（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學大一輪復習 4.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式精練.docx

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4.1　三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式 【真題典例】 挖命題 【考情探究】 考點 內(nèi)容解讀 5年考情 預測熱度 考題示例 考向 關聯(lián)考點 1.三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基本關系 1.理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義 2.理解同角三角函數(shù)的基本關系,并能夠靈活運用,對三角函數(shù)進行化簡,求值,證明 2018課標Ⅰ,11 三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關系 二倍角的余弦公式 ★★☆ 2.三角函數(shù)的誘導公式 1.能夠利用單位圓中的三角函數(shù)線推導相關的誘導公式 2.能利用誘導公式化簡任意角的三角函數(shù) 2016天津文,15 利用誘導公式求值、三角函數(shù)的化簡 正弦定理、二倍角公式 ★★★ 分析解讀　　三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式是高考考查的重點內(nèi)容,常與兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式相聯(lián)系,用于求值和化簡,同角三角函數(shù)的基本關系扮演著統(tǒng)一函數(shù)名稱的角色,而誘導公式起著化簡的作用.本節(jié)在高考試題中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),偶爾也會出現(xiàn)在解答題中,考查方式靈活,因此在高考備考中要給予重視. 破考點 【考點集訓】 考點一　三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基本關系 1.設α∈R,則“α是第一象限角”是“sinα+cosα>1”的(　　) A.充分而不必要條件　　　　B.必要而不充分條件　　　　 C.充分必要條件　　　　D.既不充分也不必要條件 答案　C　 2.點A從(1,0)出發(fā),沿單位圓按逆時針方向運動到點B,O為坐標原點,若點B的坐標是-35,45,記∠AOB=α,則sin2α=　　　　. 答案　-2425 考點二　三角函數(shù)的誘導公式 3.已知sinα=513,那么sin(π-α)等于(　　) A.-1213　　　　B.-513　　　　C.513　　　　D.1213 答案　C　 4.若角θ的終邊過點P(3,-4),則tan(θ+π)=(　　) A.34　　　　B.-34　　　　C.43　　　　D.-43 答案　D　 煉技法 【方法集訓】 方法1　同角三角函數(shù)基本關系式的應用技巧 1.(2016課標Ⅲ,5,5分)若tanα=34,則cos2α+2sin2α=(　　) A.6425　　　　B.4825　　　　C.1　　　　D.1625 答案　A　 2.已知sin(π-α)-cos(π+α)=23π2<α<π,則sinα-cosα=　　　　. 答案　43 方法2　利用誘導公式化簡求值的思路和要求 3.已知tanα+π3=2,則sinα+4π3+cos2π3-αcosπ6-α-sinα+5π6=　　　　. 答案　-3 過專題 【五年高考】 A組　自主命題天津卷題組 　(2016天津文,15,13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asin2B=3bsinA. (1)求B; (2)若cosA=13,求sinC的值. 解析　(1)在△ABC中,由asinA=bsinB可得asinB=bsinA,又由asin2B=3bsinA得2asinBcosB=3bsinA=3asinB,所以cosB=32,得B=π6. (2)由cosA=13可得sinA=223, 則sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinA+π6 =32sinA+12cosA=26+16. 評析本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理等基礎知識.考查運算求解能力. B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點一　三角函數(shù)的概念以及同角三角函數(shù)的基本關系 1.(2018課標Ⅰ,11,5分)已知角α的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,則|a-b|=(　　) A.15　　　　B.55　　　　C.255　　　　D.1 答案　B　 2.(2017課標Ⅲ,4,5分)已知sinα-cosα=43,則sin2α=(　　) A.-79　　　　B.-29　　　　C.29　　　　D.79 答案　A　 3.(2015福建,6,5分)若sinα=-513,且α為第四象限角,則tanα的值等于(　　) A.125　　　　B.-125　　　　C.512　　　　D.-512 答案　D　 4.(2014大綱全國,3,5分)設a=sin33,b=cos55,c=tan35,則(　　) A.a>b>c　　　　B.b>c>a　　　　C.c>b>a　　　　D.c>a>b 答案　C　 5.(2015四川,13,5分)已知sinα+2cosα=0,則2sinαcosα-cos2α的值是　　　　. 答案　-1 考點二　三角函數(shù)的誘導公式 1.(2016四川,11,5分)sin750=　　　　. 答案　12 2.(2018浙江,18,14分)已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P-35,-45. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β滿足sin(α+β)=513,求cosβ的值. 解析　(1)由角α的終邊過點P-35,-45得sinα=-45, 所以sin(α+π)=-sinα=45. (2)由角α的終邊過點P-35,-45得cosα=-35, 由sin(α+β)=513得cos(α+β)=1213. 由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα, 所以cosβ=-5665或cosβ=1665. 思路分析　(1)由三角函數(shù)的定義得sinα的值,由誘導公式得sin(α+π)的值. (2)由三角函數(shù)的定義得cosα的值,由同角三角函數(shù)的基本關系式得cos(α+β)的值,由兩角差的余弦公式得cosβ的值. C組　教師專用題組 1.(2014課標Ⅰ,2,5分)若tanα>0,則(　　) A.sinα>0　　　　B.cosα>0 C.sin2α>0　　　　D.cos2α>0 答案　C　 2.(2011課標,5,5分)已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=(　　) A.-45　　　　B.-35　　　　C.35　　　　D.45 答案　B　 3.(2015廣東,16,12分)在平面直角坐標系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sinx,cosx),x∈0,π2. (1)若m⊥n,求tanx的值; (2)若m與n的夾角為π3,求x的值. 解析　(1)因為m⊥n,所以mn=22sinx-22cosx=0, 即sinx=cosx,又x∈0,π2,所以tanx=sinxcosx=1. (2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1. 因為m與n的夾角為π3, 所以cosπ3=mn|m||n|=22sinx-22cosx11=12. 則22sinx-22cosx=sinx-π4=12. 又因為x∈0,π2,所以x-π4∈-π4,π4. 所以x-π4=π6,解得x=5π12. 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2019屆天津天和城實驗中學檢測,1)sin-5π3的值等于(　　) A.12　　　　B.-12　　　　C.32　　　　D.-32 答案　C　 2.(2018天津河北一模,5)設α∈R,則“sinα=12”是“α=2kπ+π6,k∈Z”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　B　 3.(2018天津?qū)嶒炛袑W月考,4)已知sinα-cosα=43,則sin2α=(　　) A.-79　　　　B.-29　　　　C.29　　　　D.79 答案　A　 4.(2018天津紅橋期中,2)已知cos(π-α)=-35,則cos2α=(　　) A.1625　　　　B.-1625　　　　C.725　　　　D.-725 答案　D　 二、填空題(每小題5分,共25分) 5.(2018天津河東月考,13)設x=π6,則tan(π+x)=　　　　. 答案　33 6.(2019屆天津耀華中學第一次月考,11)設α,β都是銳角,且cosα=55,sin(α+β)=35,則cosβ=　　　　. 答案　2525 7.(2019屆天津七校期中聯(lián)考,9)已知tanα=2,則sin2α-cos2α=　　　　. 答案　35 8.(2017天津和平期中,10)已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sinθ=-255,則y=　　　　. 答案　-8 9.(2018天津河西期中,13)已知sinx+π6=13,那么sinx-5π6+sin2x-π3的值為　　　　. 答案　59