2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(含解析) (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(含解析) (I) 一、選擇題 1.已知等比數(shù)列中, ,公比則等于() A. 1 B. -1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解． 【詳解】由題知,故選B. 【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 2.在等差數(shù)列中,若,則 () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)給出的條件，直接運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)可求． 【詳解】∵2a4=a2+a6=1-1=0,∴a4=0. 故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 3.若9?x2≤0,則() A. 0≤x≤3 B. ?3≤x≤0 C. ?3≤x≤3 D. x≤?3或x≥3 【答案】D 【解析】 【分析】 因式分解后直接求得一元二次不等式的解集 【詳解】9-x2≤0?x2-9≥0?x+3x-3≥0?x≥3或x≤-3. 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題． 4.已知a,b∈R+且a+b=1，則ab的最大值等于 A. 1 B. 14 C. 12 D. 22 【答案】B 【解析】 ∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2ab，∴ab≤14，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝12時(shí)等號(hào)成立．選B. 5.橢圓x225+y2169=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. (5,0) B. (0，5) C. (0，12) D. (12,0) 【答案】C 【解析】 結(jié)合橢圓方程可知：a2=169,b2=25， 則橢圓的焦點(diǎn)位于y軸上，且：c2=a2?b2=169?25=144,∴c=12， 故橢圓x225+y2169=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,12). 本題選擇C選項(xiàng). 6.雙曲線x23?y22=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為() A. (5,0) B. (0,5) C. (1,0) D. (0,1) 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)雙曲線的方程為x23-y22=1，可得a2＝3，b2＝2，所以c=5，又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，進(jìn)而得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【詳解】由題意可得：雙曲線的方程為x23-y22=1， 所以a2＝3，b2＝2，所以c=5, 又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上， 所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)． 故選A． 【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線中的有關(guān)數(shù)值的關(guān)系，并且靈活的運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決有關(guān)問題． 7.拋物線y2=?4x的準(zhǔn)線方程為（ ） A. y=?1 B. y=1 C. x=?1 D. x=1 【答案】D 【解析】 試題分析：2p=4，p=2，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，準(zhǔn)線方程為x=1． 考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)． 8.與命題“若a∈M，則b?M”等價(jià)的命題是( ) A. 若a?M，則b?M B. 若b?M，則a∈M C. 若a?M，則b∈M D. 若b∈M，則a?M 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意得，互為逆否的兩個(gè)命題為等價(jià)命題，所以命題命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是“若b∈M，則a?M”，所以是等價(jià)命題，故選D． 考點(diǎn)：四種命題． 9.設(shè)x ∈R，則“x＞1”是“x2＞1”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 【詳解】試題分析：由x>1可得x2>1成立，反之不成立，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件 考點(diǎn)：充分條件與必要條件 10.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1>0，則p為（ ） A. ?x0∈R，x02+1>0 B. ?x0∈R，x02+1≤0 C. ?x0∈R，x02+1<0 D. ?x0∈R，x02+1≤0 【答案】B 【解析】 試題分析：全稱命題的否定是特稱命題,所以命題p的否定為?x0∈R,x02+1≤0,故選B. 考點(diǎn)：命題否定 全稱命題 特稱命題 【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】 11.若y=lnx,則其圖象在x=2處的切線斜率是( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率． 【詳解】∵y=1x,∴y|x=2=12,故其圖像在x=2處的切線斜率為12. 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題． 12.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的是() A. xn=nxn B. 1x=1x2 C. sinx=?cosx D. ex=ex 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，計(jì)算選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析即可得答案． 【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)： 對(duì)于A，（xn）＝nxn﹣1，A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，（1x）′=-1x2，B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，（sinx）′＝cosx，C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，ex=ex，D正確； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題. 二、填空題 13.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于Ax1,y1,Bx2,y2兩點(diǎn),若x1+x2=6,那么AB=__________. 【答案】8 【解析】 由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+2=8； 故答案為8. 14.已知橢圓x28+y2m=1，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于_____． 【答案】12. 【解析】 試題分析：由已知22=m?8，所以m等于12. 考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)。 點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，涉及幾何性質(zhì)問題，往往考查a,b,c,e的關(guān)系。注意焦點(diǎn)在y軸上。 15.雙曲線x24?y2=1的漸近線方程________． 【答案】y=12x 【解析】 【分析】 先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程． 【詳解】∵雙曲線x24-y2=1的a=2，b=1，焦點(diǎn)在x軸上 而雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=bax ∴雙曲線x24-y2=1的漸近線方程為y=12x 故答案為：y=12x 【點(diǎn)睛】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想 16.已知函數(shù)fx=ax+4,若f1=2,則等于__________ 【答案】2 【解析】 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可得到結(jié)論． 【詳解】∵f（x）＝ax +4， ∴f ′(x)＝a， 若f ′(1)＝2=a， 則a＝2， 故答案為2． 【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)． 17.曲線y=x3?2x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為__________. 【答案】45 【解析】 【分析】 欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k＝y(tǒng)′|x＝1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可． 【詳解】y′＝3x2﹣2，切線的斜率k＝312﹣2＝1．故傾斜角為45． 故答案為45． 【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用斜率求傾斜角，本題屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題 18.已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn), 并且經(jīng)過點(diǎn)M3,?23,求它的方程. 【答案】x2=?32y 【解析】 【分析】 依題意，可設(shè)拋物線的方程為x2＝﹣2py（p＞0），將點(diǎn)M（3，﹣23）的坐標(biāo)代入x2＝﹣2py（p＞0），可求得p=34，從而可得答案． 【詳解】∵拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過點(diǎn)M3,-23,∴可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py p>0,又∵點(diǎn)M在拋物線上,∴32=-2p-23,即p=34. 因此所求方程是x2=-32y. 【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定拋物線的方程為x2＝﹣2py（p＞0）是關(guān)鍵，考查對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)理解與應(yīng)用，屬于中檔題． 19.求雙曲線16x2?9y2=144的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線方程. 【答案】實(shí)軸長(zhǎng)為6，虛軸長(zhǎng)為8，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），（-3，0）; 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，0），（-5，0）;漸近線方程是y=43x. 【解析】 【分析】 將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c，即可得到所求的問題. 【詳解】把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x29-y216=1. 由此可知,實(shí)半軸長(zhǎng)a=3,虛半軸長(zhǎng)b=4. 半焦距c=a2+b2=9+16=5. 因此,實(shí)軸長(zhǎng)2a=6,虛軸長(zhǎng)2b=8; 頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),-3,0; 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是-5,0,5,0; 漸近線方程是y=43x. 【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題. 20.求y=f(x)=x3+2x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值. 【答案】5 【解析】 【分析】 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出． 【詳解】∵fx＝3x2+2，代入x=1, ∴f1＝5． 【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題． 21.求曲線y=sinx在點(diǎn)Aπ6,12處的切線方程. 【答案】63x?12y+6?3π=0 【解析】 【分析】 欲求切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=π6處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決． 【詳解】∵y=sinx,∴y=cosx. ∴y|x=π6=cosπ6=32,∴k=32. ∴所求切線方程為y-12=32x-π6, 化簡(jiǎn)得63x-12y+6-3π=0. 【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力． 22.已知函數(shù)fx=x3+bx2+cx+2在x=?2和x=23處取得極值. （1）確定函數(shù)fx的解析式; （2）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間. 【答案】（1）fx=x3+2x2-4x+2（2）單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-2,23,+∞；單調(diào)遞減區(qū)間為-2,23. 【解析】 【分析】 （1）先求出 f′（x）＝3x2+2bx+c，再根據(jù)f（x）在x=-2和x=23處取得極值可得，-2和23是方程 3x2+2bx+c=0的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 b，c，從而求出f（x）的解析式． （2）令,則或，可得增區(qū)間．同理，令f′（x）<0，求出x的范圍，即得減區(qū)間． 【詳解】（1） .因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值, 所以和是方程 的兩個(gè)根,所以 所以,經(jīng)檢驗(yàn)，滿足在和處取得極值，所以. （2） .令,則或， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為; 令,則,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．