高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后訓(xùn)練 新人教A版必修1

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1、 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 課后訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固 1.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則a的值為(  ) A.1 B.2 C.3 D.1或2 2.若集合A={y|y=2x,xR},B={y|y=x2,xR},則(  ) A.A?B B.AB C.A=B D.A∩B= 3.若函數(shù)y=(1-2a)x是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B.(-∞,0) C. D. 4.設(shè),則(  ) A.a(chǎn)a<ab<ba B.a(chǎn)a<ba<ab C.a(chǎn)b<aa<ba D.a(chǎn)

2、b<ba<aa 5.對任意實(shí)數(shù)a(a>0,且a≠1),函數(shù)f(x)=ax-1+3的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(  ) A.(5,2) B.(2,5) C.(4,1) D.(1,4) 6.若a>1,-1<b<0,則函數(shù)y=ax+b的圖象一定在(  ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 7.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a,b,c的大小關(guān)系是(  ) A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 8.函數(shù)的定義域是__________. 9.指數(shù)

3、函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),則f(4)f(2)=__________. 10.若函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定義域和值域都是[0,2],求實(shí)數(shù)a的值. 11.比較下列各組數(shù)的大小. (1)422,333; (2)0.8-2,. 能力提升 12.函數(shù)y=ax在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a的值是(  ) A. B.2 C.4 D. 13.寫出滿足條件f(x1)f(x2)=f(x1+x2)的一個函數(shù)f(x)=__________. 14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1-2-x,則不

4、等式f(x)<的解集是__________. 15.討論函數(shù)f(x)=的單調(diào)性,并求其值域. 16.已知函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1). (1)求f(x)的定義域、值域; (2)討論f(x)的奇偶性; (3)討論f(x)的單調(diào)性. 錯題記錄 錯題號 錯因分析 參考答案 1.B 點(diǎn)撥:由題意知解得a=2. 2.A 點(diǎn)撥:∵A={y|y=2x,xR}={y|y>0}, B={y|y=x2,xR}={y|y≥0},∴AB. 3.B 點(diǎn)撥:由題意得1-2a>1,解得a<0. 4.C 點(diǎn)撥:∵由已知條件知0<a<b<1,

5、∴ab<aa,aa<ba. ∴ab<aa<ba. 5.D 點(diǎn)撥: 令x-1=0,得x=1,所以y=1+3=4.故函數(shù)f(x)的圖象過定點(diǎn)(1,4). 6.A 點(diǎn)撥:∵a>1,且-1<b<0,∴其圖象如圖所示. 7.D 點(diǎn)撥:因?yàn)楹瘮?shù)y=0.8x是R上的單調(diào)減函數(shù), 所以a>b. 又因?yàn)閍=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1, 所以c>a.故c>a>b. 8.(-∞,0] 點(diǎn)撥:由題意得-1≥0,即≥1,x≤0. 9.64 點(diǎn)撥:設(shè)f(x)=ax,由題意得4=a2, 于是a=2,f(4)f(2)=2422=64. 10.解:∵當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(

6、x)在區(qū)間[0,2]上遞增, ∴即 ∴. 又a>1,∴. 當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上遞減, ∴即解得a. 綜上所述,. 11.解:(1)422=(42)11=1611,333=2711, ∵11>0,16>1,27>1, ∴由指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)的變化規(guī)律可得1611<2711,即422<333. (2)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0.8-2>1, 而<1,故0.8-2>. 12.B 點(diǎn)撥:由題意得a0+a1=3,解得a=2. 13.f(x)=2x 點(diǎn)撥:本題答案不唯一,一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)都滿足f(x1)f(x2)=f(x1+x2

7、). 14.{x|x<-1} 點(diǎn)撥:當(dāng)x>0時(shí),0<<1,0<1-<1,即0<1-2-x<1,顯然f(x)<無解;當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=1-2x=-f(x),則f(x)=2x-1,則f(x)<即為2x-1<,2x<=2-1,所以x<-1.故所求解集為{x|x<-1}. 15.解:∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞), 設(shè)x1,x2(-∞,+∞),且x1<x2, ∴f(x2)=,f(x1)=, =. (1)當(dāng)x1<x2≤1時(shí),x1+x2<2,即有x1+x2-2<0. 又∵x2-x1>0,∴(x2-x1)(x2+x1-2)<0. 又對于xR,f(x)>0恒成立,且

8、, ∴f(x2)>f(x1). ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增. (2)當(dāng)1≤x1<x2時(shí),x1+x2>2,即有x1+x2-2>0. 又∵x2-x1>0,∴(x2-x1)(x2+x1-2)>0. 則知0<<1,∴f(x2)<f(x1). ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減. 綜上,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1]上是增函數(shù),在區(qū)間[1,+∞)上是減函數(shù). ∵x2-2x=(x-1)2-1≥-1,0<<1, ∴0<≤=3. ∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,3]. 16.解:(1)易得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽. ∵f(x)==1-, 觀察可知函數(shù)f(x)的值域

9、為(-1,1). (2)∵f(-x)==-f(x)且定義域?yàn)镽, ∴f(x)為奇函數(shù). (3)方法一:f(x)=, ①當(dāng)a>1時(shí),∵ax+1為增函數(shù),且ax+1>0, ∴為減函數(shù),從而f(x)=1-為增函數(shù). ②當(dāng)0<a<1時(shí),同理可得f(x)=為減函數(shù). 方法二:設(shè)x1,x2R,且x1<x2,則 f(x1)-f(x2)=. ∵,, ∴當(dāng)a>1時(shí),由x1<x2,得. ∴f(x1)<f(x2). 同理,當(dāng)0<a<1時(shí),可得f(x1)>f(x2). 故當(dāng)a>1時(shí),f(x)在R上是增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在R上是減函數(shù). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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