江西省萍鄉(xiāng)市高中數學 第一章 立體幾何初步 1.2 簡單多面體導學案北師大版必修2.doc

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1.2簡單多面體 【教學目標】 1.認識組成我們生活世界的各種各樣的多面體；2.認識和把握棱柱、棱錐、棱臺的幾何結構特征；3.了解多面體可按哪些不同的標準分類，可以分成哪些類別． 【重點難點】 認識多面體 【教法教具】以講學稿為依托的探究式教學方法, 多媒體教學 【教學課時】2課時 【教學流程】 自主學習（課前完成，含獨學和質疑） 1．多面體 (1)概念：若干個平面__________圍成的幾何體叫作多面體． (2)簡單的多面體：棱柱、棱錐、棱臺． 2．棱柱 (1)概念：兩個面互相平行，其余各面都是_________，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱．在棱柱中，兩個___________的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側面；兩個面的__________叫作棱柱的棱，其中兩個側面的_________叫作棱柱的側棱，底面多邊形與_________的公共頂點叫作棱柱的頂點．如圖所示． (2)表示：用表示________各頂點的字母表示棱柱．如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDEA′B′C′D′E′. (3)分類：按底面多邊形的________分為三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是_________的直棱柱叫作正棱柱． 3．棱錐 (1)概念：有一個面是________，其余各面是有一個公共頂點的_________，這些面圍成的幾何體叫作棱錐．這個多邊形叫作棱錐的底面，其余各面叫作棱錐的側面，各側面的_________叫作棱錐的_________，相鄰側面的_____叫作棱錐的側棱．如圖所示． (2)表示：用頂點和底面各頂點的字母表示．如上圖中的棱錐可記為棱錐SABCD. (3)分類：按底面多邊形的_______分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…… (4)特殊的棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上，這樣的棱錐叫做正棱錐． 4．棱臺 (1)概念：用一個________于棱錐________的平面去截棱錐，底面與______之間的部分叫作棱臺．原棱錐的底面和截面叫作棱臺的下底面和上底面，其余各面叫作棱臺的側面，相鄰側面的_________叫作棱臺的側棱．如圖所示． (2)表示：用表示底面各頂點的字母表示棱臺．如上圖中的棱臺可記為棱臺ABCDA′B′C′D′. (3)分類：按底面多邊形的_________分為三棱臺、四棱臺、五棱臺…… (4)特殊的棱臺：用________截得的棱臺叫作正棱臺．正棱臺的側面是全等的________________． 合作探究：（對學、群學） 探究點一　棱柱的結構特征 思考1　正方體、長方體是由多個平面四邊形圍成的幾何體，屬于多面體，那么如何定義多面體？ 思考2　我們把下面的多面體取名為棱柱，據此你能給棱柱下一個定義嗎？ 　　 思考3　為了研究方便，我們把棱柱中兩個互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側面，相鄰側面的公共邊叫作棱柱的側棱，側面與底面的公共頂點叫作棱柱的頂點．你能指出思考2中棱柱的底面、側面、側棱、頂點嗎？ 思考4　依據棱柱底面多邊形的邊數如何分類？如何用棱柱各頂點的字母表示棱柱？ 思考5　有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？ 思考6　棱柱按照側棱與底面是否垂直及底面是否為正多邊形如何分類？ 例1　根據下列關于空間幾何體的描述，說出幾何體名稱． (1)由6個平行四邊形圍成的幾何體． (2)由8個面圍成，其中兩個面是平行且全等的六邊形，其余6個面都是平行四邊形． 跟蹤訓練1　下列說法正確的是(　　) A．棱柱的側面都是矩形 B．棱柱的側棱都相等 C．棱柱的各個面都是平行四邊形 D．棱柱的側棱總與底面垂直 探究點二　棱錐的結構特征 思考1　棱錐有哪些作為棱錐集合的特征性質？ 思考2　如何利用棱錐的特征性質給棱錐下一個定義？ 思考3　類比棱柱，棱錐的側面、頂點、側棱、底面、高分別指什么？ 思考4　如何用字母表示棱錐？ 思考5　依據棱錐底面多邊形的邊數如何分類？ 思考6　類比正棱柱的概念，如何定義正棱錐？ 例 2 如圖，幾何體中，四邊形AA1B1B為邊長為3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，請你判斷這個幾何體是棱柱嗎？若是棱柱，指出是幾棱柱．若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個側棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面． 跟蹤訓練2　設計一個平面圖形，使它能夠折成一個側面與底面都是等邊三角形的正三棱錐． 探究點三　棱臺的結構特征 思考1　用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成另一個多面體，這樣的多面體叫做棱臺．那么棱臺有哪些結構特征？ 思考2　類比棱柱的說法，棱臺的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？ 思考3　三棱臺、四棱臺、五棱臺……分別是什么含義？如何用字母表示？ 思考4　棱柱中有正棱柱，棱錐中有正棱錐，那么正棱臺是怎么定義的？正棱臺有什么特殊性質？ 思考5　既然棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當底面發(fā)生變化時，它們能否相互轉化？ 例3 有下列三個命題： ①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺． 其中正確的有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 跟蹤訓練3 已知四棱臺的上底面、下底面分別是邊長為4,8的正方形，各側棱長均相等，且側棱長為，求四棱臺的高． 【達標拓展】（檢測、拓展） 1．下列說法中正確的是(　　) A．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行 B．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中一條側棱就是棱柱的高 D．棱柱的側面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 2．下列說法中，正確的是(　　) A．有一個底面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐 B．用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺 C．棱柱的側面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形 D．棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形 3．下列說法錯誤的是(　　) A．多面體至少有四個面 B．九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形 C．長方體、正方體都是棱柱 D．三棱柱的側面為三角形 4．對棱柱而言，下列說法正確的序號是________． ①有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形．②所有的棱長都相等．③棱柱中至少有2個面的形狀完全相同．④相鄰兩個面的交線叫做側棱． 【學后反思】 【練案】 一、基礎過關 1．五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱對角線的條數共有(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 2．棱臺不具備的特點是(　　) A．兩底面相似 B．側面都是梯形 C．側棱都相等 D．側棱延長后都交于一點 3.如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是(　　) A．棱柱 B．棱臺 C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定 4．若棱臺上、下底面的對應邊之比為1∶2，則上、下底面的面積之比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 5．一個棱柱有10個頂點，所有的側棱長的和為60 cm，則每條側棱長為________cm. 6．在下面的四個平面圖形中，哪幾個是側棱都相等的四面體的展開圖________．(填序號) 7．如圖所示為長方體ABCD－A′B′C′D′，當用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側棱． 二、能力提升 8．下圖中不可能圍成正方體的是(　　) 9．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是________．(寫出所有正確結論的編號) ①矩形；②不是矩形的平行四邊形； ③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體； ④每個面都是等邊三角形的四面體； ⑤每個面都是直角三角形的四面體． 10.如圖所示，對幾何體的說法正確的序號為________． ①這是一個六面體．②這是一個四棱臺．③這是一個四棱柱．④此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到．⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到． 11.如圖所示的是一個三棱臺ABC－A1B1C1，如何用兩個平面把這個三棱臺分成三部分，使每一部分都是一個三棱錐． 12．根據下列對于幾何體結構特征的描述，說出幾何體的名稱． (1)由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形； (2)由五個面圍成，其中一個面是正方形，其它各面都是有一個公共頂點的全等三角形． 備注：(教師二次備課欄或學生筆記欄)