江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2（第二課時(shí)）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-2.doc

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3.2.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 1、 教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)（第二課時(shí)）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 二、教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算 三、課前預(yù)習(xí)： 1．已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是________． 2．在復(fù)數(shù)集中，方程x2＋2＝0的解是x＝________. 3．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________． 4．下列幾個(gè)命題： ①兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等； ②兩個(gè)復(fù)數(shù)不相等的一個(gè)充分條件是它們的虛部不相等； ③1－ai(a∈R)是一個(gè)復(fù)數(shù)； ④虛數(shù)的平方不小于0； ⑤－1的平方根只有一個(gè)，即為－i； ⑥i是方程x4－1＝0的一個(gè)根； ⑦i是一個(gè)無理數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)為________． 四、講解新課 １．復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1. 證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R) ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律. 4. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 例1計(jì)算：(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i) 例2計(jì)算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i) 解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i. 解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i， (3－4i)+(－4+5i)=－1+i， …… (2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i. 相加得(共有1001個(gè)式子)： 原式=1001(－1+i)+(2003－2004i) =(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i 4．乘法運(yùn)算規(guī)則： 規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù). 乘法運(yùn)算律： (1) z1z2=z2z1 (2) (z1z2)z3= z1(z2z3) (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例3計(jì)算(-2-i)(3-2i)(-1+3i) 例4.計(jì)算(a+bi) (a-bi) 5、 共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)，把復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作 特別地：實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身。 例5：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)： ， ， ， ，，3. 5、 課堂練習(xí) 1．復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝－1－i，則z1－z2＝__________. 2．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x與y的值是________． 3．計(jì)算： (1)(2＋i)(2－i)； (2)(1＋2i)2； 4．已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y的值． 6、 課堂小結(jié) 7、 課后作業(yè) 1、計(jì)算：(1)( 5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)； (2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)． (3)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； (4） (3＋4i)(3－4i)； (5)(1＋i)2. 2、若復(fù)數(shù)z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，求復(fù)數(shù)z1 3． 、已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，求(a＋bi) 2 4、已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值．