2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)（十二）第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文.docx

課時(shí)作業(yè)(十二)第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用時(shí)間 /45分鐘分值 /100分基礎(chǔ)熱身1.下列函數(shù)中,隨x的增大,y的增大速度最快的是()A.y=10002xB.y=1000log2xC.y=x1000D.y=100032x2.用長度為24米的材料圍成一矩形場地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為()A.8米B.6米C.4米D.3米3.在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測量得到變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00則對x,y最適合的擬合函數(shù)是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=log2xD.y=2x-24.某市出租車的車費(fèi)計(jì)算方法如下:路程在3km以內(nèi)(含3km)為8元,達(dá)到3km后,每增加1km加收1.4元,達(dá)到8km后,每增加1km加收2.1元,增加不足1km按四舍五入計(jì)算.若某乘客乘坐該市出租車交了44.4元車費(fèi),則該乘客乘坐出租車行駛的路程可以是()A.22kmB.24kmC.26kmD.28km5.擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位:元)由f(m)=1.06(0.5m+1)給出,其中m>0,m是不超過m的最大整數(shù)(如3=3,3.9=3,3.01=3),則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為元.能力提升6.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題:發(fā)倉募糧,所募粒中秕不百三則收之(不超過3%).現(xiàn)抽樣取米一把,取得235粒米中夾秕n粒,若這批米合格,則n不超過()A.6B.7C.8D.97.我國某部門為盡快穩(wěn)定菜價(jià),提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測,這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測的運(yùn)輸任務(wù)Q0,各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖K12-1所示,在這四種方案中,運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()ABCD圖K12-18.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3000+20x-0.1x2(0<x<240,xN*),若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,所有生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能賣完,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A.100臺B.120臺C.150臺D.180臺9.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t(t>0)萬元.公司決定從原有員工中分流x(0<x<100,xN*)人去從事產(chǎn)品B的生產(chǎn),分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少,則最多能分流的人數(shù)是()A.15B.16C.17D.1810.國家對某行業(yè)征稅的規(guī)定如下:年收入在280萬元及以下部分的稅率為p%,超過280萬元的部分按(p+2)%征稅.有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是()A.560萬元B.420萬元C.350萬元D.320萬元圖K12-211.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖K12-2),為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,則截取的矩形面積的最大值為.12.某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線,但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n(nN*)年的累計(jì)產(chǎn)量(單位:噸)為f(n)=12n(n+1)(2n+1),當(dāng)年產(chǎn)量超過150噸時(shí),將會給環(huán)境造成危害.為保護(hù)環(huán)境,環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是年.13.某食品的保鮮時(shí)間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ekx+b(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0的保鮮時(shí)間是192h,在22的保鮮時(shí)間是48h,則該食品在33的保鮮時(shí)間是h.14.(10分)某地上年度電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí),年用電量為1億千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元/千瓦時(shí),經(jīng)測算,若電價(jià)調(diào)至x元/千瓦時(shí),本年度新增用電量為y億千瓦時(shí),則y與(x-0.4)成反比例.又當(dāng)x=0.65時(shí),y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?(收益=用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))15.(10分)一片森林原來的面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到森林剩余面積為原面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的14,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的22.(1)求每年砍伐面積的百分比.(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(3)今后最多還能砍伐多少年?難點(diǎn)突破16.(15分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得投資收益(單位:萬元)的范圍是10,100.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎勵(lì)方案,要求獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過5萬元,同時(shí)獎金不超過投資收益的20%.(1)該公司為制定獎勵(lì)方案,現(xiàn)建立函數(shù)模型y=f(x),請你根據(jù)題意,寫出函數(shù)模型應(yīng)滿足的條件.(2)現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型:y=120x+1;y=log2x-2.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.課時(shí)作業(yè)(十二)1.A解析 在對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中,指數(shù)函數(shù)的增大速度最快,故排除B,C;指數(shù)函數(shù)中,底數(shù)越大,函數(shù)的增大速度越快,故選A.2.D解析 設(shè)隔墻的長度為x(0<x<6)米,矩形的面積為y平方米,則y=x24-4x2=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,所以當(dāng)x=3時(shí),y取得最大值.故選D.3.C解析 將x=0.50,y=-0.99代入計(jì)算,可以排除A;將x=2.01,y=0.98代入計(jì)算,可以排除B,D;將各組數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選C.4.A解析 設(shè)該乘客乘坐出租車行駛的路程為xkm.根據(jù)題意可得8+1.45+2.1(x-8)=44.4,解得x=22.故選A.5.4.24解析 因?yàn)閙=6.5,所以m=6,則f(6.5)=1.06(0.56+1)=4.24.6.B解析 由題意得,n2353%,解得n7.05,所以若這批米合格,則n不超過7.7.B解析 單位時(shí)間的運(yùn)輸量逐步提高時(shí),運(yùn)輸總量的增長速度越來越快,即圖像在某點(diǎn)的切線的斜率隨著自變量的增加會越來越大,故函數(shù)圖像應(yīng)一直是下凹的.故選B.8.C解析 設(shè)利潤為f(x)萬元,則f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-30000,得x150,所以生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺.故選C.9.B解析 由題意,分流前產(chǎn)品A的年產(chǎn)值為100t萬元,分流x人后,產(chǎn)品A的年產(chǎn)值為(100-x)(1+1.2x%)t萬元,則由0<x<100,xN*,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得0<x503,且xN*,所以x的最大值為16.故選B.10.D解析 設(shè)該公司的年收入為x萬元,納稅額為y萬元,則由題意得y=xp%,x280,280p%+(x-280)(p+2)%,x>280,依題有280p%+(x-280)(p+2)%x=(p+0.25)%,解得x=320.故選D.11.180解析 依題意知20-x20=y-824-8,即x=54(24-y),所以陰影部分的面積S=xy=54(24-y)y=54(-y2+24y)=-54(y-12)2+180,0<y<24,所以當(dāng)y=12時(shí),S取得最大值180.12.7解析 設(shè)第n(nN*)年的年產(chǎn)量(單位:噸)為an,則a1=12123=3.當(dāng)n2時(shí),an=f(n)-f(n-1)=12n(n+1)(2n+1)-12n(n-1)(2n-1)=3n2,又a1=3也符合an=3n2,所以an=3n2(nN*).令an150,即3n2150,解得-52n52,所以1n7,nN*,故最長的生產(chǎn)期限為7年.13.24解析 由已知條件,得192=eb,且48=e22k+b=eb(e11k)2,所以e11k=4819212=1412=12,設(shè)該食品在33的保鮮時(shí)間是th,則t=e33k+b=192e33k=192(e11k)3=192123=24.14.解:(1)因?yàn)閥與(x-0.4)成反比例,所以設(shè)y=kx-0.4(k0,0.55x0.75).把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=k0.65-0.4,得k=0.2.所以y=0.2x-0.4=15x-2,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15x-2(0.55x0.75).(2)根據(jù)題意,得1+15x-2(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%),整理得x2-1.1x+0.3=0,解得x=0.5或x=0.6.經(jīng)檢驗(yàn)0.5,0.6都是所列方程的根.因?yàn)?.55x0.75,所以x=0.5不符合題意,應(yīng)舍去,所以x=0.6.所以當(dāng)電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)0.6元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.15.解:(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),則a(1-x)10=12a,即(1-x)10=12,解得x=1-12110.故每年砍伐面積的百分比為1-12110.(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的22,則a(1-x)m=22a,即12m10=1212,即m10=12,解得m=5.故到今年為止,已砍伐了5年.(3)設(shè)從今年開始,最多還能砍伐n年,則n年后剩余面積為22a(1-x)n.令22a(1-x)n14a,即(1-x)n24,即12n101232,即n1032,解得n15,故今后最多還能砍伐15年.16.解:(1)由題知,函數(shù)模型y=f(x)滿足的條件是:(i)當(dāng)x10,100時(shí),f(x)是增函數(shù);(ii)當(dāng)x10,100時(shí),f(x)5恒成立;(iii)當(dāng)x10,100時(shí),f(x)x5恒成立.(2)對于函數(shù)模型y=120x+1,它在10,100上是增函數(shù),滿足條件(i);但當(dāng)x=80時(shí),y=5,因此,當(dāng)x>80時(shí),y>5,不滿足條件(ii).故該函數(shù)模型不符合公司要求.對于函數(shù)模型y=log2x-2,它在10,100上是增函數(shù),滿足條件(i);當(dāng)x=100時(shí),ymax=log2100-2=2log25<5,即f(x)5恒成立,滿足條件(ii);設(shè)h(x)=log2x-2-15x,則h(x)=log2ex-15,因?yàn)閤10,100,所以11001x110,所以h(x)log2e10-15<210-15=0,所以h(x)在10,100上是減函數(shù),因此,h(x)h(10)=log210-4<0,即f(x)x5恒成立,滿足條件(iii).所以該函數(shù)模型符合公司要求.綜上,對數(shù)函數(shù)模型y=log2x-2符合公司要求.