【創(chuàng)新方案】高考數學 理一輪復習配套文檔：第2章 第5節(jié)　指數與指數函數

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1、 第五節(jié)　指數與指數函數 【考綱下載】 1．了解指數函數模型的實際背景． 2．理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算． 3．理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點． 4．知道指數函數是一類重要的函數模型． 1．根式 (1)根式的概念 ①若xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數． ②a的n次方根的表示： xn＝a? (2)根式的性質 ①()n＝a(n∈N*)． ②＝ 2．有理數指數冪 (1)冪的有關概念： ①正分數指數冪

2、：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②負分數指數冪：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪無意義． (2)有理數指數冪的性質： ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指數函數的圖象與性質 y＝ax a＞1 0＜a＜1 圖象 定義域 R 值域 (0，＋∞) 性質 過定點(0,1) 當x＞0時，y＞1； x＜0時，0＜y＜1 當x＞0時，0＜y＜1； x＜0時，y＞1 在R

3、上是增函數 在R上是減函數 1.＝a成立的條件是什么？ 提示：當n為奇數時，a∈R；當n為偶數時，a≥0. 2．如圖是指數函數(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數a，b，c，d與1之間的大小關系如何？你能得到什么規(guī)律？ 提示：圖中直線x＝1與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數的值，即c1>d1>1>a1>b1，所以，c>d>1>a>b，即無論在y軸的左側還是右側，底數按逆時針方向變大． 3．當a>0，且a≠1時，函數y＝ax，y＝a|x|，y＝|ax|，y＝x之間有何關系？ 提示：y＝ax與y＝|ax|是同一個函數的不同表現(xiàn)形式

4、；函數y＝a|x|與y＝ax不同，前者是一個偶函數，其圖象關于y軸對稱，當x≥0時兩函數圖象相同；y＝ax與y＝x的圖象關于y軸對稱． 1．化簡[(－2)6]－(－1)0的結果為(　　) A．－9 B．－10 C．9 D．7 解析：選D　[ (－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7. 2．化簡(x<0，y<0)得(　　) A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y 解析：選D?。?x2|y|＝－2x2y. 3．函數f(x)＝3x＋1的值域為(　　) A．(－1，＋∞)

5、 B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) 解析：選B　∵3x＞0，∴3x＋1＞1，即函數f(x)＝3x＋1的值域為(1，＋∞)． 4．當a＞0且a≠1時，函數f(x)＝ax－2－3的圖象必過定點________． 解析：令x－2＝0，則x＝2，y＝1－3＝－2，故函數f(x)＝ax－2－3的圖象必過定點(2，－2)． 答案：(2，－2) 5．若指數函數f(x)＝(a－2)x為減函數，則實數a的取值范圍為________． 解析：∵f(x)＝(a－2)x為減函數，∴ 0＜a－2＜1，即2＜a＜3. 答案：(2,3) 前沿

6、熱點(三) 指數函數與不等式的交匯問題 1．高考對指數函數的考查多以指數與指數函數為載體，考查指數的運算和函數圖象的應用，且常與函數性質、二次函數、方程、不等式等內容交匯命題． 2．解決此類問題的關鍵是根據已知(或構造)指數函數或指數型函數的圖象或性質建立相關關系式求解． [典例]　(20xx浙江高考)設a＞0，b＞0，(　　) A．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＞b B．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＜b C．若2a－2a＝2b－3b，則a＞b D．若2a－2a＝2b－3b，則a＜b [解題指導]　分析題目選項的特點，可構造函數f(x)＝2x＋2x，然后利用其單調性解決

7、． [解析]　∵a>0，b>0，∴2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b.令f(x)＝2x＋2x(x>0)，則函數f(x)為單調增函數．∴a>b. [答案]　A [名師點評]　解決本題的關鍵有以下兩點： (1)通過放縮，將等式問題轉化為不等式問題； (2)構造函數，并利用其單調性解決問題． 設函數f(x)＝32x－23x＋a2－a－5，當0≤x≤1時，f(x)＞0恒成立，則實數a的取值范圍是________． 解析：f(x)＝32x－23x＋a2－a－5＝(3x－1)2＋a2－a－6，∵ 0≤x≤1，∴1≤3x≤3，∴函數f(x)＝32x－23x＋a2－a－5在0≤x≤1上是增函數，f(x)＞0恒成立?f(0)＞0，f(0)＝1－2＋a2－a－5＝a2－a－6＝(a－3)(a＋2)＞0，∴a＞3或a＜－2. 答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)