2018-2019學年高二數學上學期期末考試試卷 文(含解析) (I).doc

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2018-2019學年高二數學上學期期末考試試卷 文(含解析) (I) 一、選擇題 1.已知等比數列中, ,公比則等于() A. 1 B. -1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用等比數列的通項公式求解． 【詳解】由題知,故選B. 【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，是基礎的計算題． 2.在等差數列中,若,則 () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據給出的條件，直接運用等差數列的性質可求． 【詳解】∵2a4=a2+a6=1-1=0,∴a4=0. 故選C. 【點睛】本題考查了等差數列的性質的應用，屬于基礎題． 3.若9?x2≤0,則() A. 0≤x≤3 B. ?3≤x≤0 C. ?3≤x≤3 D. x≤?3或x≥3 【答案】D 【解析】 【分析】 因式分解后直接求得一元二次不等式的解集 【詳解】9-x2≤0?x2-9≥0?x+3x-3≥0?x≥3或x≤-3. 故選D. 【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎的運算題． 4.已知a,b∈R+且a+b=1，則ab的最大值等于 A. 1 B. 14 C. 12 D. 22 【答案】B 【解析】 ∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2ab，∴ab≤14，當且僅當a＝b＝12時等號成立．選B. 5.橢圓x225+y2169=1的焦點坐標是（ ） A. (5,0) B. (0，5) C. (0，12) D. (12,0) 【答案】C 【解析】 結合橢圓方程可知：a2=169,b2=25， 則橢圓的焦點位于y軸上，且：c2=a2?b2=169?25=144,∴c=12， 故橢圓x225+y2169=1的焦點坐標是(0,12). 本題選擇C選項. 6.雙曲線x23?y22=1的焦點坐標為() A. (5,0) B. (0,5) C. (1,0) D. (0,1) 【答案】A 【解析】 【分析】 根據雙曲線的方程為x23-y22=1，可得a2＝3，b2＝2，所以c=5，又因為雙曲線的焦點在x軸上，進而得到雙曲線的焦點坐標． 【詳解】由題意可得：雙曲線的方程為x23-y22=1， 所以a2＝3，b2＝2，所以c=5, 又因為雙曲線的焦點在x軸上， 所以雙曲線的焦點坐標為(5,0)． 故選A． 【點睛】解決此類問題的關鍵是熟練掌握雙曲線中的有關數值的關系，并且靈活的運用標準方程解決有關問題． 7.拋物線y2=?4x的準線方程為（ ） A. y=?1 B. y=1 C. x=?1 D. x=1 【答案】D 【解析】 試題分析：2p=4，p=2，焦點在x軸負半軸上，準線方程為x=1． 考點：拋物線的性質． 8.與命題“若a∈M，則b?M”等價的命題是( ) A. 若a?M，則b?M B. 若b?M，則a∈M C. 若a?M，則b∈M D. 若b∈M，則a?M 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意得，互為逆否的兩個命題為等價命題，所以命題命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”，所以是等價命題，故選D． 考點：四種命題． 9.設x ∈R，則“x＞1”是“x2＞1”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 【詳解】試題分析：由x>1可得x2>1成立，反之不成立，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件 考點：充分條件與必要條件 10.設命題p：?x∈R，x2+1>0，則p為（ ） A. ?x0∈R，x02+1>0 B. ?x0∈R，x02+1≤0 C. ?x0∈R，x02+1<0 D. ?x0∈R，x02+1≤0 【答案】B 【解析】 試題分析：全稱命題的否定是特稱命題,所以命題p的否定為?x0∈R,x02+1≤0,故選B. 考點：命題否定 全稱命題 特稱命題 【此處有視頻，請去附件查看】 11.若y=lnx,則其圖象在x=2處的切線斜率是( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函數的導數，然后求解切線的斜率． 【詳解】∵y=1x,∴y|x=2=12,故其圖像在x=2處的切線斜率為12. 故選D. 【點睛】本題考查函數的導數的幾何意義，切線的斜率的求法，是基礎題． 12.下列導數公式正確的是() A. xn=nxn B. 1x=1x2 C. sinx=?cosx D. ex=ex 【答案】D 【解析】 【分析】 根據題意，依次分析選項，計算選項中函數的導數，分析即可得答案． 【詳解】根據題意，依次分析選項： 對于A，（xn）＝nxn﹣1，A錯誤； 對于B，（1x）′=-1x2，B錯誤； 對于C，（sinx）′＝cosx，C錯誤； 對于D，ex=ex，D正確； 故選：D． 【點睛】本題考查導數的計算，關鍵是掌握基本函數的導數計算公式，屬于基礎題. 二、填空題 13.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于Ax1,y1,Bx2,y2兩點,若x1+x2=6,那么AB=__________. 【答案】8 【解析】 由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=-1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+2=8； 故答案為8. 14.已知橢圓x28+y2m=1，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于_____． 【答案】12. 【解析】 試題分析：由已知22=m?8，所以m等于12. 考點：本題主要考查橢圓的幾何性質。 點評：簡單題，涉及幾何性質問題，往往考查a,b,c,e的關系。注意焦點在y軸上。 15.雙曲線x24?y2=1的漸近線方程________． 【答案】y=12x 【解析】 【分析】 先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程． 【詳解】∵雙曲線x24-y2=1的a=2，b=1，焦點在x軸上 而雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=bax ∴雙曲線x24-y2=1的漸近線方程為y=12x 故答案為：y=12x 【點睛】本題考察了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想 16.已知函數fx=ax+4,若f1=2,則等于__________ 【答案】2 【解析】 【分析】 求函數的導數，解導數方程即可得到結論． 【詳解】∵f（x）＝ax +4， ∴f ′(x)＝a， 若f ′(1)＝2=a， 則a＝2， 故答案為2． 【點睛】本題主要考查導數的計算，比較基礎． 17.曲線y=x3?2x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角為__________. 【答案】45 【解析】 【分析】 欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意義可知k＝y(tǒng)′|x＝1，再結合正切函數的值求出角α的值即可． 【詳解】y′＝3x2﹣2，切線的斜率k＝312﹣2＝1．故傾斜角為45． 故答案為45． 【點睛】本題考查了導數的幾何意義，以及利用斜率求傾斜角，本題屬于基礎題． 三、解答題 18.已知拋物線關于y軸對稱,它的頂點在坐標原點, 并且經過點M3,?23,求它的方程. 【答案】x2=?32y 【解析】 【分析】 依題意，可設拋物線的方程為x2＝﹣2py（p＞0），將點M（3，﹣23）的坐標代入x2＝﹣2py（p＞0），可求得p=34，從而可得答案． 【詳解】∵拋物線關于y軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經過點M3,-23,∴可設它的標準方程為x2=-2py p>0,又∵點M在拋物線上,∴32=-2p-23,即p=34. 因此所求方程是x2=-32y. 【點睛】本題考查拋物線的標準方程，確定拋物線的方程為x2＝﹣2py（p＞0）是關鍵，考查對拋物線標準方程的性質理解與應用，屬于中檔題． 19.求雙曲線16x2?9y2=144的實軸長和虛軸長、頂點坐標、焦點坐標及漸近線方程. 【答案】實軸長為6，虛軸長為8，頂點的坐標是（3，0），（-3，0）; 焦點的坐標是（5，0），（-5，0）;漸近線方程是y=43x. 【解析】 【分析】 將雙曲線方程化為標準方程，求出a，b，c，即可得到所求的問題. 【詳解】把雙曲線方程化為標準方程x29-y216=1. 由此可知,實半軸長a=3,虛半軸長b=4. 半焦距c=a2+b2=9+16=5. 因此,實軸長2a=6,虛軸長2b=8; 頂點的坐標是(3,0),-3,0; 焦點的坐標是-5,0,5,0; 漸近線方程是y=43x. 【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質的應用，確定雙曲線的幾何量是關鍵，屬于基礎題. 20.求y=f(x)=x3+2x+1在x=1處的導數值. 【答案】5 【解析】 【分析】 利用導數的運算法則即可得出． 【詳解】∵fx＝3x2+2，代入x=1, ∴f1＝5． 【點睛】本題考查了導數的運算法則，屬于基礎題． 21.求曲線y=sinx在點Aπ6,12處的切線方程. 【答案】63x?12y+6?3π=0 【解析】 【分析】 欲求切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=π6處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決． 【詳解】∵y=sinx,∴y=cosx. ∴y|x=π6=cosπ6=32,∴k=32. ∴所求切線方程為y-12=32x-π6, 化簡得63x-12y+6-3π=0. 【點睛】本題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力． 22.已知函數fx=x3+bx2+cx+2在x=?2和x=23處取得極值. （1）確定函數fx的解析式; （2）求函數fx的單調區(qū)間. 【答案】（1）fx=x3+2x2-4x+2（2）單調遞增區(qū)間為-∞,-2,23,+∞；單調遞減區(qū)間為-2,23. 【解析】 【分析】 （1）先求出 f′（x）＝3x2+2bx+c，再根據f（x）在x=-2和x=23處取得極值可得，-2和23是方程 3x2+2bx+c=0的兩個根，再利用根與系數的關系求出 b，c，從而求出f（x）的解析式． （2）令,則或，可得增區(qū)間．同理，令f′（x）<0，求出x的范圍，即得減區(qū)間． 【詳解】（1） .因為在和處取得極值, 所以和是方程 的兩個根,所以 所以,經檢驗，滿足在和處取得極值，所以. （2） .令,則或， 所以函數的單調遞增區(qū)間為; 令,則,所以函數的單調遞減區(qū)間為. 【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，函數在某點取得極值的條件，求函數的解析式，屬于中檔題．