2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (I) 一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） 1.已知a∈R，則“a＞2”是“a≥1”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2.拋物線的準(zhǔn)線方程是 （　　） A. B. C. D. 3. 命題：使；命題：都有.下列結(jié)論正確的是（ ） A. 命題是真命題 B. 命題是真命題 C. 命題是真命題 D. 命題是假命題 4．動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到M（2，0）的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是 （ ） A．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 5、曲線的焦距為4，那么的值為（ ） A、 B、 C、或 D、或 6、已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則 △F1PF2的面積為( ) A．3 B．2 C． D． 7．下列命題正確的是( ) A．； B．命題“空集是集合A的子集”的否定； C．“若p∧q為真命題，那么p∨q是真命題”的逆命題； D．“若a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題。 8．若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線l的距離為( ) A．2 B． C． D．2 9.已知為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（ ） 10、已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ） A、16 B、25 C、9 D、不為定值 11．拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)，弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨Q位置變化前三種情況都有可能。 12.已知點(diǎn)，，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13、命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是 14、雙曲線的離心率為 15、如果，，…，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)，，…，依次成等差數(shù)列，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若，則 16、設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,.直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且他們的斜率之積為.則下列說法正確的是________ 三、解答題（本題共6道小題，共70分） 17.（本題滿分10分） （1）已知橢圓焦距為8，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． （2）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，3），離心率等于，則求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 18.（本題滿分12分） （Ⅰ）命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）若“x2﹣2mx﹣3m2<0(m>0)”是“x2+2x﹣8＜0”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 19、（本題滿分12分） 點(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，PD⊥x軸，D為垂足，點(diǎn)M在線段PD上，滿足PM=MD． (1) 求點(diǎn)M的軌跡方程； (2) 過點(diǎn)Q1,12作直線l與點(diǎn)M的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，使點(diǎn)Q被弦AB平分，求直線l的方程． 20．（本題滿分12分） 已知命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；命題有解.若是假命題，也是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21．（本題滿分12分） 已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線：相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)，且. （1）求拋物線的方程； （2）若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，且滿足以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).證明直線過軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo). 22．（本題滿分12分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線. （1）求曲線的方程； （2）若直線：與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，直線：（）與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且.求以為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值. 數(shù)學(xué)參考答案 1-5：AACDC 6-10：AACCB 11-12:BC 13.，都有 14. 15.18 16.②③ 17.（1） （2） 18.（1） （2） 19【詳解】 （1）設(shè)點(diǎn)M(x,y),P(x0,y0)， 由PD⊥x軸，D為垂足，點(diǎn)M在線段PD上，滿足PM=MD可知 x0=xy0=2y 又由點(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上可得 x02+y02=4 將x0=xy0=2y代入上式，得 x2+4y2=4 即 x24+y2=1 所以 點(diǎn)M(x,y)的軌跡方程為x24+y2=1 （2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由點(diǎn)Q被弦AB平分可得 x1+x2=2,y1+y2=1① 由點(diǎn)A、B在點(diǎn)M的軌跡上可得 x124+y12=1x224+y22=1 從而有 (x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)=0 將①代入上式可得 y1-y2x1-x2=-12 即kAB=-12 故所求直線l的方程的方程為y-12=-12(x-1)，即x+2y-2=0 20．【答案】解?。骸遬∧q是假命題，￢p是假命題，∴命題p是真命題，命題q是假命題. ∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根， ∴ ∴|x1－x2|＝＝， ∴當(dāng)m∈[-1,1]時(shí)，|x1－x2|max＝3. 由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈恒成立，可得a2－5a－3≥3. ∴a≥6或a≤－1， ∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≥6或a≤－1. 命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解， ①當(dāng)a>0時(shí)，顯然有解； ②當(dāng)a＝0時(shí)，2x－1>0有解； ③當(dāng)a<0時(shí)，∵ax2＋2x－1>0，∴Δ＝4＋4a>0， ∴－10有解時(shí)，a>－1. 又命題q是假命題，∴a≤－1. 綜上所述：?a≤－1. 所以所求a的取值范圍為(－∞，－1]. 21.解：(1)由已知，則，兩點(diǎn)所在的直線方程為. 則，故. ∴拋物線的方程為. (2)由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，，， 聯(lián)立，消去，得. ∴，，， ∵，∴，又，，∴. ∴，解得或. 而，∴(此時(shí)) ∴直線的方程為， 故直線過定點(diǎn). 22. 解：（1）設(shè)，動(dòng)點(diǎn)到直線：的距離為， 根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為集合 由此，得 化簡(jiǎn)，得∴曲線的方程為. （2）設(shè) 聯(lián)立消去，得. ∴， ∴， 同理可得 ∵， ∴，又，∴ 由題意，以為頂點(diǎn)的凸四邊形為平行四邊形 設(shè)兩平行線間的距離為，則 ∵，∴ 則 ∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)滿足）， ∴四邊形的面積的最大值為4.