江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.1 直線的方向向量與平面的法向量導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
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3.2.1直線的方向向量與平面的法向量 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 1、 教學(xué)內(nèi)容：空間向量（第六課時(shí)）3．2.1 直線的方向向量與平面的法向量 2、 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解直線的方向向量與平面的法向量的意義. 2.會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量． 三、課前預(yù)習(xí) 1. 什么叫做直線的方向向量和平面法向量？ 2．平面的法向量有無(wú)數(shù)個(gè)，它們之間有何關(guān)系？ 3．一條直線的方向向量和平面法向量是否惟一？是否相等？ 四、講解新課 （一）有關(guān)概念 1．直線的方向向量 直線l上的向量e(e≠0)以及與e共線的非零向量叫做直線l的方向向量． 2．平面的法向量 如果表示非零向量n的有向線段所在直線垂直于平面α，那么稱向量n垂直于平面α，記作n⊥α，此時(shí)，我們把向量n叫做平面α的法向量. （二）有關(guān)例題 例1 設(shè)直線l1的方向向量為a＝(1,2，－2)，直線l2的方向向量為b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，則m＝________. 規(guī)律方法 若l1⊥l2，則l1與l2的方向向量垂直；若l1∥l2，則l1與l2的方向向量平行． 跟蹤演練1 若直線l1，l2的方向向量分別是a＝(1，－3，－1)，b＝(8,2,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是________． 例2 課本例一P99 規(guī)律方法 （1）平面的法向量有無(wú)數(shù)條，一般用待定系數(shù)法求解，解一個(gè)三元一次方程組，求得其中一條即可，構(gòu)造方程組時(shí)，注意所選平面內(nèi)的兩向量是不共線的，賦值時(shí)保證所求法向量非零，． （2）用向量法證明線面垂直的實(shí)質(zhì)仍然是用向量的數(shù)量積證明線線垂直，因此，其思想方法與證明線線垂直相同，區(qū)別在于必須證明兩個(gè)線線垂直． 跟蹤演練2 1、如圖，ABCD是直角梯形，∠ABC＝90，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1， AD＝，求平面SBA的法向量． 2、課本例二P100 五、課堂練習(xí) 1．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分別是直線l1、l2的方向向量．若l1∥l2，則x＝________，y＝________. 2．若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為________． 3．若a＝(1,2,3)是平面γ的一個(gè)法向量，則下列向量中能作為平面γ的法向量的是________． ①(0,1,2) ②(3,6,9)?、?－1，－2,3)?、?3,6,8) 4． 若直線l∥α，且l的方向向量為(2，m,1)，平面α的法向量為(1，， 2)，則m＝________. 六、課堂小結(jié) 七、課后作業(yè) 1 設(shè)平面α的法向量為(1,2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝________. 2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面xOy的一個(gè)法向量是________． 3．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，法向量(1,0,0)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)平面是________． 4．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，設(shè)平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0,0)，平面α的法向量為e＝(1,0, 0)，M(x，y，z)為平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，則x，y，z滿足的關(guān)系是________．. 5．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，則平面ABC的單位法向量坐標(biāo)為________________． 6．已知平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，試求平面α的一個(gè)法向量． 7．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：是平面B1D1C的法向量． 8. 如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)ABC—A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90，棱AA1＝2，M，N分別為A1B1，A1A的中點(diǎn)． (1)求BN的長(zhǎng)； (2)求證：是平面C1MN的一個(gè)法向量．- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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