2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (I) 一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） 1.已知a∈R，則“a＞2”是“a≥1”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2.拋物線的準(zhǔn)線方程是 （　?。? A. B. C. D. 3. 命題：使；命題：都有.下列結(jié)論正確的是（ ） A. 命題是真命題 B. 命題是真命題 C. 命題是真命題 D. 命題是假命題 4．動點P到直線x+4=0的距離減去它到M（2，0）的距離之差等于2，則點P的軌跡是 （ ） A．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 5、曲線的焦距為4，那么的值為（ ） A、 B、 C、或 D、或 6、已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則 △F1PF2的面積為( ) A．3 B．2 C． D． 7．下列命題正確的是( ) A．； B．命題“空集是集合A的子集”的否定； C．“若p∧q為真命題，那么p∨q是真命題”的逆命題； D．“若a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題。 8．若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為( ) A．2 B． C． D．2 9.已知為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（ ） 10、已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值為（ ） A、16 B、25 C、9 D、不為定值 11．拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)，弦AB過焦點，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨Q位置變化前三種情況都有可能。 12.已知點，，直線上有兩個動點，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動點，設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13、命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是 14、雙曲線的離心率為 15、如果，，…，是拋物線上的點，它們的橫坐標(biāo)，，…，依次成等差數(shù)列，F(xiàn)是拋物線的焦點，若，則 16、設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為,.直線AM,BM相交于點M，且他們的斜率之積為.則下列說法正確的是________ 三、解答題（本題共6道小題，共70分） 17.（本題滿分10分） （1）已知橢圓焦距為8，長半軸長為10，焦點在x軸上，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． （2）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點為F（0，3），離心率等于，則求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 18.（本題滿分12分） （Ⅰ）命題“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）若“x2﹣2mx﹣3m2<0(m>0)”是“x2+2x﹣8＜0”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 19、（本題滿分12分） 點P在圓O:x2+y2=4上運(yùn)動，PD⊥x軸，D為垂足，點M在線段PD上，滿足PM=MD． (1) 求點M的軌跡方程； (2) 過點Q1,12作直線l與點M的軌跡相交于A、B兩點，使點Q被弦AB平分，求直線l的方程． 20．（本題滿分12分） 已知命題是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立；命題有解.若是假命題，也是假命題，求實數(shù)的取值范圍. 21．（本題滿分12分） 已知以坐標(biāo)原點為圓心的圓與拋物線：相交于不同的兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點，且. （1）求拋物線的方程； （2）若不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與拋物線相交于不同的兩點，且滿足以為直徑的圓經(jīng)過點.證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標(biāo). 22．（本題滿分12分） 已知動點到定點的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動點的軌跡為曲線. （1）求曲線的方程； （2）若直線：與曲線相交于不同的兩點，直線：（）與曲線相交于不同的兩點，且.求以為頂點的凸四邊形的面積的最大值. 數(shù)學(xué)參考答案 1-5：AACDC 6-10：AACCB 11-12:BC 13.，都有 14. 15.18 16.②③ 17.（1） （2） 18.（1） （2） 19【詳解】 （1）設(shè)點M(x,y),P(x0,y0)， 由PD⊥x軸，D為垂足，點M在線段PD上，滿足PM=MD可知 x0=xy0=2y 又由點P在圓O:x2+y2=4上可得 x02+y02=4 將x0=xy0=2y代入上式，得 x2+4y2=4 即 x24+y2=1 所以 點M(x,y)的軌跡方程為x24+y2=1 （2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由點Q被弦AB平分可得 x1+x2=2,y1+y2=1① 由點A、B在點M的軌跡上可得 x124+y12=1x224+y22=1 從而有 (x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)=0 將①代入上式可得 y1-y2x1-x2=-12 即kAB=-12 故所求直線l的方程的方程為y-12=-12(x-1)，即x+2y-2=0 20．【答案】解?。骸遬∧q是假命題，￢p是假命題，∴命題p是真命題，命題q是假命題. ∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的兩個實根， ∴ ∴|x1－x2|＝＝， ∴當(dāng)m∈[-1,1]時，|x1－x2|max＝3. 由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對任意實數(shù)m∈恒成立，可得a2－5a－3≥3. ∴a≥6或a≤－1， ∴當(dāng)命題p為真命題時，a≥6或a≤－1. 命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解， ①當(dāng)a>0時，顯然有解； ②當(dāng)a＝0時，2x－1>0有解； ③當(dāng)a<0時，∵ax2＋2x－1>0，∴Δ＝4＋4a>0， ∴－10有解時，a>－1. 又命題q是假命題，∴a≤－1. 綜上所述：?a≤－1. 所以所求a的取值范圍為(－∞，－1]. 21.解：(1)由已知，則，兩點所在的直線方程為. 則，故. ∴拋物線的方程為. (2)由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，，， 聯(lián)立，消去，得. ∴，，， ∵，∴，又，，∴. ∴，解得或. 而，∴(此時) ∴直線的方程為， 故直線過定點. 22. 解：（1）設(shè)，動點到直線：的距離為， 根據(jù)題意，動點的軌跡為集合 由此，得 化簡，得∴曲線的方程為. （2）設(shè) 聯(lián)立消去，得. ∴， ∴， 同理可得 ∵， ∴，又，∴ 由題意，以為頂點的凸四邊形為平行四邊形 設(shè)兩平行線間的距離為，則 ∵，∴ 則 ∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時滿足）， ∴四邊形的面積的最大值為4.