（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語滾動訓練 新人教A版選修2-1.doc

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第一章 常用邏輯用語 滾動訓練(一) 一、選擇題 1．設(shè)a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>21＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要條件．故選A. 2．下列命題中為真命題的是(　　) A．?x∈R，－x2－1<0 B．?x0∈R，x＋x0＝－1 C．?x∈R，x2－x＋>0 D．?x0∈R，x＋2x0＋2<0 答案　A 3．已知a，b都是實數(shù)，那么“＞”是“l(fā)n a＞ln b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　由ln a＞ln b?a＞b＞0?＞，故必要性成立．當a＝1，b＝0時，滿足＞，但ln b無意義，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立． 4．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的(　　) A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 答案　D 解析　非有志者不能至，是必要條件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件． 5．命題“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5 答案　C 解析　命題“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4.故其充分不必要條件是集合[4，＋∞)的真子集．故選C. 6．已知p：|x＋1|＞2，q：5x－6＞x2，則q是p的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 7．已知命題p：?x0∈R，mx＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p，q均為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2,0) C．(－2,0) D．(0,2) 答案　C 解析　由題意可知，命題p為真命題時，m＜0.命題q為真命題時，m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以命題p和命題q均為真命題時，實數(shù)m的取值范圍是(－2,0)．故選C. 二、填空題 8．已知p：x>a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(－∞，2] 解析　由已知，可得{x|2＜x＜3}{x|x＞a}， ∴a≤2. 9．命題“?x∈R，lg(x2＋1)－x＞0”的否定為______________________________________． 答案　?x0∈R，lg(x＋1)－x0≤0 解析　因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，lg(x2＋1)－x＞0”的否定為“?x0∈R，lg(x＋1)－x0≤0”． 10．設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 答案　3或4 解析　由Δ＝16－4n≥0，得n≤4， 又n∈N*，則n＝1,2,3,4. 當n＝1,2時，方程沒有整數(shù)根； 當n＝3時，方程有整數(shù)根1,3， 當n＝4時，方程有整數(shù)根2.綜上可知，n＝3或4. 11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1，若命題“?x0＞0，f(x0)＜0”為真，則m的取值范圍是________． 答案　(－∞，－2) 解析　因為函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象過點(0,1)， 所以若命題“?x0＞0，f(x0)＜0”為真， 則函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象的對稱軸必在y軸的右側(cè)，且與x軸有兩個交點， 所以Δ＝m2－4＞0，且－＞0， 所以m＜－2，即m的取值范圍是(－∞，－2)． 12．已知條件p：x2－3x－4≤0，條件q：|x－3|≤m，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案　[4，＋∞) 解析　由x2－3x－4≤0得－1≤x≤4， 若|x－3|≤m有解，則m＞0(m＝0時不符合已知條件)， 則－m≤x－3≤m，得3－m≤x≤3＋m， 設(shè)B＝{x|3－m≤x≤3＋m}． ∵p是q的充分不必要條件， ∴p?q成立，但q?p不成立，即AB， 則或 即或得m≥4， 故m的取值范圍是[4，＋∞)． 三、解答題 13．判斷下列各題中p是q的什么條件． (1)p：ax2＋ax＋1＞0的解集為R，q：0＜a＜4； (2)p：AB，q：A∪B＝B. 解　(1)∵當0＜a＜4時，Δ＝a2－4a＜0， ∴當0＜a＜4時，ax2＋ax＋1＞0恒成立，故q?p. 而當a＝0時，ax2＋ax＋1＞0恒成立，∴pD?/q， ∴p是q的必要不充分條件． (2)∵AB?A∪B＝B，∴p?q. 而當A∪B＝B時，A?B，即qD?/p， ∴p是q的充分不必要條件． 四、探究與拓展 14．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|n＋1≤x≤2n－3}，若“B是A的子集”是真命題，求實數(shù)n的取值范圍． 解?、佼擝＝?，即n＋1＞2n－3時，B?A. 此時解得n＜4. ②當B≠?時，由B?A，得 解得4≤n≤5. 綜上所述，實數(shù)n的取值范圍是(－∞，5]． 15．已知c＞0，且c≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當x∈時，函數(shù)f(x)＝x＋＞恒成立．如果p，q一真一假，求c的取值范圍． 解　若命題p為真，則0＜c＜1； 若命題q為真，因為2≤x＋≤， 要使此式恒成立，需＜2，即c＞. 因為p，q一真一假， 當p真q假時，c的取值范圍是； 當p假q真時，c的取值范圍是[1，＋∞)． 綜上可知，c的取值范圍是∪[1，＋∞)．