江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4.1 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用(1)導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
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3.4.1導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1主備人: 學(xué)生姓名: 得分: 一、教學(xué)內(nèi)容:導(dǎo)數(shù)(第十課時)3.4.1導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用(1)二、教學(xué)目標(biāo):1、通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí),體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用,促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值;2、通過實(shí)際問題的研究,促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高三、課前預(yù)習(xí):問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形,長寬各為多少時面積最大?問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個正方形面積之和最???問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱,它的高為多少時材料最省?4、 講解新課 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某些值問題1幾何方面的應(yīng)用(面積和體積等的最值)2物理方面的應(yīng)用(功和功率等最值)3經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用(利潤方面最值)例1在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱底的容積最大?最大容積是多少?6060說明1解應(yīng)用題一般有四個要點(diǎn)步驟:設(shè)列解答 說明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值,與求函數(shù)極值方法類似,加一步與幾個極值及端點(diǎn)值比較即可例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用的材料最省?變式:當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時,它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用材料最???例3.(08江蘇)如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處AB20km,BC10km為了處理這三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界)且與A,B等距的一點(diǎn)O處,建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道AO,BO,PO記鋪設(shè)管道的總長度為km()按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:(1)設(shè)(rad),將表示成的函數(shù);(2)設(shè)(km),將表示成的函數(shù); BCDAOP()請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置,使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短。五、課堂練習(xí)1.把長為60cm的鐵絲圍成矩形,長、寬各為多少時面積最大?2.把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個正方形面積之和最???3.做一個容積為256L的方底無蓋水箱,它的高為多少時材料最???6、 課堂小結(jié)7、 課后作業(yè)1出版社出版某一讀物,一頁上所印的文字占去,上、下邊要留有的空白,左、右要留空白,出版商為節(jié)約紙張,應(yīng)選用怎樣尺寸的紙張? 2經(jīng)過點(diǎn)作直線交軸正半軸、軸正半軸于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,的面積為 (1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (2)求的最小值以及相應(yīng)的直線的方程3.(11江蘇)請你設(shè)計(jì)一個包裝盒,如圖所示,是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn),正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,在上是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn),設(shè).(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm)最大,試問x應(yīng)取何值?(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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