2019屆高考數(shù)學總復習 第Ⅰ篇 高考專題講練 思想篇 文.docx

第篇 高考專題講練 思想篇角度一函數(shù)與方程思想函數(shù)思想是指用函數(shù)的觀點、方法去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題.如求數(shù)列中的項或最值、求不等式中的參量、求解析幾何中距離或面積的最值等相關的非函數(shù)問題,都可利用函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.方程思想是從問題的數(shù)量關系入手,運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組去分析問題和解決問題.如變量的取值范圍、直線與圓錐曲線的位置關系、數(shù)列中基本量等問題.示例解法關鍵2018全國卷 設a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b構(gòu)建函數(shù)y=log0.3x,可得a>0,b<0,且0<1a+1b=a+bab=log0.30.4<1,可得ab<a+b<0,故選B2018天津卷 已知a>0,函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x>0.若關于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則a的取值范圍是.根據(jù)x的范圍分段處理方程f(x)=ax,得到含a的關于x的方程,通過研究方程得出a的取值范圍,答案:(4,8)2016全國卷 函數(shù)f(x)=cos2x+6cos2-x的最大值為()A.4B.5C.6D.7先將函數(shù)f(x)化為關于sinx的二次函數(shù),再用二次函數(shù)的性質(zhì)去解,答案選B2016全國卷 已知a=243,b=425,c=2513,則()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b構(gòu)造函數(shù)y=x23,y=4x,利用函數(shù)的單調(diào)性判斷,答案選A2016全國卷 直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的14,則該橢圓的離心率為()A.13B.12C.23D.34根據(jù)橢圓中心到直線l的距離為其短軸長的14列出方程,結(jié)合a,b,c的關系,及e=ca去解,答案選B測題1.已知log2x=log3y=log5z<0,則2x,3y,5z的大小排序為()A.2x<3y<5zB.3y<2x<5zC.5z<2x<3yD.5z<3y<2x2.在正三角形ABC中,D是AC上的動點,且AB=3,則BDBC的最小值為()A.9B.94C.274D.923.在ABC中,AB=AC=1,D是AC的中點,則BDCD的取值范圍是()A.-34,14B.-,14C.-34,+D.14,344.設拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過點F且傾斜角為4的直線l與拋物線相交于A,B兩點,若以線段AB為直徑的圓過點-p2,2,則該拋物線的方程為.角度二數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法.數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形之間的溝通與轉(zhuǎn)化,它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面.數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來,即將代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化.數(shù)形結(jié)合思想常用來解決函數(shù)零點、方程根與不等式問題,參數(shù)范圍問題,立體幾何模型研究代數(shù)問題,解析幾何中的斜率、截距、距離等模型問題.示例解法關鍵2018全國卷 已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|=()A.32B.3C.23D.4不妨設OMF=90,由漸近線方程及作圖可知,|OM|=|OF|cos30,|MN|=|OM|tan60,答案選B2018全國卷 已知函數(shù)f(x)=ex,x0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)g(x)有兩個零點等價于y=f(x)的圖像與直線y=-x-a有兩個交點,作圖可得,答案選C2017全國卷 設x,y滿足約束條件2x+3y-30,2x-3y+30,y+30,則z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9畫出約束條件表示的可行域,結(jié)合圖形求直線y=-2x+z在y軸上截距的最小值,答案選A2017全國卷 設函數(shù)f(x)=x+1,x0,2x,x>0,則滿足f(x)+fx-12>1的x的取值范圍是.先寫出函數(shù)y=fx-12的表達式,原不等式可化為fx-12>1-f(x),畫出y=fx-12與y=1-f(x)的圖像,從圖像得解集,答案:-14,+測題1.設實數(shù)x,y滿足不等式組x2+y21,0x1,0y1,則z=x+y取得最小值時的最優(yōu)解的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.無數(shù)個2.當x0,12時,14x-logax<0恒成立,則a的取值范圍是()A.0,14B.14,1C.(1,4)D.(2,4)3.拋物線y2=2ax(a>0)的焦點為F,其準線與雙曲線y24-x29=1相交于M,N兩點,若MFN=120,則a=()A.21313B.31313C.22613D.326134.已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,xm,x-4,x>m,如果函數(shù)f(x)恰有兩個零點,那么實數(shù)m的取值范圍為.5.已知集合A=x|-1x2,xZ,集合B=y|-2y2,集合C=(x,y)|xA,yB,從集合C中任取一點P(x0,y0),則x02+y021的概率為.角度三分類討論思想分類討論思想就是將一個復雜的數(shù)學問題分解成若干個簡單的基礎問題,通過對基礎問題的解答,解決原問題的思維策略.實質(zhì)上就是“化整為零,各個擊破,再積零為整”的策略,利用分類討論思想解題應明白這樣幾點:一是引起分類討論的原因;二是分類討論的原則,不重不漏,分類標準統(tǒng)一;三是分類討論的步驟.常見的分類討論問題有以下幾種:1.由概念引起的分類討論;2.由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的分類討論;3.由數(shù)學運算引起的分類討論;4.由圖形的不確定性引起的分類討論;5.由參數(shù)的變化引起的分類討論.示例解法關鍵2017全國卷 設A,B是橢圓C:x23+y2m=1長軸的兩個端點.若C上存在點M滿足AMB=120,則m的取值范圍是()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)分焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種情況討論求解,答案選A2017天津卷 已知函數(shù)f(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x>1. 設aR,若關于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,則a的取值范圍是()A.-4716,2B.-4716,3916C.-23,2D.-23,3916分x1,x>1兩種情況分別求參數(shù)a,答案選A2016全國卷 在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是()A.4B.92C.6D.323分球與三棱柱的三個側(cè)面相切和球與三棱柱的上、下兩個底面相切兩種情況進行求解,答案選B2014全國卷 設x,y滿足約束條件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的最小值為7,則a=()A.-5B.3C.-5或3D.5或-3分a>0和a0兩種情況討論求解,答案選B測題1.若函數(shù)f(x)=2x-1+1,x>1,1-12x-1,x<1,則f(x)+f(2-x)=()A.-2B.1C.2D.32.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,且f(3)=0,則不等式(x-1)f(x)>0的解集是()A.(-,-1)(1,+)B.(-3,1)(3,+)C.(-,-3)(3,+)D.(-3,1(3,+)3.已知Sn為數(shù)列an的前n項和,a1=0,若an+1=1+(-1)nan+(-2)n,則S100=.4.能夠說明“(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)表示的曲線不是雙曲線”的一個m的值是.角度四轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想是指在研究解決數(shù)學問題時,采用某種手段將問題通過轉(zhuǎn)化,使問題得以解決的一種思維策略,其核心是把復雜的問題化歸為簡單的問題,將較難的問題化歸為較容易求解的問題,將未能解決的問題化歸為已經(jīng)解決的問題.常見的轉(zhuǎn)化與化歸思想應用具體表現(xiàn)在:將抽象函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)問題,立體幾何和解析幾何中一般性點或圖形問題轉(zhuǎn)化為特殊點或特殊圖形,“至少”或“是否存在”等正向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維,空間與平面的轉(zhuǎn)化,相等問題與不等問題的轉(zhuǎn)化等.示例解法關鍵2018北京卷 在平面直角坐標系中,記d為點P(cos,sin)到直線x-my-2=0的距離.當,m變化時,d的最大值為()A.1B.2C.3D.4P為單位圓上一點,原問題轉(zhuǎn)化為圓心(定點)到直線的距離,而直線過定點,這樣進一步轉(zhuǎn)化為圓心與直線所過定點的距離問題,答案選C2018全國卷 已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.利用導數(shù)的符號與導數(shù)為0著手進行求解,答案:-3322017全國卷 設A,B是橢圓C:x23+y2m=1長軸的兩個端點.若C上存在點M滿足AMB=120,則m的取值范圍是()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)將橢圓上的點M轉(zhuǎn)化為短軸的一個端點去處理,答案選A2017全國卷 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x(-,0)時,f(x)=2x3+x2,則f(2)=.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),把f(2)中的自變量轉(zhuǎn)化為小于零時去解,答案:12測題1.已知P為拋物線C:y2=8x上一點,直線l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,則P到這兩條直線的距離之和的最小值為()A.2B.234C.161534D.1817342.若關于x的不等式2x+1-2-x-a>0的解集包含區(qū)間(0,1),則a的取值范圍為()A.-,72B.(-,1)C.-,72D.(-,13.函數(shù)f(x)=(log2x)2-x的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.44.已知平面向量OA,OB,OC滿足|OA|=|OB|=|OC|=1,OAOB=12.若OC=xOA+yOB(x,yR),則x+y的最大值是()A.1B.33C.2D.233角度一1.A解析 由已知得x,y,z為正實數(shù),設k=log2x=log3y=log5z<0,則x2=2k-1,y3=3k-1,z5=5k-1,由1-k>0,可得2x=21-k>1,3y=31-k>1,5z=51-k>1,函數(shù)f(x)=x1-k 在(0,+)上單調(diào)遞增,2x<3y<5z.2.D解析 以C為原點,CB為x軸的正半軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則B(3,0).設D(t,3t)0t32,則BDBC=(t-3,3t)(-3,0)=9-3t9-332=92,即BDBC的最小值為92,故選D.3.A解析BDCD=(BC+CD)CD=BCCD+14.設BC=x,BCD=,則BDCD=-x2cos +14=-x2+14,x(0,2),易得BDCD的取值范圍為-34,14,故選A.4.y2=4x解析 以線段AB為直徑的圓與拋物線的準線相切,又以線段AB為直徑的圓過點-p2,2,可知AB的中點的縱坐標為2.設直線l的方程為y=x-p2,則由y=x-p2,y2=2px,可得y2-2py-p2=0,則AB中點的縱坐標為2p2=2,解得p=2,則該拋物線的方程為y2=4x.角度二1.B解析 畫出不等式組表示的可行域,如圖中陰影部分所示.由圖可知,目標函數(shù)在點A(0,1),B(1,0)處取得最小值.故選B.2.B解析 當0<x12時,函數(shù)y=14x的圖像如圖所示.若14x<logax恒成立,則y=logax在0,12上的圖像恒在y=14x的圖像的上方.顯然0<a<1.y=logax的圖像與y=14x的圖像交于點12,12時,a=14,故滿足條件的a的取值范圍為14<a<1,故選B.3.D解析 根據(jù)已知條件作圖,得到MFO=60,則21+a236a=tanMFO=3,解得a=32613.4.-2,0)4,+)解析 作出函數(shù)y=-x2-2x和y=x-4的圖像,如圖所示,要使函數(shù)f(x)恰有兩個零點,則-2m<0或m4,即實數(shù)m的取值范圍是-2,0)4,+).5.18解析 當點P(x0,y0)在圓x2+y2=1的內(nèi)部及其邊界時,能滿足x02+y021,而點集C=(x,y)|xA,yB對應的圖形為圖中的4條平行線段,每條線段的長為4,4條線段的總長為16,落在圓中的線段長為2(點(-1,0),(1,0)也滿足x02+y021),所以所求的概率為18.角度三1.C解析 當x>1時,2-x<1,f(x)+f(2-x)=2x-1+1+1-122-x-1=2.同理可得,當x<1時,f(x)+f(2-x)=2,f(x)+f(2-x)=2.2.B解析 偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞減,則其在0,+)上為增函數(shù),又由f(3)=0,得f(-3)=0,則當x<-3或x>3時,f(x)>0;當-3<x<3時,f(x)<0.當x<-3或x>3時,若(x-1)f(x)>0,則x-1>0,解得x>3;當-3<x<3時,若(x-1)f(x)>0,則x-1<0,解得-3<x<1.綜上可得,不等式(x-1)f(x)>0的解集是(-3,1)(3,+).故選B.3.2-21013解析 由an+1=1+(-1)nan+(-2)n(nN*)得,當n為奇數(shù)時,有an+1=(-2)n,當n為偶數(shù)時,有an+1=2an+2n,所以數(shù)列an的所有偶數(shù)項構(gòu)成以-2為首項,以4為公比的等比數(shù)列,所以S100=(a1+a3+a5+a99)+(a2+a4+a6+a100)=2(a2+a4+a6+a98)+(22+24+26+298)+(a2+a4+a6+a100)=3(a2+a4+a6+a100)-2a100+(22+24+26+298)=3-2(1-450)1-4-2(-2)99+4(1-449)1-4=2-21013.4.2(1m3即可)解析(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)中,當m=1或3時,表示的曲線不是雙曲線;當m1且m3時,原式可化為x23-m+y2m-1=1,若表示的曲線為雙曲線,則(3-m)(m-1)<0,解得m<1或m>3.綜上可知,當m<1或m>3時,曲線是雙曲線,當1m3時,曲線不是雙曲線.角度四1.D解析 由題意得,拋物線C:y2=8x的準線為l1:x=-2,焦點為F(2,0).過點P作PMl1于M,由拋物線的定義可得|PM|=|PF|.設點P到直線l2的距離為d,則d+|PM|=d+|PF|.結(jié)合圖形可得,點P到直線l1,l2的距離之和的最小值即為拋物線的焦點到l2的距離,即為|32+30|32+52=183417.故選D.2.D解析 原不等式等價于a<2x+1-12xmin,x(0,1),易知函數(shù)y=2x+1-12x在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù),當x=0時,y=1,故a1.故選D.3.C解析 函數(shù)f(x)零點的個數(shù)即為方程(log2x)2-x=0,即(log2x)2=x的解的個數(shù),從而可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=(log2x)2的圖像與直線y=x的交點的個數(shù).在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=(log2x)2的圖像以及直線y=x,可以發(fā)現(xiàn)兩條曲線有3個交點,從而可知函數(shù)f(x)的零點有3個,故選C.4.D解析 由|OC|=1可設C(cos ,sin ),O(0,0).又由OAOB=12,|OA|=|OB|=1,可設A(1,0),B12,32.由已知可得cos =x+y2,sin =32y,即得y=2sin3,x=cos -sin3,則x+y=cos +sin3=23sin+3,所以x+y的最大值是233,故選D.