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2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第2課時(shí) 一元二次不等式的解法練習(xí) 理.doc

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2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第2課時(shí) 一元二次不等式的解法練習(xí) 理.doc

第2課時(shí) 一元二次不等式的解法1下列不等式中解集為R的是()Ax22x10Bx22x>0Cx26x10>0 D2x23x4<0答案C解析在C項(xiàng)中,36404<0,所以不等式解集為R.2函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(4,1) B(4,1)C(1,1) D(1,1答案C解析由解得1<x<1.3若0m1,則不等式(xm)(x)0的解集為()Ax|xm Bx|x或xmCx|xm或x Dx|mx答案D解析當(dāng)0<m<1時(shí),m<.4關(guān)于x的不等式x2px2<0的解集是(q,1),則pq的值為()A2 B1C1 D2答案B解析依題意得q,1是方程x2px20的兩根,q1p,即pq1,選B.5不等式(2x1)(1|x|)<0成立的充要條件是()Ax>1或x< Bx>1或1<x<C1<x< Dx<1或x>答案B解析原不等式等價(jià)于或或x>1或1<x<,故選B.6不等式>0的解集為()A.B.C.D.答案C解析>0>0(x2)(x1)(x3)>0,由數(shù)軸標(biāo)根法,得2<x<1或x>3.7已知不等式ax2bx2>0的解集為x|1<x<2,則不等式2x2bxa<0的解集為()Ax|1<x< Bx|x<1或x>Cx|2<x<1 Dx|x<2或x>1答案A解析由題意知x1,x2是方程ax2bx20的根由韋達(dá)定理不等式2x2bxa<0,即2x2x1<0.可知x1,x是對(duì)應(yīng)方程的根,選A.8(2013安徽,理)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<1或x>,則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg2 Bx|1<x<lg2Cx|x>lg2 Dx|x<lg2答案D解析方法一:由題意可知f(x)>0的解集為x|1<x<,故f(10x)>0等價(jià)于1<10x<.由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0,),知一定有10x>1.而10x<可化為10x<10lg,即10x<10lg2.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x<lg2,故選D.方法二:當(dāng)x1時(shí),f(10)<0,排除A,C選項(xiàng)當(dāng)x1時(shí),f()>0,排除選項(xiàng)B,選D.9(2017保定模擬)若不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5上有解,則a的取值范圍是()A(,) B,1C(1,) D(,答案A解析由a28>0,知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根,又知兩根之積為負(fù),所以方程必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解,只需滿(mǎn)足f(5)>0,即a>.10(2017鄭州質(zhì)檢)不等式f(x)ax2xc>0的解集為x|2<x<1,則函數(shù)yf(x)的圖像為()答案C解析由題意得解得a1,c2.則函數(shù)yf(x)x2x2.11已知a1>a2>a3>0,則使得(1aix)2<1(i1,2,3)都成立的x的取值范圍是()A(0,) B(0,)C(0,) D(0,)答案B12(2018福州一模)在關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是()A(3,4) B(2,1)(3,4)C(3,4 D2,1)(3,4答案D解析由題意得,原不等式化為(x1)(xa)<0,當(dāng)a>1時(shí),解得1<x<a,此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,則3<a4;當(dāng)a<1時(shí),解得a<x<1,此時(shí)解集中的整數(shù)為0,1,則2a<1,故a2,1)(3,413(2018湖北宜昌質(zhì)檢)已知g(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),g(x)ln(1x),且f(x)若f(2x2)<f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(1,2) B(1,2)C(2,1) D(2,1)答案D解析若x>0,則x<0,因?yàn)間(x)是R上的奇函數(shù),所以g(x)g(x)ln(x1),所以f(x)則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以當(dāng)f(2x2)>f(x)時(shí),2x2>x,解得2<x<1,故選D.14不等式2x23|x|35>0的解集為_(kāi)答案x|x<5或x>5解析2x23|x|35>02|x|23|x|35>0(|x|5)(2|x|7)>0|x|>5或|x|<(舍)x>5或x<5.15已知<<2,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_答案x<2或x>解析當(dāng)x>0時(shí),x>;當(dāng)x<0時(shí),x<2.所以x的取值范圍是x<2或x>.16若不等式a4x2x1>0對(duì)一切xR恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a>解析不等式可變形為a>()x()x,令()xt,則t>0.y()x()xtt2(t)2,因此當(dāng)t時(shí),y取最大值,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>.17(2017安徽毛坦廠中學(xué)月考)已知關(guān)于x的不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集為x|x<3或x>2,求k的值;(2)若不等式的解集為x|xR,x,求k的值;(3)若不等式的解集為R,求k的取值范圍;(4)若不等式的解集為,求k的取值范圍答案(1)k(2)k(3)k<(4)k解析(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|x<3或x>2,所以k<0,且3與2是方程kx22x6k0的兩根,所以(3)(2),解得k.(2)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|xR,x,所以解得k.(3)由題意,得解得k<.(4)由題意,得解得k.18(2017衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知不等式組的解集是不等式2x29xa0的解集的子集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(,9解析不等式組的解集為(2,3),令g(x)2x29xa,其對(duì)稱(chēng)軸為x,只需g(3)9a0,a9.1設(shè)一元二次不等式ax2bx1>0的解集為(1,),則ab的值為()A6 B5C6 D5答案C解析方程ax2bx10的兩根為1,由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得ab6,故選C.2不等式(a2)x22(a2)x4<0,對(duì)一切xR恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,2 B(2,2C(2,2) D(,2)答案B解析2<a<2,另a2時(shí),原式化為4<0,恒成立,2<a2.故選B.3已知x1,x2是二次方程f(x)0的兩個(gè)不同實(shí)根,x3,x4是二次方程g(x)0的兩個(gè)不同實(shí)根,若g(x1)g(x2)<0,則()Ax1,x2介于x3,x4之間Bx3,x4介于x1,x2之間Cx1,x2相鄰,x3,x4相鄰Dx1,x2與x3,x4間隔排列答案D解析畫(huà)圖知,選D.4(2017武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)x2axb(a,bR)的值域?yàn)?,),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m6),則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)答案9解析由值域?yàn)?,),當(dāng)x2axb0時(shí)有a24b0,即b,f(x)x2axbx2ax(x)2,f(x)(x)2<c解得<x<,<x<.不等式f(x)<c的解集為(m,m6),()()26,解得c9.5已知(ax1)(x1)0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)答案1解析原不等式為ax2(a1)x10,a1.6不等式log2(x6)3的解集為_(kāi)答案(32,32)1解析原不等式0<x68或解得x1,解得32<x<32.原不等式的解集為(32,32)17若不等式x2ax10對(duì)x(0,恒成立,求a的最小值答案解析方法一:(1)a240,即2a2成立(2)a<2時(shí),>1,只需()2a10,即a,此時(shí)a<2.(3)a>2時(shí),<1恒成立綜上所述,a.a的最小值為.方法二:由x2ax10,得ax,x(0,令f(x)x(x(0,)(x),是增函數(shù)當(dāng)x時(shí),f(),f(x)max.要使原命題成立,則a.a的最小值為.

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