廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練24 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文.docx

考點(diǎn)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab,且|a|=|b|答案C解析由a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b同向的單位向量,故只要a與b同向即可,觀察可知C滿足題意.2.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實(shí)數(shù)),那么m+n的值為()A.-12B.0C.12D.1答案C解析如圖,EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC.EF=mAB+nAC,m=-16,n=23,m+n=12.故選C.3.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值是()A.-2B.-1C.1D.2答案B解析BC=a+b,CD=a-2b,BD=BC+CD=2a-b.又A,B,D三點(diǎn)共線,AB,BD共線.AB=BD,即2a+pb=(2a-b).2=2,p=-.=1,p=-1.4.如圖,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),AB=a,AC=b,則AD=()A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+b答案D解析連接CD(圖略),由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),得CDAB,且CD=12AB=12a,所以AD=AC+CD=b+12a.5.已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且2OP=2OA+BA,則()A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D.點(diǎn)P不在直線AB上答案B解析因?yàn)?OP=2OA+BA,所以2AP=BA.所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,故選B.6.(2018陜西咸陽(yáng)月考)在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是()A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.以上都不對(duì)答案C解析AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,ADBC.又AB與CD不平行,四邊形ABCD是梯形.7.若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5AM=AB+3AC,則ABM與ABC的面積比為()A.15B.25C.35D.45答案C解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD.如圖,故C,M,D三點(diǎn)共線,且MD=35CD,也就是ABM與ABC對(duì)于邊AB上的兩高之比為35,則ABM與ABC的面積比為35,選C.8.(2018河南洛陽(yáng)月考)已知A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),O是ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=1312OA+12OB+2OC,則點(diǎn)P一定為ABC的()A.邊AB中線的中點(diǎn)B.邊AB中線的三等分點(diǎn)(非重心)C.重心D.邊AB的中點(diǎn)答案B解析設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則12OA+12OB=OM,所以O(shè)P=13(OM+2OC),即3OP=OM+2OC,OP-OM=2OC-2OP,即MP=2PC.又MP與PC有公共點(diǎn)P,所以P,M,C三點(diǎn)共線,且P是CM上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn).9.已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為.答案90解析由AO=12(AB+AC)可得O為BC的中點(diǎn),則BC為圓O的直徑,即BAC=90,故AB與AC的夾角為90.10.已知D為ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足PA+BP+CP=0,AP=PD,則實(shí)數(shù)的值為.答案-2解析如圖,由AP=PD,且PA+BP+CP=0,得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn),因此AP=-2PD,則=-2.11.如圖,在ABC中,已知BAC=3,AB=2,AC=4,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),滿足AC+2AB=3AD,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),滿足AE=2ED,則BE=.答案2219解析如圖,延長(zhǎng)AB到F,使AF=2AB,連接CF,則AC=AF.取CF的中點(diǎn)O,連接AO,則AC+2AB=2AO=3AD,A,D,O三點(diǎn)共線,BAC=3,CAO=6,且AOCF,AC=4,AO=23.AD=433.又AE=2ED,AE=2ED=23AD=839.又AB=2,BAE=6,在ABE中,由余弦定理,得BE2=4+6427-2283932=2827.BE=2219.12.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),若EF=AB+DC,則+=.答案1解析如圖,因?yàn)镋,F分別是AD與BC的中點(diǎn),所以EA+ED=0,BF+CF=0.又因?yàn)锳B+BF+FE+EA=0,所以EF=AB+BF+EA.同理EF=ED+DC+CF.由+得,2EF=AB+DC+(EA+ED)+(BF+CF)=AB+DC,所以EF=12(AB+DC),所以=12,=12.所以+=1.二、能力提升13.已知在ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),CD=CA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1.若CA=b,CB=a,則用a,b表示CD為()A.23a+13bB.13a+23bC.13a+13bD.23a+23b答案A解析由題意知,CD是ACB的平分線,故CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=23CB+13CA=23a+13b,故選A.14.在ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上,且與點(diǎn)C不重合.若AO=xAB+(1-x)AC,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1)答案A解析設(shè)BO=BC(>1),則AO=AB+BO=AB+BC=(1-)AB+AC.又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-)AB+AC.所以=1-x>1,得x<0.15.(2018河南濮陽(yáng)二模)如圖,有5個(gè)全等的小正方形,BD=xAE+yAF,則x+y的值是.答案1解析由平面向量的運(yùn)算可知BD=AD-AB.AD=2AE,AB=AH+HB=2AF-AE,BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF.又AE,AF不共線,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,x=3,y=-2,x+y=1.16.已知ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,D,P是ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且滿足AD=14(AB+AC),AP=AD+18BC,則APD的面積為()A.34B.32C.3D.23答案A解析取BC的中點(diǎn)E,連接AE,因?yàn)锳BC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,所以AEBC,AE=12(AB+AC).又AD=14(AB+AC),所以點(diǎn)D是AE的中點(diǎn),AD=3.取AF=18BC,以AD,AF為鄰邊作平行四邊形,可知AP=AD+18BC=AD+AF.因?yàn)锳PD是直角三角形,AF=12,所以APD的面積為12123=34.17.如圖,在ABC中,BD=2DC,AE=mAB,AF=nAC,m>0,n>0,則m+2n的最小值是.答案3解析AD=AB+BD=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC=13mAE+23nAF.D,E,F三點(diǎn)共線,13m+23n=1.m>0,n>0,m+2n=(m+2n)13m+23n=13+43+2n3m+2m3n53+22n3m2m3n=53+223=3,當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí),等號(hào)成立.故m+2n的最小值為3.三、高考預(yù)測(cè)18.已知e1,e2為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量,MN=2e1-3e2,NP=e1+6e2.若M,N,P三點(diǎn)共線,則=.答案-4解析因?yàn)镸,N,P三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)k使得MN=kNP,所以2e1-3e2=k(e1+6e2).又e1,e2為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,所以2=k,-3=6k,解得=-4.