、 教學(xué)目標(biāo)1. 掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計算方法及運算規(guī)律2. .掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途，會用它解決立體幾何中一些簡單的問題三、課前預(yù)習(xí)1、空間兩個向量的夾角是怎樣定義的，范圍怎樣規(guī)定？2空間向量的夾角定義已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點O，作a，b，則AOB叫做向量a，b的夾角記法a，b范圍a，b0，當(dāng)a，b時，a_b3、空間向量的數(shù)量積(1)定義已知兩個非零向量a，b，則|a|b|cosa，b叫做a，b的數(shù)量積，記作ab.(2)數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(a)b(ab)(R)交換律abba分配律a(bc)abac(3)數(shù)量積的性質(zhì)兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)若a，b是非零向量，則abab0若a與b同向，則ab|a|b|；若反向，則ab|a|b|.特別地，aa|a|2或|a|若為a，b的夾角，則cos|ab|a|b|4、 講解新課(1） 講解概念(2） 知識要點要點一空間向量的數(shù)量積運算例1已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點試計算：(1)；(2)規(guī)律方法計算兩個向量的數(shù)量積，可先將各向量用同一頂點上的三條棱對應(yīng)向量表示，再代入數(shù)量積公式進行運算跟蹤演練1已知空間向量a，b，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca的值為_要點二利用數(shù)量積求夾角例2（課本例一P92)規(guī)律方法利用向量的數(shù)量積，求異面直線所成的角的方法：根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個向量；將求異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問題；利用向量的數(shù)量積求角的大小；證兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零跟蹤演練2如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點M，N分別是AB，CD的中點，求證：MNAB，MNCD.要點三利用數(shù)量積求距離例3正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為2， E、F分別是AB、A1C1的中點，求EF的長規(guī)律方法利用向量的數(shù)量積求兩點間的距離，可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問題，其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量，將此向量表示為幾個已知向量的和的形式，求出這幾個已知向量的兩兩之間的夾角以及它們的模，利用公式|a|求解即可跟蹤演練3課本P92例二五、課堂練習(xí)1若a，b均為非零向量，則ab|a|b|是a與b共線的_條件2已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|等于_3對于向量a、b、c和實數(shù)，下列命題中的真命題是_若ab0，則a0或b0；若a0，則0或a0；若a2b2，則ab或ab；若abac，則bc.4如圖，已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點，則下列向量的數(shù)量積等于a2的是_22226、 課堂小結(jié)7、 課后作業(yè)1已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，則向量ab與ab的夾角是_2已知a，b是空間兩個向量，若|a|2，|b|2，|ab|，則cosa， b_.3已知|a|2，|b|3，a，b60，則|2a3b|等于_4已知向量a和b的夾角為120，且|a|2，|b|5，則(2ab)a等于_5已知|a|1，|b|，且ab與a垂直，則a與b的夾角為_6. .如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60.求證：CC1BD.7已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，且a與b的夾角為，求|ab|8已知四面體OABC的棱長均為1.求：(1) ； (2)()()； (3)|.