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2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章不等式及推理與證明第2課時(shí) 一元二次不等式的解法練習(xí) 理.doc

上傳人：xt****7

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第2課時(shí) 一元二次不等式的解法 1．下列不等式中解集為R的是(　　) A．－x2＋2x＋1≥0　　　 B．x2－2x＋>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0 答案　C 解析　在C項(xiàng)中，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集為R. 2．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(－4，－1) B．(－4，1) C．(－1，1) D．(－1，1] 答案　C 解析　由解得－11或x< B．x>1或－1 答案　B 解析　原不等式等價(jià)于或 ∴或∴x>1或－10的解集為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　>0?>0?(x＋2)(x－1)(x－3)>0，由數(shù)軸標(biāo)根法，得－23. 7．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1} C．{x|－21} 答案　A 解析　由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韋達(dá)定理?∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0. 可知x＝－1，x＝是對(duì)應(yīng)方程的根，∴選A. 8．(2013安徽，理)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2} 答案　D 解析　方法一：由題意可知f(x)>0的解集為{x|－10等價(jià)于－1<10x<. 由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，知一定有10x>－1.而10x<可化為10x<10lg，即10x<10－lg2. 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x<－lg2，故選D. 方法二：當(dāng)x＝1時(shí)，f(10)<0，排除A，C選項(xiàng)．當(dāng)x＝－1時(shí)，f()>0，排除選項(xiàng)B，選D. 9．(2017保定模擬)若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則a的取值范圍是(　　) A．(－，＋∞) B．[－，1] C．(1，＋∞) D．(－∞，－] 答案　A 解析　由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根．于是不等式在區(qū)間[1，5]上有解，只需滿足f(5)>0，即a>－. 10．(2017鄭州質(zhì)檢)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2a2>a3>0，則使得(1－aix)2<1(i＝1，2，3)都成立的x的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0，) C．(0，) D．(0，) 答案　B 12．(2018福州一模)在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4) C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4] 答案　D 解析　由題意得，原不等式化為(x－1)(x－a)<0，當(dāng)a>1時(shí)，解得10，則－x<0，因?yàn)間(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(x＋1)，所以f(x)＝則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以當(dāng)f(2－x2)>f(x)時(shí)，2－x2>x，解得－20的解集為_(kāi)_______．答案　{x|x<－5或x>5} 解析　2x2－3|x|－35>0?2|x|2－3|x|－35>0?(|x|－5)(2|x|＋7)>0?|x|>5或|x|<－(舍)?x>5或x<－5. 15．已知－<<2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．答案　x<－2或x> 解析　當(dāng)x>0時(shí)，x>；當(dāng)x<0時(shí)，x<－2. 所以x的取值范圍是x<－2或x>. 16．若不等式a4x－2x＋1>0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案　a> 解析　不等式可變形為a>＝()x－()x，令()x＝t，則t>0. ∴y＝()x－()x＝t－t2＝－(t－)2＋，因此當(dāng)t＝時(shí)，y取最大值，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>. 17．(2017安徽毛坦廠中學(xué)月考)已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集為{x|x∈R，x≠}，求k的值； (3)若不等式的解集為R，求k的取值范圍； (4)若不等式的解集為?，求k的取值范圍．答案　(1)k＝－　(2)k＝－　(3)k<－　(4)k≥ 解析　(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x<－3或x>－2}，所以k<0，且－3與－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根，所以(－3)＋(－2)＝，解得k＝－. (2)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x∈R，x≠}，所以解得k＝－. (3)由題意，得解得k<－. (4)由題意，得解得k≥. 18．(2017衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知不等式組的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案　(－∞，9] 解析　不等式組的解集為(2，3)，令g(x)＝2x2－9x＋a，其對(duì)稱軸為x＝， ∴只需g(3)＝－9＋a≤0，∴a≤9. 1．設(shè)一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為(－1，)，則ab的值為(　　) A．－6 B．－5 C．6 D．5 答案　C 解析　方程ax2＋bx＋1＝0的兩根為－1，，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 ∴ab＝6，故選C. 2．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2] B．(－2，2] C．(－2，2) D．(－∞，2) 答案　B 解析　∵∴－21，只需()2＋a＋1≥0，即a≥－，此時(shí)－≤a<－2. (3)a>2時(shí)，－<－1恒成立．綜上所述，a≥－.∴a的最小值為－. 方法二：由x2＋ax＋1≥0，得a≥－x－，x∈(0，]．令f(x)＝－x－(x∈(0，])＝－(x＋)，是增函數(shù)．當(dāng)x＝時(shí)，f()＝－，∴f(x)max＝－. 要使原命題成立，則a≥－. ∴a的最小值為－.

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