江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.5 空間向量的數(shù)量積(1)導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
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江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.5 空間向量的數(shù)量積(1)導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
3.1.5空間向量的數(shù)量積(1)主備人: 學(xué)生姓名: 得分: 1、 教學(xué)內(nèi)容:空間向量(第四課時)空間向量的數(shù)量積(1)2、 教學(xué)目標(biāo)1. 掌握空間向量夾角的概念及表示方法,掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計算方法及運算規(guī)律2. .掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途,會用它解決立體幾何中一些簡單的問題三、課前預(yù)習(xí)1、空間兩個向量的夾角是怎樣定義的,范圍怎樣規(guī)定?2空間向量的夾角定義已知兩個非零向量a,b,在空間任取一點O,作a,b,則AOB叫做向量a,b的夾角記法a,b范圍a,b0,當(dāng)a,b時,a_b3、空間向量的數(shù)量積(1)定義已知兩個非零向量a,b,則|a|b|cosa,b叫做a,b的數(shù)量積,記作ab.(2)數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(a)b(ab)(R)交換律abba分配律a(bc)abac(3)數(shù)量積的性質(zhì)兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)若a,b是非零向量,則abab0若a與b同向,則ab|a|b|;若反向,則ab|a|b|.特別地,aa|a|2或|a|若為a,b的夾角,則cos|ab|a|b|4、 講解新課(1) 講解概念(2) 知識要點要點一空間向量的數(shù)量積運算例1已知長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E為側(cè)面AB1的中心,F(xiàn)為A1D1的中點試計算:(1);(2)規(guī)律方法計算兩個向量的數(shù)量積,可先將各向量用同一頂點上的三條棱對應(yīng)向量表示,再代入數(shù)量積公式進行運算跟蹤演練1已知空間向量a,b,c滿足abc0,|a|3,|b|1,|c|4,則abbcca的值為_要點二利用數(shù)量積求夾角例2(課本例一P92)規(guī)律方法利用向量的數(shù)量積,求異面直線所成的角的方法:根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個向量;將求異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問題;利用向量的數(shù)量積求角的大小;證兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零跟蹤演練2如圖所示,正四面體ABCD的每條棱長都等于a,點M,N分別是AB,CD的中點,求證:MNAB,MNCD.要點三利用數(shù)量積求距離例3正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為2, E、F分別是AB、A1C1的中點,求EF的長規(guī)律方法利用向量的數(shù)量積求兩點間的距離,可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問題,其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量,將此向量表示為幾個已知向量的和的形式,求出這幾個已知向量的兩兩之間的夾角以及它們的模,利用公式|a|求解即可跟蹤演練3課本P92例二五、課堂練習(xí)1若a,b均為非零向量,則ab|a|b|是a與b共線的_條件2已知a,b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a3b|等于_3對于向量a、b、c和實數(shù),下列命題中的真命題是_若ab0,則a0或b0;若a0,則0或a0;若a2b2,則ab或ab;若abac,則bc.4如圖,已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于a,點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點,則下列向量的數(shù)量積等于a2的是_22226、 課堂小結(jié)7、 課后作業(yè)1已知a(cos,1,sin),b(sin,1,cos),則向量ab與ab的夾角是_2已知a,b是空間兩個向量,若|a|2,|b|2,|ab|,則cosa, b_.3已知|a|2,|b|3,a,b60,則|2a3b|等于_4已知向量a和b的夾角為120,且|a|2,|b|5,則(2ab)a等于_5已知|a|1,|b|,且ab與a垂直,則a與b的夾角為_6. .如圖所示,已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且C1CBC1CDBCD60.求證:CC1BD.7已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,且a與b的夾角為,求|ab|8已知四面體OABC的棱長均為1.求:(1) ; (2)()(); (3)|.