2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第Ⅰ篇 高考專題講練 方法篇 文.docx

第篇 高考專題講練 方法篇角度一特值(例)排除法 特例法是根據(jù)題設(shè)和各選項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn),選取滿足條件的特殊的數(shù)值、特殊的點(diǎn)、特殊的例子、特殊的圖形、特殊的位置、特殊的函數(shù)、特殊的方程、特殊的數(shù)列等,針對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行代入對(duì)照,結(jié)合排除法,從而得到正確的答案.(1)使用前提:滿足當(dāng)一般性結(jié)論成立時(shí),對(duì)符合條件的特殊化情況也一定成立;(2)使用技巧:找到滿足條件的合適的特殊化例子,或舉反例排除,有時(shí)甚至需要兩次或以上的特殊化例子才可以確定結(jié)論;(3)常見問題:求范圍、比較大小、求值或取值范圍、恒成立問題、任意性問題等.而對(duì)于函數(shù)圖像的判別、不等式、空間線面位置關(guān)系等不宜直接求解的問題,常通過排除法解決.示例解法關(guān)鍵2018全國卷 圖F1-1來自古希臘數(shù)學(xué)家希波圖F1-1克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,的概率分別記為p1,p2,p3,則()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3不妨設(shè)三角形ABC為等腰直角三角形,過A作AO垂直BC于O,則區(qū)域,的面積相等.答案選A2017全國卷 函數(shù)y=sin2x1-cosx的部分圖像大致為()圖F1-2取特殊值x=1,x=,結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除,答案選C2017全國卷 已知0,2,tan=2,則cos-4=.取角終邊上特殊點(diǎn)(1,2)利用定義代入計(jì)算,答案:310102017全國卷 函數(shù)f(x)在(-,+)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3當(dāng)x=4時(shí),f(x-2)=f(2)<f(1)=-1,不滿足題意;當(dāng)x=3時(shí),f(x-2)=f(1)=-1滿足題意.答案選D圖F1-32016全國卷 函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖像如圖F1-3所示,則()A.y=2sin2x-6B.y=2sin2x-3C.y=2sinx+6D.y=2sinx+3令x=0和x=3排除可得結(jié)果,答案選A2015全國卷 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1+a3+a5=3,則S5=()A.5B.7C.9D.11取常數(shù)列an=1代入計(jì)算,答案選A2017山東卷 若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2a<log2(a+b)<a+1bC.a+1b<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+1b<b2a利用特殊值法檢驗(yàn)排除,當(dāng)a=2,b=12時(shí),選項(xiàng)A,C,D對(duì)應(yīng)的不等式不成立,答案選B測題1.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a|a|>b|b|,則下列不等式一定成立的是()A.a3>b3B.a2>b2C.1a<1bD.log12|a|<log12|b|2.函數(shù)f(x)=ln1-x1+x+sinx的圖像大致為()圖F1-43.如圖F1-5所示,兩個(gè)不共線向量OA,OB的夾角為,M,N分別為OA與OB的中點(diǎn),點(diǎn)C在直線MN上,且OC=圖F1-5xOA+yOB(x,yR),則x2+y2的最小值為()A.24B.18C.22D.124.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax,x1,a2x-7a+14,x>1.若存在x1,x2R,且x1x2,使f(x1)=f(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.a<2B.3<a<5C.a<2或3<a<5D.2a3或a55.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,過橢圓上一點(diǎn)M作直線MA,MB分別交橢圓于A,B兩點(diǎn),且斜率分別為k1,k2,若點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則k1k2的值為.角度二驗(yàn)證法驗(yàn)證法是把選擇支代入題干中進(jìn)行檢驗(yàn),或反過來從題干中找合適的驗(yàn)證條件,代入各選擇支中進(jìn)行檢驗(yàn),從而可否定錯(cuò)誤選擇支而得到正確選擇支的一種方法.(1)使用前提:選項(xiàng)中存在唯一正確的選擇支.(2)使用技巧:可以結(jié)合特例法、排除法等先否定一些明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng),再選擇直覺認(rèn)為最有可能的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,這樣可以快速獲取答案.(3)常見問題:題干信息不全,選項(xiàng)是數(shù)值或范圍,正面求解或計(jì)算繁瑣的問題等.示例解法關(guān)鍵2018全國卷 已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則()A.f(x)的最小正周期為,最大值為3B.f(x)的最小正周期為,最大值為4C.f(x)的最小正周期為2,最大值為3D.f(x)的最小正周期為2,最大值為4當(dāng)sinx=0,cosx=1時(shí),函數(shù)值為4,所以A,C錯(cuò);把x+代入函數(shù)驗(yàn)證可得f(x+)=f(x),說明D錯(cuò),故選B2018全國卷 下列函數(shù)中,其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)函數(shù)y=lnx的圖像過定點(diǎn)(1,0),而(1,0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)還是(1,0),將(1,0)代入各選項(xiàng),驗(yàn)證可知只有B滿足,故選B2017全國卷 設(shè)A,B是橢圓C:x23+y2m=1長軸的兩個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則m的取值范圍是()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)選取四個(gè)選項(xiàng)的差異值m=3,m=4代入驗(yàn)證,答案選A2014全國卷 若tan>0,則()A.sin>0B.cos>0C.sin2>0D.cos2>0令=240逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng),答案選C2014全國卷 設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)取特殊函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2進(jìn)行驗(yàn)證排除,答案選C測題1.函數(shù)f(x)=xex+lgx-10的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.已知函數(shù)f(x)=sinx+6(其中>0)的圖像的一條對(duì)稱軸方程為x=12,則的最小值為()A.2B.4C.10D.163.已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,且x0I,f(x0)<0,則下列函數(shù)中符合上述條件的是()A.f(x)=x2-|x|B.f(x)=2x-2-xC.f(x)=log2|x|D.f(x)=x-434.已知函數(shù)f(x)=-x3-7x+sinx,若f(a2)+f(a-2)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,3)C.(-1,2)D.(-2,1)角度三估算法由于選擇題提供了唯一正確的答案,解答又不需提供過程,因此可以通過猜測、合情推理、估算而獲得答案.這樣往往可以減少運(yùn)算量,加強(qiáng)思維的層次.估算省去了很多推導(dǎo)過程和復(fù)雜的計(jì)算,節(jié)省了時(shí)間,從而顯得快捷.(1)使用前提:針對(duì)一些復(fù)雜的、不易準(zhǔn)確求值的與計(jì)算有關(guān)的問題.常與特值法結(jié)合起來使用.(2)使用技巧:對(duì)于數(shù)值計(jì)算常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等,對(duì)于幾何體問題,常進(jìn)行分割、拼湊、位置估算.(3)常見問題:求幾何體的表面積、體積,三角函數(shù)的求值,求雙曲線、橢圓的離心率,求參數(shù)的范圍等.示例解法關(guān)鍵2018全國卷 設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),ABC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.123B.183C.243D.543等邊三角形ABC的面積為93,顯然球心不是此三角形的中心,所以三棱錐體積最大時(shí),三棱錐的高h(yuǎn)(4,8),所以13934<V三棱錐D-ABC<13938,即123<V三棱錐D-ABC<243,故選B2018天津卷 已知a=log2e,b=ln2,c=log1213,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>ba=log2e>1,b=ln2=1log2e(0,1),c=log1213=log23>log2e,據(jù)此可得c>a>b,故選D2017全國卷 函數(shù)f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值為()A.65B.1C.35D.15當(dāng)x=6時(shí),f(x)=65大于1,故選A2017全國卷 若a>1,則雙曲線x2a2-y2=1的離心率的取值范圍是()A.(2,+)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)用a表示離心率e的表達(dá)式,根據(jù)a>1,估算e的取值范圍,答案選C測題1.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖F3-1),它由腰長為1,頂角為的四個(gè)等腰三角形,及其底邊構(gòu)成的正方形所組成,該八邊形的面積為()圖F3-1A.2sin-2cos+2B.sin-3cos+3C.3sin-3cos+1D.2sin-cos+12.P為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上的一點(diǎn),F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),則PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為()A.aB.bC.a2+b2D.a+b-a2+b23.sin1,sin2,sin3的大小關(guān)系為()A.sin1>sin2>sin3B.sin2>sin1>sin3C.sin3>sin2>sin1D.sin2>sin3>sin14.若0<<<4,sin+cos=a,sin+cos=b,則()A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>2角度四構(gòu)造法構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性的解題方法,它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的發(fā)散、類比、轉(zhuǎn)化思想.利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造函數(shù)、數(shù)列、方程或幾何圖形等,從而簡化推理與計(jì)算過程,使較復(fù)雜或不易求解的數(shù)學(xué)問題得到簡捷解答.構(gòu)造法來源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累,需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括,積極聯(lián)想,橫向類比,從曾經(jīng)類似的問題中找到構(gòu)造的靈感.(1)使用前提:構(gòu)造的函數(shù)、方程、圖形等要合理,不能超越原題的條件限制.(2)使用技巧:對(duì)于不等式、方程、函數(shù)問題常構(gòu)造新函數(shù),對(duì)于不規(guī)則的幾何體常構(gòu)造成規(guī)則的幾何體處理.(3)常見問題:比較大小、函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題、不規(guī)則的幾何體問題等.示例解法關(guān)鍵2018全國卷 在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.15B.56C.55D.22在長方體ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1一側(cè)再補(bǔ)添一個(gè)完全一樣的長方體ABC2D2-A1B1B2A2,求AB2D1中D1AB2的余弦值即可,答案選C2016全國卷,是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號(hào))構(gòu)造正方體,將正方體中的有關(guān)棱與面看作問題中的有關(guān)直線與平面,逐一判斷,答案:2016全國卷 若a>b>0,0<c<1,則()A.logac<logbcB.logca<logcbC.ac<bcD.ca>cb構(gòu)造函數(shù)y=logcx,y=cx和y=xc,利用函數(shù)的單調(diào)性可解決,答案選B2015全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)x,對(duì)g(x)求導(dǎo)再解,答案選A2015全國卷 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.由an+1=Sn+1-Sn,將原等式變形,再構(gòu)造等差數(shù)列1Sn求解,答案:-1n測題1.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S5=7,S10=21,則S15=()A.35B.42C.49D.632.已知a>b>0,則下列不等式中成立的是()A.1a>1bB.log2a<log2bC.13a<13bD.a-12>b-123.在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖F4-1,在鱉臑ABCD中,AB平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為()圖F4-1A.12B.-12C.32D.-324.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x),且對(duì)任意xR都有f(x)>f(x)成立,則()A.3f(ln2)>2f(ln3)B.3f(ln2)=2f(ln3)C.3f(ln2)<2f(ln3)D.3f(ln2)與2f(ln3)的大小關(guān)系不確定5.在ABC中,a2+c2-b2-3ac=0,則3cosA+cosC的最大值為.選填題的特殊解法角度一1.A解析 利用排除法:a=-1,b=-2時(shí),a2>b2與log12|a|<log12|b|都不成立,可排除選項(xiàng)B,D;a=1,b=-2時(shí),1a<1b不成立,可排除選項(xiàng)C.故選A.2.A解析 易知f(x)=ln1-x1+x+sin x的定義域?yàn)?-1,1),且f(-x)=ln1+x1-x+sin(-x)=-ln1-x1+x-sin x=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除選項(xiàng)C,D;又f12=ln13+sin12=sin12-ln 3<0,故排除選項(xiàng)B.故選A.3.B解析 特殊值法:當(dāng)=90,且|OA|=|OB|=1時(shí),以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A,OB分別為x軸、y軸的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,由OC=xOA+yOB,得x+y=12,所以x2+y2的最小值為原點(diǎn)O到直線x+y=12的距離的平方,易得x2+y2242=18.4.C解析 當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-x2,x1,14,x>1,f(-1)=f(1)=-1,故a=0符合題意,排除B,D選項(xiàng).當(dāng)a=4時(shí),若x1,則f(x)3,若x>1,則f(x)>2,顯然存在x11,x2>1,滿足f(x1)=f(x2),故a=4符合題意,排除A選項(xiàng).故選C.5.-14解析 不妨設(shè)M為橢圓的上頂點(diǎn)(0,b),A(-a,0),B(a,0)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),顯然滿足題意,所以k1k2=-baba=-a2-c2a2=-1+e2=-14.角度二1.B解析f(x)=xex+lg x-10在(0,+)上單調(diào)遞增,且f(1)<0,f(2)>0,函數(shù)f(x)=xex+lg x-10的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2),故選B.2.B解析 若=2,當(dāng)x=12時(shí),有f12=sin212+6=32,不符合題意;若=4,當(dāng)x=12時(shí),有f12=sin412+6=1,符合題意.所以的最小值為4.3.C解析 函數(shù)f(x)=x2-|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,但在0,12上單調(diào)遞減,在12,+上單調(diào)遞增,不滿足題意;函數(shù)f(x)=2x-2-x的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),不滿足題意;函數(shù)f(x)=x-43=13x4>0,即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+),不滿足題意.故選C.4.D解析 若a=1,則f(a2)+f(a-2)=f(1)+f(-1)=0,不滿足f(a2)+f(a-2)>0,所以排除選項(xiàng)B,C;若a=-2,則f(a2)+f(a-2)=f(4)+f(-4)=0,也不滿足f(a2)+f(a-2)>0,所以排除A選項(xiàng).故選D.角度三1.A解析 當(dāng)頂角2或時(shí),八邊形的班徽趨近于邊長為2的正方形,面積趨近于4.四個(gè)選項(xiàng)中,只有A符合,故選A.2.A解析 如圖,當(dāng)點(diǎn)P沿雙曲線無限接近右頂點(diǎn)時(shí),PF1F2的內(nèi)切圓越來越小,直至“點(diǎn)圓”,此“點(diǎn)圓”應(yīng)為雙曲線的右頂點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為a,故選A.3.B解析 因?yàn)閟in 1=sin(-1),2<2<-1,正弦函數(shù)在2,上單調(diào)遞減,所以sin 2>sin(-1),即sin 2>sin 1;因?yàn)?<2<3<,正弦函數(shù)在2,上單調(diào)遞減,所以sin 2>sin 3;因?yàn)閟in 1=sin(-1),2<-1<3<,正弦函數(shù)在2,上單調(diào)遞減,所以sin(-1)>sin 3,即sin 1>sin 3.綜上所述,sin 2>sin 1>sin 3.4.A解析 若0,則sin +cos =a1;若4,則sin +cos =b2.結(jié)合選項(xiàng)分析選A.角度四1.B解析 構(gòu)造新數(shù)列.在等差數(shù)列an中,S5,S10-S5,S15-S10成等差數(shù)列,即7,14,S15-21成等差數(shù)列,所以7+(S15-21)=214,解得S15=42.2.C解析 構(gòu)造函數(shù).因?yàn)閍>b>0,所以1a<1b;因?yàn)閥=log2x為增函數(shù),所以log2a>log2b;因?yàn)閥=x-12在(0,+)上為減函數(shù),所以a-12<b-12.故A,B,D中的不等式均不成立.因?yàn)閥=13x為減函數(shù),所以13a<13b成立,故選C.3.A解析 構(gòu)造幾何圖形.由題意可將原幾何體補(bǔ)形成正方體,如圖所示,所以異面直線AC與BD所成的角就是ED與BD所成的角,而BDE為等邊三角形,所以AC與BD所成的角為3,cos3=12.故選A.4.C解析 令g(x)=f(x)ex,則g(x)=f(x)ex-f(x)exe2x=f(x)-f(x)ex.因?yàn)閷?duì)任意xR都有f(x)>f(x)成立,所以g(x)>0,即g(x)在R上單調(diào)遞增.又ln 2<ln 3,所以g(ln 2)<g(ln 3),即f(ln2)eln2<f(ln3)eln3,即f(ln2)2<f(ln3)3,所以3f(ln 2)<2f(ln 3).故選C.5.1解析 由余弦定理及題設(shè)得cos B=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32,又0<B<,B=6,則A+C=56,3cos A+cos C=3cos A+cos56-A=sinA+3,0<A<56,當(dāng)A=6時(shí),3cos A+cos C取得最大值1.