江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.1 直線的方向向量與平面的法向量導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
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3.2.1直線的方向向量與平面的法向量主備人: 學(xué)生姓名: 得分: 1、 教學(xué)內(nèi)容:空間向量(第六課時)32.1直線的方向向量與平面的法向量2、 教學(xué)目標(biāo):1.理解直線的方向向量與平面的法向量的意義.2.會用待定系數(shù)法求平面的法向量三、課前預(yù)習(xí)1. 什么叫做直線的方向向量和平面法向量?2平面的法向量有無數(shù)個,它們之間有何關(guān)系?3一條直線的方向向量和平面法向量是否惟一?是否相等?四、講解新課(一)有關(guān)概念1直線的方向向量直線l上的向量e(e0)以及與e共線的非零向量叫做直線l的方向向量2平面的法向量如果表示非零向量n的有向線段所在直線垂直于平面,那么稱向量n垂直于平面,記作n,此時,我們把向量n叫做平面的法向量.(二)有關(guān)例題例1設(shè)直線l1的方向向量為a(1,2,2),直線l2的方向向量為b(2,3,m),若l1l2,則m_.規(guī)律方法若l1l2,則l1與l2的方向向量垂直;若l1l2,則l1與l2的方向向量平行跟蹤演練1若直線l1,l2的方向向量分別是a(1,3,1),b(8,2,2),則l1與l2的位置關(guān)系是_例2課本例一P99規(guī)律方法(1)平面的法向量有無數(shù)條,一般用待定系數(shù)法求解,解一個三元一次方程組,求得其中一條即可,構(gòu)造方程組時,注意所選平面內(nèi)的兩向量是不共線的,賦值時保證所求法向量非零, (2)用向量法證明線面垂直的實質(zhì)仍然是用向量的數(shù)量積證明線線垂直,因此,其思想方法與證明線線垂直相同,區(qū)別在于必須證明兩個線線垂直跟蹤演練21、如圖,ABCD是直角梯形,ABC90,SA平面ABCD,SAABBC1, AD,求平面SBA的法向量2、課本例二P100五、課堂練習(xí)1已知a(2,4,5),b(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量若l1l2,則x_,y_.2若A(1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個方向向量為_3若a(1,2,3)是平面的一個法向量,則下列向量中能作為平面的法向量的是_(0,1,2)(3,6,9)(1,2,3)(3,6,8)4 若直線l,且l的方向向量為(2,m,1),平面的法向量為(1, 2),則m_.六、課堂小結(jié)七、課后作業(yè)1 設(shè)平面的法向量為(1,2,2),平面的法向量為(2,4,k),若,則k_.2在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,平面xOy的一個法向量是_3在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,法向量(1,0,0)對應(yīng)的坐標(biāo)平面是_4在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,設(shè)平面經(jīng)過點P(1,0,0),平面的法向量為e(1,0, 0),M(x,y,z)為平面內(nèi)任意一點,則x,y,z滿足的關(guān)系是_.5已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的單位法向量坐標(biāo)為_6已知平面經(jīng)過三點A(1,2,3),B(2,0,1),C(3,2,0),試求平面的一個法向量7如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,求證:是平面B1D1C的法向量8. 如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中,CACB1,BCA90,棱AA12,M,N分別為A1B1,A1A的中點(1)求BN的長;(2)求證:是平面C1MN的一個法向量- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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