（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式精練.docx

4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式【真題典例】挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,并能夠靈活運用,對三角函數(shù)進行化簡,求值,證明2018課標(biāo),11三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系二倍角的余弦公式2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.能夠利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)相關(guān)的誘導(dǎo)公式2.能利用誘導(dǎo)公式化簡任意角的三角函數(shù)2016天津文,15利用誘導(dǎo)公式求值、三角函數(shù)的化簡正弦定理、二倍角公式分析解讀三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式是高考考查的重點內(nèi)容,常與兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式相聯(lián)系,用于求值和化簡,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系扮演著統(tǒng)一函數(shù)名稱的角色,而誘導(dǎo)公式起著化簡的作用.本節(jié)在高考試題中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),偶爾也會出現(xiàn)在解答題中,考查方式靈活,因此在高考備考中要給予重視.破考點【考點集訓(xùn)】考點一三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.設(shè)R,則“是第一象限角”是“sin+cos>1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C2.點A從(1,0)出發(fā),沿單位圓按逆時針方向運動到點B,O為坐標(biāo)原點,若點B的坐標(biāo)是-35,45,記AOB=,則sin2=.答案-2425考點二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式3.已知sin=513,那么sin(-)等于()A.-1213B.-513C.513D.1213答案C4.若角的終邊過點P(3,-4),則tan(+)=()A.34B.-34C.43D.-43答案D煉技法【方法集訓(xùn)】方法1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧1.(2016課標(biāo),5,5分)若tan=34,則cos2+2sin2=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A2.已知sin(-)-cos(+)=232<<,則sin-cos=.答案43方法2利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路和要求3.已知tan+3=2,則sin+43+cos23-cos6-sin+56=.答案-3過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組(2016天津文,15,13分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asin2B=3bsinA.(1)求B;(2)若cosA=13,求sinC的值.解析(1)在ABC中,由asinA=bsinB可得asinB=bsinA,又由asin2B=3bsinA得2asinBcosB=3bsinA=3asinB,所以cosB=32,得B=6.(2)由cosA=13可得sinA=223,則sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinA+6=32sinA+12cosA=26+16.評析本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理等基礎(chǔ)知識.考查運算求解能力.B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.(2018課標(biāo),11,5分)已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos2=23,則|a-b|=()A.15B.55C.255D.1答案B2.(2017課標(biāo),4,5分)已知sin-cos=43,則sin2=()A.-79B.-29C.29D.79答案A3.(2015福建,6,5分)若sin=-513,且為第四象限角,則tan的值等于()A.125B.-125C.512D.-512答案D4.(2014大綱全國,3,5分)設(shè)a=sin33,b=cos55,c=tan35,則()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C5.(2015四川,13,5分)已知sin+2cos=0,則2sincos-cos2的值是.答案-1考點二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.(2016四川,11,5分)sin750=.答案122.(2018浙江,18,14分)已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角滿足sin(+)=513,求cos的值.解析(1)由角的終邊過點P-35,-45得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的終邊過點P-35,-45得cos=-35,由sin(+)=513得cos(+)=1213.由=(+)-得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.思路分析(1)由三角函數(shù)的定義得sin的值,由誘導(dǎo)公式得sin(+)的值.(2)由三角函數(shù)的定義得cos的值,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得cos(+)的值,由兩角差的余弦公式得cos的值.C組教師專用題組1.(2014課標(biāo),2,5分)若tan>0,則()A.sin>0B.cos>0C.sin2>0D.cos2>0答案C2.(2011課標(biāo),5,5分)已知角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2=()A.-45B.-35C.35D.45答案B3.(2015廣東,16,12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sinx,cosx),x0,2.(1)若mn,求tanx的值;(2)若m與n的夾角為3,求x的值.解析(1)因為mn,所以mn=22sinx-22cosx=0,即sinx=cosx,又x0,2,所以tanx=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因為m與n的夾角為3,所以cos3=mn|m|n|=22sinx-22cosx11=12.則22sinx-22cosx=sinx-4=12.又因為x0,2,所以x-4-4,4.所以x-4=6,解得x=512.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2019屆天津天和城實驗中學(xué)檢測,1)sin-53的值等于()A.12B.-12C.32D.-32答案C2.(2018天津河北一模,5)設(shè)R,則“sin=12”是“=2k+6,kZ”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B3.(2018天津?qū)嶒炛袑W(xué)月考,4)已知sin-cos=43,則sin2=()A.-79B.-29C.29D.79答案A4.(2018天津紅橋期中,2)已知cos(-)=-35,則cos2=()A.1625B.-1625C.725D.-725答案D二、填空題(每小題5分,共25分)5.(2018天津河?xùn)|月考,13)設(shè)x=6,則tan(+x)=.答案336.(2019屆天津耀華中學(xué)第一次月考,11)設(shè),都是銳角,且cos=55,sin(+)=35,則cos=.答案25257.(2019屆天津七校期中聯(lián)考,9)已知tan=2,則sin2-cos2=.答案358.(2017天津和平期中,10)已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的正半軸,若P(4,y)是角終邊上一點,且sin=-255,則y=.答案-89.(2018天津河西期中,13)已知sinx+6=13,那么sinx-56+sin2x-3的值為.答案59