（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 課時(shí)分層作業(yè) 五十七 10.1 隨機(jī)事件的概率 文.doc

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課時(shí)分層作業(yè) 五十七 隨機(jī)事件的概率 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.將一根長(zhǎng)為1 m的鐵絲隨意截成三段,構(gòu)成一個(gè)三角形,此事件是 (　　) A.必然事件　 B.不可能事件 C.隨機(jī)事件　 D.不能確定 【解析】選C.三角形的三邊長(zhǎng)應(yīng)滿足:任意兩邊的和大于第三邊,所以將一根長(zhǎng)為1 m的鐵絲隨意截成三段,是否構(gòu)成一個(gè)三角形是隨機(jī)的,所以題中所給事件是隨機(jī)事件. 2.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率為,當(dāng)n很大時(shí),那么P(A)與的關(guān)系是 (　　) A.P(A)≈ B.P(A)< C.P(A)> D.P(A)= 【解析】選A.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率為,當(dāng)n很大時(shí),越來(lái)越接近P(A),因此我們可以用近似代替P(A). 3.從整數(shù)中任取兩數(shù),其中是對(duì)立事件的是 (　　) A.恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù) B.至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù) C.至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù) D.至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù) 【解析】選C.由對(duì)立事件的定義可知,必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件只有C. 4.(2018石家莊模擬)“遼寧艦”是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦,在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索,降落的飛行員須捕捉鉤掛上其中一條,則為“成功著陸”,艦載機(jī)白天掛住第一條攔阻索的概率為18%,掛住第二條、第三條攔阻索的概率為62%,捕捉鉤未掛住攔阻索需拉起復(fù)飛的概率約為5%,現(xiàn)有一架殲-15戰(zhàn)機(jī)白天著艦演練20次,則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為 (　　) A.5 B.3 C.1 D.4 【解析】選B.由題意可知艦載機(jī)被第四條攔阻索掛住的概率為1-18%-62%-5%=15%, 故其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為200.15=3. 5.(2018長(zhǎng)沙模擬)有一個(gè)容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下: [11.5,15.5)　2;[15.5,19.5)　4;[19.5,23.5)　9; [23.5,27.5)　18;[27.5,31.5)　11; [31.5,35.5)　12;[35.5,39.5)　7;[39.5,43.5)　3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì),數(shù)據(jù)落在[27.5,43.5)的概率約是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選C.由條件可知,落在[27.5,43.5)的數(shù)據(jù)有11+12+7+3=33(個(gè)),故所求概率約為=. 【變式備選】(2018惠州模擬)隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚,為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況,某公司隨機(jī)對(duì)4 500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表: 滿意 情況 不滿意 比較 滿意 滿意 非常 滿意 人數(shù) 200 n 2 100 1 000 根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】選C.由題意,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1 200+2 100=3 300,由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率為=. 6.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對(duì)立事件.那么 (　　) A.甲是乙的充分但不必要條件 B.甲是乙的必要但不充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 【解析】選B.對(duì)立事件一定互斥,互斥事件不一定對(duì)立. 7.如果事件A和B是互斥事件,且A∪B發(fā)生的概率是0.64,事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍,則事件A發(fā)生的概率為 (　　) A.0.16 B.0.36 C.0.48 D.0.64 【解析】選A.設(shè)事件A發(fā)生的概率為p,則事件B發(fā)生的概率為3p,又事件A和B是互斥事件,且A∪B發(fā)生的概率是0.64,則p+3p=0.64,p=0.16. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.給出下列事件: (1)當(dāng)x≥1時(shí),ln x≥0. (2)當(dāng)a∈R,關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解. (3)當(dāng)α>β時(shí),sin α>sin β. (4)等比數(shù)列{an}的公比q>1,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.其中隨機(jī)事件的序號(hào)是________. 【解析】(1)當(dāng)x≥1時(shí),必有l(wèi)n x≥0,是確定事件. (2)當(dāng)a∈R,關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解,需要根據(jù)a的值確定解的情況,是隨機(jī)事件. (3)當(dāng)α>β時(shí),sin α與sin β的大小關(guān)系不定,是隨機(jī)事件. (4)等比數(shù)列{an}的公比q>1,首項(xiàng)大于零時(shí),數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.首項(xiàng)小于零時(shí),數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,是隨機(jī)事件. 答案:(2)(3)(4) 9.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A∪發(fā)生的概率為________. 【解析】擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果,依題意P(A)==,P(B)==,所以P()=1-P(B)=1-=,顯然A與互斥,從而P(A∪)=P(A)+P()=+=. 答案: 【變式備選】設(shè)事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,則A,B之間的關(guān)系一定為________.(填“互斥事件”或“對(duì)立事件”) 【解析】因?yàn)镻(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件. 答案:互斥事件 10.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員,他至少參加2個(gè)小組的概率是________,他至多參加2個(gè)小組的概率為________. 【解析】記恰好參加2個(gè)小組為事件A,恰好參加3個(gè)小組為事件B,隨機(jī)選一名成員,恰好參加2個(gè)小組的概率P(A)=++=,恰好參加3個(gè)小組的概率P(B)==,則他至少參加2個(gè)小組的概率為P(A)+P(B)=+=,至多參加2個(gè)小組的概率為1-P(B)=1-=. 答案:　 1.(5分)(2018中山模擬)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),其中:①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù);②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù),上述事件中,是對(duì)立事件的是 (　　) A.① B.②④ C.③ D.①③ 【解析】選C.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),有三種情況:一奇一偶,二個(gè)奇數(shù),二個(gè)偶數(shù).其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶,二個(gè)奇數(shù)這兩種情況,它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件,而①中的事件可能同時(shí)發(fā)生,不是對(duì)立事件. 2.(5分)從一籃子雞蛋中任取1個(gè),如果其質(zhì)量小于30克的概率為0.3,質(zhì)量在[30,40]克的概率為0.5,那么質(zhì)量不小于30克的概率為 (　　) A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.7 【解析】選D.由互斥事件概率加法公式知, 質(zhì)量大于40克的概率為1-0.3-0.5=0.2. 又因?yàn)?.5+0.2=0.7, 所以質(zhì)量不小于30克的概率為0.7. 【變式備選】某人練習(xí)射擊,他脫靶的概率為0.20,命中6環(huán),7環(huán),8環(huán),9環(huán),10環(huán)的概率依次為0.10,0.20,0.30,0.15,0.05,則該人射擊命中的概率為 (　　) A.0.50 B.0.60 C.0.70 D.0.80 【解析】選D.因?yàn)槟橙司毩?xí)射擊,他脫靶的概率為0.20, 命中6環(huán),7環(huán),8環(huán),9環(huán),10環(huán)的概率依次為0.10,0.20,0.30,0.15,0.05, 所以該人射擊命中的概率P=1-0.2=0.8. 3.(5分)設(shè)M,N為兩個(gè)隨機(jī)事件,如果M,N為互斥事件(,表示M,N的對(duì)立事件),那么 (　　) A.∪是必然事件 B.M∪N是必然事件 C.∩=? D.與一定不為互斥事件 【解析】選A.由M,N為兩個(gè)隨機(jī)事件,M,N為互斥事件,知:在A中,∪=,是必然事件,故A正確;在B中,由M和N不一定是對(duì)立事件,知M∪N不一定是必然事件,故B錯(cuò)誤;在C中,∩=,不一定是?,故C錯(cuò)誤;在D中,由M,N為互斥事件,知與一定為互斥事件,故D錯(cuò)誤. 4.(12分)對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽樣檢查,結(jié)果如表: 抽取件數(shù)n 50 100 200 500 600 700 800 次品件數(shù)m 0 2 12 27 27 35 40 次品率 (1)求次品出現(xiàn)的頻率(次品率). (2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A,求P(A). (3)為了保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換,銷售1 000件襯衣,至少需進(jìn)貨多少件? 【解析】(1)次品率依次為0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05. (2)由(1)知,出現(xiàn)次品的頻率在0.05附近擺動(dòng),故P(A)=0.05. (3)設(shè)購(gòu)進(jìn)襯衣x件,則x(1-0.05)≥1 000, 解得x≥1 053,故至少需進(jìn)貨1 053件. 5.(13分)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如表所示. 一次購(gòu)物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件及 以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結(jié)算時(shí)間 (分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%. (1)確定x,y的值,并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值. (2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.(將頻率視為概率) 【解析】 (1)由已知得25+y+10=55,x+30=45, 所以x=15,y=20. 顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值為 =1.9(分鐘). (2)記A表示事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”, A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”. P(A1)==,P(A2)==, P(A3)==. 因?yàn)锳=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件, 所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) =++=. 故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.