2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 不等式 第3講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第6章 不等式 第3講A組基礎(chǔ)關(guān)1已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且mb，na，則mn的最小值是()A3 B4 C5 D6答案B解析由題意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào)，故mn的最小值為4.2已知pa，qx22，其中a2，xR，則p，q的大小關(guān)系是()Apq Bpq Cpq Dpq答案A解析由a2，故pa(a2)2224，當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí)取等號(hào)因?yàn)閤222，所以q x2224，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào)，所以pq.故選A.3(2018武漢模擬)下列命題中正確的是()A函數(shù)yx的最小值為2B函數(shù)y的最小值為2C函數(shù)y23x(x>0)的最小值為24D函數(shù)y23x(x>0)的最大值為24答案D解析對(duì)于A，當(dāng)x1時(shí)，y2，故A不正確；對(duì)于B，y2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無(wú)解故最小值不為2，B不正確；對(duì)于C，D，因?yàn)閤>0，所以3x24，當(dāng)且僅當(dāng)3x時(shí)等號(hào)成立，則224，故C不正確，D正確4已知a>0，b>0，且a2b8，那么ab的最大值等于()A4 B8 C16 D32答案B解析a>0，b>0，且a2b8，則aba2b2168，當(dāng)且僅當(dāng)a2b4時(shí)取得等號(hào)則ab的最大值為8.5函數(shù)f(x)logm(x1)1(m>0且m1)過(guò)定點(diǎn)P，已知直線(xiàn)axby10(a>0，b>0)過(guò)定點(diǎn)P，則的最小值為()A5 B4 C3 D32答案D解析函數(shù)f(x)logm(x1)1過(guò)定點(diǎn)P(2,1)，代入直線(xiàn)axby10(a>0，b>0)的方程可得2ab10，所以2ab1，可知33232，當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為32.故選D.6若正數(shù)a，b滿(mǎn)足1，則的最小值為()A1 B6 C9 D16答案B解析正數(shù)a，b滿(mǎn)足1，b>0，解得a>1，同理b>1，9(a1)26，當(dāng)且僅當(dāng)9(a1)，即a時(shí)等號(hào)成立，最小值為6.7(2018河南平頂山一模)若對(duì)任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是()Aa Ba Ca Da答案A解析因?yàn)閷?duì)任意x>0，a恒成立，所以對(duì)x(0，)，amax，而對(duì)x(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，a.故選A.8設(shè)a>0，b>0，ab，則3a81b的最小值為_(kāi)答案18解析由ab，a>0，b>0，得ab1.所以3a81b3a34b222223218，當(dāng)且僅當(dāng)a4b2時(shí)等號(hào)成立9(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考)設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S20174034，則的最小值為_(kāi)答案4解析由題意得S20174034，所以a9a20094.又a9>0，a2009>0，所以(a9a2009)4.當(dāng)且僅當(dāng)，即3時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.10(2017江蘇高考)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_答案30解析一年的總運(yùn)費(fèi)為6(萬(wàn)元)一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用的和為萬(wàn)元因?yàn)?x2 240，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x30時(shí)取得等號(hào)，所以當(dāng)x30時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小B組能力關(guān)1(2018東北育才學(xué)校模擬)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)(a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則的最小值是()A4 B. C8 D9答案D解析(a1,1)，(b1,2)，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則有，(a1)21(b1)0，2ab1，又a>0，b>0，(2ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)即ab時(shí)等號(hào)成立故選D.2若正數(shù)x，y滿(mǎn)足4x29y23xy30，則xy的最大值是()A. B. C2 D.答案C解析由x>0，y>0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時(shí)等號(hào)成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值為2.3(2019河北石家莊模擬)若a，b是正數(shù)，直線(xiàn)2axby20被圓x2y24截得的弦長(zhǎng)為2，則ta取得最大值時(shí)a的值為()A. B. C. D.答案D解析因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離d，則直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)L222，所以4a2b24.則ta(2a)(2a)2()28a212(44a2)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)a，故選D.4(2018河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知a>b，ax22xb0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，則的最小值為()A1 B. C2 D2答案D解析ax22xb0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，44ab0，故只能44ab0，即ab1.(ab)2，故選D.5設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且C，ab12，則ABC面積的最大值為_(kāi)答案9解析ab236，當(dāng)且僅當(dāng)ab6時(shí)，等號(hào)成立，SABCabsinC369.6若函數(shù)f(x)(a<2)在區(qū)間(1，)上的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)答案解析由題意得，f(x)2(x1)42424，當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)，即x1時(shí)，等號(hào)成立，所以246，即a.7已知函數(shù)f(x)(aR)，若對(duì)于任意的xN*，f(x)3恒成立，則a的取值范圍是_答案解析對(duì)任意xN*，f(x)3恒成立，即3恒成立，即知a3.設(shè)g(x)x，xN*，則g(2)6，g(3).g(2)>g(3)，g(x)min，3，a，故a的取值范圍是.