等腰三角形的性質(zhì)公開課PPT教學(xué)課件
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南安市樂峰中學(xué) 潘毅毅,世界那么大, 跟我去看看。,1,,2,,3,,4,,5,,從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考,這些圖片都含有相同的幾何圖形嗎?,這些三角形有什么特點(diǎn)?,6,,等腰三角形的性質(zhì),7,,如圖:把一張長方形紙片按圖中的虛線對折, 并剪去紅線下方的部分,再把它展開,得△ABC,,,,,,,動動手:,觀察,AC和AB有什么關(guān)系?,AC=AB, 像這樣有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,,8,,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角.,,底邊,等腰三角形的有關(guān)概念,等腰三角形中, 相等的兩邊都叫做腰, 另一邊叫做底邊,AB=AC,9,,2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ;,1、等腰三角形一腰長為3cm,底長為4cm,則它的周長是 ;,3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm, 則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,練一練:,已知等腰三角形一邊,這一邊可能是腰,也可能是底邊,同學(xué)們要結(jié)合三角形三邊的關(guān)系加以辨別!,10,,做一做:,(1)把你們剛剪下的等腰三角形拿出來; (2)把等腰三角形的頂角頂點(diǎn)記為A,底角頂點(diǎn)記為B,C。 (3)把等腰三角形對折,讓兩腰AB,AC重疊在一起,折痕為AD。,思考:左右兩部分圖形完全重合嗎? 原三角形中有哪兩個角相等?,結(jié)論:,1、等腰三角形是軸對稱圖形,2、等腰三角形的兩個底角相等,(簡寫“等邊對等角”),對稱軸是:,折痕AD所在的直線,11,,推理論證:,等腰三角形的兩個底角相等。,已知:△ABC中,AB=AC,求證:∠B=?C,證明兩個角相等有什么常見的方法:,三角形全等,如何構(gòu)造兩個全等的三角形?,12,,,,,則有∠1=∠2,D,1,2,在△ABD和△ACD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,(公共邊),∴ △ABD≌ △ACD,(SAS),∴ ∠B=∠C,(全等三角形對應(yīng)角相等),,,方法一:,做頂角∠BAC的平分線AD,已知:△ABC中,AB=AC求證:∠B=?C,證明:,13,,過A做AD⊥BC,垂足為D,C,,A,B,D,,∵AD⊥BC,∴ ∠ADB =∠ADC=90°,在Rt△ABD與Rt△ACD中,AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴∠B=∠C,∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD(HL),,(全等三角形對應(yīng)角相等),方法二:,已知:△ABC中,AB=AC 求證:∠B=?C,14,,,作底邊BC邊上的中線AD,在△ABD與△ACD中:,AB=AC(已知),則有BD=CD,AD=AD(公共邊),∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠B=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等),,D,BD=CD,,方法三:,已知:△ABC中,AB=AC 求證:∠B=?C,15,,,D,如圖,作△ABC的中線AD,,,D,,┌,如圖, 作△ABC 的高AD,,D,如圖,作頂角 的平分線AD.,等腰三角形常見輔助線,,,16,,想一想:,由剛才證明的△ABD≌ △ACD,除了能得到∠B=∠C 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,,A,B,D,C,,AB=AC,BD=CD,AD=AD,∠B = ∠C.,∠BAD = ∠CAD,∠ADB =∠ADC,,=90°,結(jié)論:AD既是底邊上的高、中線,又是頂角的平分線.,17,,,由這些重合的線段和角, 你能發(fā)現(xiàn) 等腰三角形的性質(zhì)有哪些?,AB=AC,BD=CD,∠B = ∠C.,∠BAD = ∠CAD,∠ADB = ∠ADC,AD=AD,性質(zhì)1:等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角),性質(zhì)2:等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線相互重合,簡稱“三線合一”。,歸納總結(jié):,18,,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)填空, 在△ABC中, AB=AC,,(2) ∵AD⊥BC,∴∠_____ = ∠_____,____= ____.,(3) ∵AD是中線,∴____⊥____ ,∠_____ =∠_____.,(4) ∵AD是頂角平分線,∴____ ⊥____ ,_____ =_____.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一線得二線 “三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。,幾何語言:,(1) ∵ AB=AC , ∴∠_____ = ∠_____,,B,C,19,,練一練: 1、判斷正誤(口答),(1) 如圖,在△ABC中,,∴ ∠B=∠C.,∵ AB=BC,,C,A,B,注意使用“等邊對等角”時, 邊與角的對應(yīng)關(guān)系.,20,,1、判斷正誤(口答),“等邊對等角”只能在同一個三角形中使用.,(2) 如圖,在△ABC中,,∵ AC=BC,,∴ ∠ADC=∠BEC.,21,,2、等腰三角形一個底角為75°,它的另外 兩個角為 ;,練一練:,,75°,,75°,30°,75°,30°,22,,3、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________;,70°,40°或 55°,55°,23,,4、等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為___________。,30°, 30°,等腰三角形中角的位置不明確時要分類討論:1.當(dāng)給出的角為銳角時它可能是底角也可能是頂角2.當(dāng)給出的角是直角或鈍角時它只能是頂角,① 頂角度數(shù)+底角度數(shù)× 2 =180°,② 0°<頂角度數(shù)<180°,③ 0°<底角度數(shù)<90°,24,,已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100 o, 過屋頂A的立柱AD ⊥ BC , 屋椽AB=AC. 求:頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。,例題解析:,解:在△ABC中,∵AB=AC,,∴∠B=∠C(等邊對等角),又∵∠BAC=100 o,∴∠B=∠C= (180°-∠BAC)÷2=40°(三角形內(nèi)角和定理),又∵AD⊥BC,,∴∠BAD=∠CAD(三線合一).,∴∠BAD=∠CAD=90 ° - ∠C = 50°,25,,練習(xí)鞏固:,書本P81練習(xí)第2、4題,2.如圖,點(diǎn)E在BC上,AE∥DC,AB=AE.求證:∠B=∠C.,,A,B,E,D,C,,1,證明:∵ AB=AE∴ ∠B=∠1∵ AE∥DC∴ ∠1=∠C∴ ∠B=∠C,26,,4.如圖,AB=AC,∠B=40?,點(diǎn)D在BC上,且∠DAC=50?. 求證:BD=CD.,,A,B,D,C,證明:∵ AB=AC∴∠B=∠C又∵∠B=40?∴∠C=40?∴∠ADC=180?- ∠C- ∠DAC =180?- 40?-50?=90 ?,∴AD⊥BC∴ BD=CD,27,,1、等腰三角形的有關(guān)概念,課堂小結(jié):,底邊,說一說,這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?,28,,是軸對稱圖形,兩個底角相等,簡稱“等邊對等角”,底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合,簡稱“三線合一”,等腰三角形,,3、能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周長或知道一角求其它兩角或證明線段、角相等。,2、等腰三角形的性質(zhì),29,,作業(yè)布置:見書本84頁習(xí)題13.3第1、2題,書本81頁練習(xí)第3題。,30,,課后思考:,如圖,△ABC 中,AB =AC,點(diǎn)D 在AC 上,且BD =BC =AD. 求△ABC 各角的度數(shù).,31,,謝謝!,32,,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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