江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.7.3 球的表面積和體積導學案北師大版必修2.doc
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7.3球的表面積和體積 【教學目標】 1.了解球的體積、表面積公式. 2.會用球的體積和表面積公式解決實際問題 【重點難點】 1.利用球的表面積公式和球的體積公式解決幾何體的度量問題. 2.球的截面的性質(zhì),運用球的表面積和體積公式靈活解決生活中的實際問題. 【教法教具】以講學稿為依托的探究式教學方法, 多媒體教學 【教學課時】 2課時 【教學流程】 自主學習(課前完成,含獨學和質(zhì)疑) ⑴ 球的表面積公式 =__________________________ ⑵ 球的體積公式 =__________________________ 注:① 計算球的表面積和體積應把握的關鍵量是什么? ② 通過學習球的表面積公式,分析球的表面積公式有何特點?僅與什么有關?若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦??若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,則表面積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮? (3) 直徑為6的球的表面積和體積分別是( ) A.144π,144π B.144π,36π C.36π,144π D.36π,36π (4) 若球的表面積膨脹為原來的2倍,則體積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮? 若一個球的體積為,則它的表面積為_____________. (5) 用與球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為,則球的體積為_________. 已知球的體積為36,則過球的球心的截面圓周長為___________. 合作探究:(對學、群學) 例1.已知H是球O的直徑AB上一點,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為多少. 例2.已知兩個圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上.若圓錐底面面積是這個球面面積的,則這兩個圓錐中,體積較小者的高與體積較大者的高的比值為多少. 例3.一倒置圓錐體的母線長為10 cm,底面半徑為6 cm. (1)求圓錐體的高; (2)一球剛好放進該圓錐體中(指圓錐的內(nèi)切球),求這個球的半徑以及此時圓錐體剩余的空間. 例4.有三個球,第一個球內(nèi)切于正方體,第二個球與這個正方體各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點,求這三個球的表面積之比. 例5.兩個球的體積之和為12π,這兩個球的大圓周長之和為6π,求大球半徑與小球半徑之差. 【學后反思】 【練案】 1.正方體的全面積為54,則它的外接球的表面積為( ) A.27π B.π C.36π D.π 2.把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱,則圓柱的高為( ) A.R B.2R C.3R D.4R 3.若一個圓錐的底面半徑和一個半球的半徑相等,體積也相等,則它們的高度之比為( ) A.2∶1 B.2∶3 C.2∶π D.2∶5 4.正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為 ( ) A. B.16π C.9π D. 5.球面上四點P、A、B、C,已知PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=a,則球的表面積為( ) A.2πa2 B.3πa2 C.4πa2 D.6πa2 6. 一個物體的三視圖如圖所示,則該物體的體積為( ) A.2π B.+π C.π D.π 7. 體積為8的一個正方體,其全面積與球O的表面積相等,則球O的體積等于________. 8. 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若球的體積為,則正方體的棱長為________. 9.設四面體的各條棱長都為1,若該四面體的各個頂點都在同一個球的球面上,求球的表面積. 備注:(教師二次備課欄或?qū)W生筆記欄)- 配套講稿:
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