黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學一輪復習 第15講 任意角弧度制及任意角三角函數(shù)學案文.doc

第15講 任意角，弧度制及任意角的三角函數(shù)考試說明1.了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能進行弧度與角度的互化. 3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義考情分析考點考查方向考例角的概念角的概念、角的集合表示三角函數(shù)的定義單位圓、三角函數(shù)線、三角函數(shù)值的符號扇形的弧長及面積公式扇形弧長、面積公式【重溫教材】必修4 第一章 第一節(jié)，第二節(jié)【相關知識點回顧】1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內的一條射線繞著從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形. (2)分類:按旋轉方向分為、和零角;按終邊位置分為和軸線角.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內,構成的角的集合是S=. 2.弧度制的定義和公式(1)定義:把長度等于的弧所對的圓心角叫作1弧度的角.弧度記作rad.(2)公式:角的弧度的絕對值|=(弧長用l表示)角度與弧度的換算1= rad,1 rad=弧長公式弧長l=扇形面積公式S=lr=|r23.任意角的三角函數(shù)(1)定義:設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),則sin =,cos =,tan =(x0).(2)幾何表示(單位圓中的三角函數(shù)線):如圖3-15-1中的有向線段OM,MP,AT分別稱為角的、和.常用結論象限角與軸線角(1)象限角圖3-15-2(2)軸線角題組一常識題1.教材改編 終邊在射線y=-x(x<0)上的角的集合是.2.教材改編 (1)-270=rad;(2) rad=.3.教材改編 半徑為120 mm的圓上長為144 mm的弧所對圓心角的弧度數(shù)是.4.教材改編 若角的終邊經過點P(3,-4),則cos -tan -sin =.題組二常錯題索引:對角的范圍把握不準;由值求角時沒有注意角的范圍;求三角函數(shù)值沒有考慮角的終邊所在的象限;求弧長或者扇形面積時,把角化為弧度數(shù)出錯.5.已知點P(sin -cos ,tan )在第二象限,則在0,2內的取值范圍是.6.已知角的終邊落在直線y=-3x上,則-=.7.已知角的頂點為坐標原點O,始邊為x軸的正半軸,若P(x,6)是角終邊上一點,且cos =-,則x=.8.若一扇形的圓心角為72,半徑為20 cm,則扇形的面積為cm2.【探究點一】角的集合表示及象限角的判定典例解析例1. (1)設集合M=xx=180+45,kZ,N=xx=180+45,kZ,那么()A. M=N B. MN C. NM D. MN=(2)已知角的終邊在如圖所示的陰影區(qū)域內(包括邊界),則角用集合可表示為.課堂檢測1. (1)已知角,的終邊關于直線x+y=0對稱,且=-60,則=.(2)若角的終邊與角的終邊相同,則在0,2內終邊與角的終邊相同的角的個數(shù)為.總結反思 (1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角,方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合,然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角;(2)利用終邊相同的角的集合S=|=2k+,kZ判斷一個角所在的象限時,只需把這個角寫成0,2)范圍內的一個角與2的整數(shù)倍的和,然后判斷角所在的象限.【探究點二】扇形的弧長、面積公式典例解析例2.(1)若圓弧長度等于該圓內接等腰直角三角形的周長,則其圓心角的弧度數(shù)是.(2)若扇形的周長為18,則扇形面積取得最大值時,扇形圓心角的弧度數(shù)是.課堂檢測2.(1)將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉過程中形成的角的弧度數(shù)是()A. B. C. - D. -(2)圓內接矩形的長寬之比為21,若該圓上一段圓弧的長等于其內接矩形的寬,則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為. 總結反思 應用弧度制解決問題的方法:(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時,要注意角的單位必須是弧度;(2)求扇形面積最大值的問題時,常轉化為二次函數(shù)的最值問題,利用配方法使問題得到解決;(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時,要合理地利用圓心角所在的三角形【探究點三】三角函數(shù)的定義考向1三角函數(shù)定義的應用 例3 (1)若角的終邊經過點P(-,m)(m0)且sin =,則cos =.(2)已知角的終邊上一點P的坐標為,若(-,0),則=課堂檢測3.點P從點出發(fā),沿單位圓按逆時針方向運動弧長后到達Q點,若的始邊在x軸正半軸上,終邊在射線OQ上,則sin =()A. 1 B. -1 C. D. -總結反思 定義法求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角的終邊上一點P的坐標,則可先求出點P到原點的距離,然后用三角函數(shù)定義求解;(2)已知角的終邊所在的直線方程,則可先設出終邊上一點的坐標,求出此點到原點的距離,然后用三角函數(shù)的定義來求相關問題.若直線的傾斜角為特殊角,則可直接寫出角的三角函數(shù)值.注:若角的終邊落在某條直線上,一般要分類討論.考向2三角函數(shù)值的符號判定例4.（1）若sin cos >0,且<0,則角是()A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角(2)已知角的終邊經過點(3a-6,a+1),且cos 0,sin >0,則實數(shù)a的取值范圍是()A. (-1,2 B. (-1,2) C. -1,2) D. -1,2課堂檢測4.角的終邊在第一象限,點P(1-2a,2+3a)是其終邊上的一點,若cos >sin ,則實數(shù)a的取值范圍是.總結反思 三角函數(shù)在各象限的符號可用一個口訣記憶:一全正,二正弦,三正切,四余弦.如果角不能確定所在象限,就要進行分類討論.考向3三角函數(shù)線的應用例5.函數(shù)y=lg(2sin x-1)+的定義域為.課堂檢測5.滿足cos -的角的集合為 .總結反思 利用三角函數(shù)線解三角不等式,通常采用數(shù)形結合的方法,一般來說sin xb,cos xa,只需作直線y=b,x=a與單位圓相交,分別連接交點與原點即得角的終邊所在的位置,此時再根據(jù)方向即可確定相應的x的范圍1.2014全國卷若tan >0,則()A.sin>0 B.cos>0 C.sin 2>0D.cos 2>02.2017全國卷已知,tan =2,則cos-=3.2017北京卷在平面直角坐標系xOy中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin =,則sin =.