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1、第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語1.1.2 2. .1 1 命題與量詞命題與量詞 命題命題“命題”這個詞在新聞報道中經(jīng)常可以見到.例如：“從最直接的生態(tài)保護方式之植樹造林，到多種更具創(chuàng)新性的環(huán)?；顒拥拈_展，如何建立起公眾與自然溝通的橋梁，引發(fā)人們對于自然環(huán)境的關(guān)注和思考，成為時下的環(huán)?！靶旅}?！保?017年12月21日中國青年報）我們在數(shù)學中也經(jīng)常接觸到“命題”這兩個字，你知道新聞報道中的“命題”與數(shù)學中的“命題”有什么區(qū)別嗎？談?wù)勀銓?shù)學命題的理解與認識。談?wù)勀銓?shù)學命題的理解與認識。自主思考新聞報道中的“命題”往往是“命制的題目”的簡寫，常常指的是待研究的問題或需要完成
2、的任務(wù)等.需要注意的是，一般來說，數(shù)學中的“命題”與新聞報道中的“命題”不一樣.我們在初中的時候就已經(jīng)學習過數(shù)學中的命題，知道類似“對頂角相等”這樣的可供真假判斷的陳述語句就是命題，而且，判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題.數(shù)學中的命題，還經(jīng)常借助符號和式子來表達.例如，命題“9的算術(shù)平方根是3”可表示為“=3”.值得注意的是，一個命題，要么是真命題，要么是假命題，不能同時既是真命題又是假命題，也不能模棱兩可、無法判斷是真命題還是假命題真命題：真命題：假命題：假命題：判斷為假的語句稱為假命題判斷為假的語句稱為假命題” 判斷為真的語句稱為真命題命題定義：可供真假判斷的陳述語句就是
3、命題注意一個命題，要么是真命題，要么是假命題，例子下列命題中， 是真命題， 是假命題（1）10=100；（2）所有無理數(shù)都大于零；（3）平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（4）一次函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點（0，1）（5）設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，如果ab，則acbc（6）Z QQ.全稱量詞：全稱量詞：全稱量詞符號：全稱量詞符號： 一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞量詞：全稱量詞+存在量詞 xM,r (x).存在量詞：存在量詞：存在量詞符號：存在量詞符號： “存在”“有”“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，稱為存在量詞 xM,s（ x）
4、P1：xZ,p（x）q1：xZ,q（x）P2：xZ,p（x）q2：xZ,q（x）思考與討論（1）上述4個命題P1，q1，P2，q2中，真命題是（2）總結(jié)出判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法。事實上，要判定全稱量詞命題xM,r(x)是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x，驗證r（x）成立；但要判定其是假命題，卻只需舉出集合M中的一個元素x0，使得r（x0）不成立即可（這就是通常所說的“舉出一個反例”）。要判定存在量詞命題xM,s（ x）是真命題，只要在限定集合M中，找到一個元素x。，使得s（x0）成立即可（這就是通常所說的“舉例說明”）；但要判定其是假命題，卻需要說明集合M中每一個x，都使得s（x）不成立。典型例題
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