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第2課時 一元二次不等式的解法
1．下列不等式中解集為R的是( )
A．－x2＋2x＋1≥0 B．x2－2x＋>0
C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0
答案 C
解析 在C項中，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集為R.
2．函數(shù)y＝的定義域為( )
A．(－4，－1) B．(－4，1)
C．(－1，1) D．(－1，1]
答案 C
解析 由解得－1
1或x< B．x>1或－1
答案 B
解析 原不等式等價于或
∴或∴x>1或－10的解集為( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 >0?>0?(x＋2)(x－1)(x－3)>0，由數(shù)軸標根法，得－23.
7．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1}
C．{x|－21}
答案 A
解析 由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韋達定理?∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.
可知x＝－1，x＝是對應(yīng)方程的根，∴選A.
8．(2013安徽，理)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為( )
A．{x|x<－1或x>lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2}
答案 D
解析 方法一：由題意可知f(x)>0的解集為{x|－10等價于－1<10x<.
由指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，知一定有10x>－1.而10x<可化為10x<10lg，
即10x<10－lg2.
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x<－lg2，故選D.
方法二：當x＝1時，f(10)<0，排除A，C選項．當x＝－1時，f()>0，排除選項B，選D.
9．(2017保定模擬)若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則a的取值范圍是( )
A．(－，＋∞) B．[－，1]
C．(1，＋∞) D．(－∞，－]
答案 A
解析 由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負，
所以方程必有一正根、一負根．
于是不等式在區(qū)間[1，5]上有解，只需滿足f(5)>0，
即a>－.
10．(2017鄭州質(zhì)檢)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2a2>a3>0，則使得(1－aix)2<1(i＝1，2，3)都成立的x的取值范圍是( )
A．(0，) B．(0，)
C．(0，) D．(0，)
答案 B
12．(2018福州一模)在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4)
C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4]
答案 D
解析 由題意得，原不等式化為(x－1)(x－a)<0，當a>1時，解得10，則－x<0，因為g(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(x＋1)，所以f(x)＝則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以當f(2－x2)>f(x)時，2－x2>x，解得－20的解集為________．
答案 {x|x<－5或x>5}
解析 2x2－3|x|－35>0?2|x|2－3|x|－35>0?(|x|－5)(2|x|＋7)>0?|x|>5或|x|<－(舍)?x>5或x<－5.
15．已知－<<2，則實數(shù)x的取值范圍是________．
答案 x<－2或x>
解析 當x>0時，x>；當x<0時，x<－2.
所以x的取值范圍是x<－2或x>.
16．若不等式a4x－2x＋1>0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 a>
解析 不等式可變形為a>＝()x－()x，
令()x＝t，則t>0.
∴y＝()x－()x＝t－t2＝－(t－)2＋，因此當t＝時，y取最大值，故實數(shù)a的取值范圍是a>.
17．(2017安徽毛坦廠中學月考)已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集為{x|x∈R，x≠}，求k的值；
(3)若不等式的解集為R，求k的取值范圍；
(4)若不等式的解集為?，求k的取值范圍．
答案 (1)k＝－ (2)k＝－ (3)k<－ (4)k≥
解析 (1)因為不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，
所以k<0，且－3與－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根，
所以(－3)＋(－2)＝，解得k＝－.
(2)因為不等式的解集為{x|x∈R，x≠}，
所以解得k＝－.
(3)由題意，得解得k<－.
(4)由題意，得解得k≥.
18．(2017衡水中學調(diào)研卷)已知不等式組的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，求實數(shù)a的取值范圍．
答案 (－∞，9]
解析 不等式組的解集為(2，3)，
令g(x)＝2x2－9x＋a，其對稱軸為x＝，
∴只需g(3)＝－9＋a≤0，∴a≤9.
1．設(shè)一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為(－1，)，則ab的值為( )
A．－6 B．－5
C．6 D．5
答案 C
解析 方程ax2＋bx＋1＝0的兩根為－1，，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得
∴ab＝6，故選C.
2．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，2] B．(－2，2]
C．(－2，2) D．(－∞，2)
答案 B
解析 ∵∴－21，
只需()2＋a＋1≥0，即a≥－，此時－≤a<－2.
(3)a>2時，－<－1恒成立．
綜上所述，a≥－.∴a的最小值為－.
方法二：由x2＋ax＋1≥0，得a≥－x－，x∈(0，]．
令f(x)＝－x－(x∈(0，])＝－(x＋)，是增函數(shù)．
當x＝時，f()＝－，∴f(x)max＝－.
要使原命題成立，則a≥－.
∴a的最小值為－.
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