江蘇省東臺市高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.4.1 導數(shù)在實際生活中的應用（1）導學案蘇教版選修1 -1.doc

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3.4.1導數(shù)在實際生活中的應用1 主備人： 學生姓名： 得分： 一、教學內容：導數(shù)（第十課時）3.4.1導數(shù)在實際生活中的應用（1） 二、教學目標： 1、通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用，促進 學生全面認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值； 2、通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力 的提高． 三、課前預習： 問題1　把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大? 問題2　把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最小？ 問題3　做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最?。? 4、 講解新課 導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些值問題． 1．幾何方面的應用（面積和體積等的最值）． 2．物理方面的應用（功和功率等最值）． 3．經濟學方面的應用（利潤方面最值）． 例1　在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 60 60 說明1　解應用題一般有四個要點步驟：設－列－解－答． 說明2　用導數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極 值及端點值比較即可． 例2．圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取， 才能使所用的材料最?。? 變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最??？ 例3.（08江蘇）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點 A，B及CD的中點P處．AB＝20km，BC＝10km．為了處理這三家工廠的污水， 現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水 處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設管道的總長度為km． （Ⅰ）按下列要求建立函數(shù)關系式： （1）設（rad），將表示成的函數(shù)； （2）設（km），將表示成的函數(shù)； B C D A O P （Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短。 五、課堂練習 1.把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長、寬各為多少時面積最大? 2.把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最?。? 3.做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最?。? 6、 課堂小結 7、 課后作業(yè) 1．出版社出版某一讀物，一頁上所印的文字占去，上、下邊要留有的空白，左、右要留空白，出版商為節(jié)約紙張，應選用怎樣尺寸的紙張？ 2．經過點作直線交軸正半軸、軸正半軸于兩點，設直線的 斜率為，的面積為． (1)求關于的函數(shù)關系式； (2)求的最小值以及相應的直線的方程． 3.（11江蘇）請你設計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設. （1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？ （2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。