江蘇省東臺市高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2（第二課時）復數(shù)的四則運算導學案蘇教版選修2-2.doc

3.2.2復數(shù)的四則運算1、 教學內(nèi)容：復數(shù)（第二課時）復數(shù)的四則運算二、教學目標：掌握復數(shù)的加、減、乘法運算三、課前預習：1已知復數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是_2在復數(shù)集中，方程x220的解是x_.3如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為_4下列幾個命題：兩個復數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等；兩個復數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等；1ai(aR)是一個復數(shù)；虛數(shù)的平方不小于0；1的平方根只有一個，即為i；i是方程x410的一個根；i是一個無理數(shù)其中正確命題的序號為_四、講解新課復數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 復數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 復數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2R) z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即復數(shù)的加法運算滿足交換律.4. 復數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)例1計算：(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)例2計算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001個式子)：原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i4乘法運算規(guī)則：規(guī)定復數(shù)的乘法按照以下的法則進行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).乘法運算律：(1) z1z2=z2z1 (2) (z1z2)z3= z1(z2z3) (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例3計算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)例4.計算(a+bi) (a-bi)5、 共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)，把復數(shù)z=a+bi的共軛復數(shù)記作特別地：實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身。例5：說出下列復數(shù)的共軛復數(shù)：， ， ， ，3.5、 課堂練習1復數(shù)z13i，z21i，則z1z2_.2若x2yi和3xi互為共軛復數(shù)，則實數(shù)x與y的值是_3計算：(1)(2i)(2i)； (2)(12i)2； 4已知x，y為共軛復數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y的值6、 課堂小結(jié)7、 課后作業(yè)1、計算：(1)( 56i)(2i)(34i)；(2)1(ii2)(12i)(12i) (3)(12i)(34i)(2i)；(4） (34i)(34i)； (5)(1i)2.2、若復數(shù)z1z234i，z1z252i，求復數(shù)z13 、已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復數(shù)，求(abi) 24、已知關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki0有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值