等腰三角形的判定PPT教學課件

,等腰三角形的判定,1,復習引入,1.等腰三角形的兩腰相等；,2.等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”）；,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）,4.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊上的中垂線所在的直線。,2,1.如圖:ABC中,已知AB=AC, 圖中有哪些角相等?,復習,反過來：在ABC中， B= C， AB=AC成立嗎？, B= C(在三角形中等邊對等角),3,已知：如圖，ABC中，B =C. 求證：AB = AC.,（請同學們分組討論）,證法一：作BAC的平分線AD。由 BADCAD,BC,ADAD 可得ABDACD,則AB = AC.,證法二：作BC的高AD。由ADBADC90°, BC,ADAD可得ABDACD,則AB = AC.,等腰三角形判定定理： 如果一個三角形有兩個角相等， 那么這兩個角所對的邊也相等。 （簡寫為“等角對等邊” ）,4,注意：1 、等腰三角形判定定理與等腰三角形性質(zhì)定理互為逆定理。2 、等腰三角形判定方法有兩種（1）等腰三角形的定義；（2）等腰三角形判定定理。3 、解有關等腰三角形問題時，添加輔助線的常用方法是底邊的“三線合一”。,練習一： 1 、如右圖，ABC ，則有AB BC AC。, ,2、如右圖，在ABC中，AB=AC， （I）A=600，則A_B_C BC_ CA_ AB； (II) B=600，則A_B_C BC_ CA_ AB。, , , , ,5,等腰三角形有以下的判定方法：,（2）判定定理：如果一個三角形有兩個角相等， 那么這個三角形是等腰三角形 簡單地說：在同一個三角形中，等角對等邊,（1）定義法：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,6,判斷：如圖,下列推理正確嗎?,（等角對等邊）,7,應用舉例一,例1.在ABC中,已知A=40°,B=70°,判斷ABC是什么三角形,為什么?,答: ABC是等腰三角形。,理由：,在ABC中，,C=180°AB,（三角形內(nèi)角和等于180°）,=180°40°70°,=70°,B=C=70°,AB=AC,（等角對等邊）,即ABC是等腰三角形,8,鞏固練習一,口答：,1.在ABC中,有兩個內(nèi)角分別是100°和40°,試判斷ABC是什么三角形?,2.“有兩個底角相等的三角形是等腰三角形”,這句話對嗎?,答：ABC是等腰三角形。,答：這句話是錯的。,因為在還沒有判定是等腰三角形前不能講“底角”。,9,鞏固練習二,72°,36°,ABC，,ABD，,BDC,10,鞏固練習二,ACB、,ADC、,BDC,3,11,應用舉例二,答:ABC是等腰三角形。,理由：,AD平分EAC,1=2,（角平分線定義）,ADBC,1=B,（兩直線平行，同位角相等）,2=C,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,B=C,AB=AC,（等角對等邊）,即ABC是等腰三角形。,12,結論：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。,13,鞏固練習三,答:ABD是等腰三角形.,理由:,BD平分ABC,1=2,(角平分線定義),ADBC,2=3,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),1=3,AB=AD,(等角對等邊),即ABD是等腰三角形.,14,鞏固練習三,答：OBC是等腰三角形。,理由：,ABC中，AB=AC,ABC=ACB,（等邊對等角）,BE平分ABC，CD平分ACB,1= ABC，,2= ACB，,（角平分線定義）,1=2,OB=OC,（等角對等邊）,即OBC是等腰三角形。,15,3.如圖，AC和BD相交于點O，且 ABDC，OA=OB，求證：OC=OD.,證明：,ABDC A=C B=D,又OA=OB A=B（等邊對等角）,16,例3已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h,求作這個等腰三角形,a,b,A,D,B,C,M,N,M,作法ZUO,作法（1）作線段AB=a (2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點D (3）在MN上取一點C,使DC=h (4)連接AC,BC,則ABC就是所求作的等腰三角形,17,小 結,有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,2.等邊對等角,即AB=AC, B=C。,3.頂角的平分線、底邊上的中線和高三線合一。,4.是軸對稱圖形.,2.等角對等邊,即 B=C AB=AC。,1.如果AB=AC,則ABC是等腰三角形。,1.兩腰相等，即AB=AC,18,思考1:如圖,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分ABC，CF平分ACB,請想想看,由以上條件,你能推導出什么結論?并說明理由.,A,B,C,F,19,與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.,下例各說法對嗎？為什么？,等腰三角形兩底角的平分線相等. 等腰三角形兩腰上的中線相等. 等腰三角形兩腰上的高相等.,思考2:,20,