江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4.1 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用（1）導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc

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3.4.1導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 一、教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)（第十課時(shí)）3.4.1導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用（1） 二、教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn) 學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值； 2、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模能力 的提高． 三、課前預(yù)習(xí)： 問(wèn)題1　把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)寬各為多少時(shí)面積最大? 問(wèn)題2　把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之和最?。? 問(wèn)題3　做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最?。? 4、 講解新課 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某些值問(wèn)題． 1．幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）． 2．物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）． 3．經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤(rùn)方面最值）． 例1　在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 60 60 說(shuō)明1　解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)－列－解－答． 說(shuō)明2　用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類(lèi)似，加一步與幾個(gè)極 值及端點(diǎn)值比較即可． 例2．圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取， 才能使所用的材料最??？ 變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最?。? 例3.（08江蘇）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB＝20km，BC＝10km．為了處理這三家工廠的污水， 現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水 處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為km． （Ⅰ）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式： （1）設(shè)（rad），將表示成的函數(shù)； （2）設(shè)（km），將表示成的函數(shù)； B C D A O P （Ⅱ）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短。 五、課堂練習(xí) 1.把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)面積最大? 2.把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之和最??？ 3.做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最??？ 6、 課堂小結(jié) 7、 課后作業(yè) 1．出版社出版某一讀物，一頁(yè)上所印的文字占去，上、下邊要留有的空白，左、右要留空白，出版商為節(jié)約紙張，應(yīng)選用怎樣尺寸的紙張？ 2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交軸正半軸、軸正半軸于兩點(diǎn)，設(shè)直線的 斜率為，的面積為． (1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (2)求的最小值以及相應(yīng)的直線的方程． 3.（11江蘇）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè). （1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？ （2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。