第七章 利率風(fēng)險的管理【風(fēng)險管理 上海財經(jīng)大學(xué)】

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1、第一節(jié) 利率風(fēng)險的概念第二節(jié) 利率風(fēng)險的計量第三節(jié) 利率風(fēng)險的管理 一、利率的定義與計量 （一）利率的基本概念與分類1、利率的含義 利率也是利息率，是單位時間內(nèi)利息與本金的比率，是借款人在單位時間內(nèi)融資的成本或貸款人投資的收益率。2、利率的計算 （1）利率=利息/本金（單位時間，一般為年） （2）利率=利潤率利息占利潤的比例（單位時間，一般為年） 。3、利率的分類（1）名義利率與真實利率：費雪方程式 （2）固定利率與浮動利率（3）短期利率與長期利率（4）單利與復(fù)利（連續(xù)復(fù)利）（5）即期利率與遠期利率 1、終值和現(xiàn)值的計算公式（1）終值的計算公式如果一筆簡易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元

2、。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當(dāng)于P0元， n年期貸款的終值（FV）：（2）現(xiàn)值的計算公式nrPFV10nrFVPV)1 ( (1) 單利利率的計算：(2) 復(fù)利利率的計算： 1)1(0nniPI)(0niPIn)1 (0niPPnnniPP)1 (000/ )(nPPPin10nnPPi指復(fù)利次數(shù)趨于無窮大時的復(fù)利總額。其終值與復(fù)利總額為：l連續(xù)復(fù)利與離散復(fù)利的關(guān)系連續(xù)復(fù)利與離散復(fù)利的關(guān)系rnnePP0) 1(0rnnePI)ln(10PPnrn)()1 (00mePmrPPrnmnnRnmnemr)1 ()1ln(mrmR) 1(/mRemr（4） 記Z(t,T)：T時

3、刻為1元0息債券在t時刻的價值，Z(t, T)也稱為貼現(xiàn)函數(shù)(function of T).一個在Ti時刻債息為c(Ti) （i =1,.,n ）(注意：c(Tn) = coupon + principal)的附息債券的價格為：令y(t,T) 為連續(xù)復(fù)利的收益率（以年復(fù)利），則：y(t, T) 稱為0息收益率函數(shù) (function of T)，也稱為利率期限結(jié)構(gòu)，或收益率期限結(jié)構(gòu).（1）即期利率計算:等同于復(fù)利利率的計算（2）遠期利率計算l一年計一次復(fù)利的情況： l連續(xù)復(fù)利的情況：例如，當(dāng)1年期和2年期的即期復(fù)利利率分別為10%和10.5%，那么第一末到第二年末的遠期利率為：11%。tTrT

4、TrtTr*%1111%102%5 .10rtTTTtTrrr*1114、累計利息（Accrued Interest）（1）凈價格（clean prices） 在交易所中交易的債券市場價格是不計算累計利息的凈價格；（2）累計利息 是指從上一次計息日起到現(xiàn)在累計的利息總額； Accrued Interest = Interest Due In Full Period Number of Days Since Last Coupon DateNumber of Days Between Coupons（3）實際應(yīng)計金額（ dirty price ） 實際應(yīng)計金額=凈價格（clean price）

5、+累計利息1、含義： 回購協(xié)議（Repurchase Agreement），是指在出售證券的同時，和證券的購買商簽定協(xié)議，約定在一定期限后按原定價格或約定價格購回所賣證券，從而獲取即時可用資金的一種交易行為。 從本質(zhì)上說，回購協(xié)議是一種抵押貸款，其抵押品為證券。2、回購協(xié)議交易原理： 當(dāng)回購協(xié)議簽定后，資金需求者通過出售債券獲得資金，這實際上是從短期金融市場上借入了一筆資金；購買債券的一方，獲得了短期內(nèi)可支配的債券，但到期后按約定的價格如數(shù)交回，因此，購買債券的一方實際上是借出資金的人。 出售債券的一方允許在約定的日期，以原來買賣的價格再加原來買賣的價格再加若干利息若干利息，購回該證券，因此，

6、回購協(xié)議實質(zhì)上是一種以債券作為抵押品的抵押貸款。 在回購協(xié)議中，抵押債券一般是政府債券和政府代理機構(gòu)債券，這些債券信用高，沒有違約風(fēng)險。 回購協(xié)議的期限從一日至數(shù)月不等。 逆回購協(xié)議是回購協(xié)議逆進行，即買入證券的一方同意按約定期限以約定價格出售其所買入證券。從資金供應(yīng)者的角度看，逆回購協(xié)議是回購協(xié)議的逆進行。 與正回購協(xié)議類似，買入證券的一方，在出售所買入的證券時，價格要高于買入證券時的價格，高出的部分為資金的利息（相當(dāng)于買賣證券，一般要求買入價低于賣出價）。Consider a trader and a Repo dealer. Suppose that the trader at time

7、 t wants to take a long position until time T. Then 1. At time t the trader buys the bond at market price Pt, and enters a Repurchase Agreement with the Repo Dealer. As part of the Repo agreement, the trader delivers the bond as collateral to the Repo dealer and gets the cash to pay the bond itself.

8、- The Repo Dealer typically gives less cash than the market price of the bond. The difference is called haircut.- The term T and the Repo rate are decided at time t. 2. At time T the trader buys back the bond from the Repo Dealer, pays Pt plus the Repo rate to the dealer and sells the bond in the ma

9、rket to get PT. The trader profit isIn percentage terms, the trader only puts down the haircut (the margin) as own capital. And hence, the return on capital is:Return = Trader Profit / haircut - 1On June 10, 1986 (t) a trader wishes to finance a $10 million par amount of a 7.25%, 5-15-2016 T-bond. T

10、he trader wishes to finance the position until June 13, 1986 (T). The clean price of this $10 million bond at (t) is $9,403,000. The accrued interest rate is:7.25% x (10/Jun/1986 - 15/May/1986) x 10 million 2 x (15/Nov/1986 15/May/1986) = $51,220.00The dirty price is Pt = $9,454,220Assume that the h

11、aircut is 50 basis points (bp) = 0.5% Then the haircut ishaircut = 0.5% x 9,454,220 = 47,271.10and the amount borrowed is9,454,220 47,271.10 = 9,406,948.90On June 13, 1986 (T), the clean price of this bond is $9,691,000. (That is equivalent to say that the market rallied 3% in the period.) and the d

12、irty price is PT = 9,748,130. The Repo dealer delivers the bond and receives(1+0.06 x 3/360) x 9,406,948.90 = 9,411,652.37Therefore the interest paid to the Repo dealer is 4703.47. The trader receives the bond from the Repo dealer and pays 9,411,652.37, sells the bond to the market and receives 9,74

13、8,130. The trader profit is:9,748,130 - 9,454,220 - 4703.47 = 289,206.53The return is 289,206.53/47,271.10 - 1 = 511%Observe that the market rallied only 3% and the return of the position was 511%.Consider a trader and a Repo dealer. Suppose that the trader at time t wants to take a short position u

14、ntil time T then：1. 1. At time t, the trader sells the bond at market price Pt, and enters a Reverse Repo with the Repo Dealer. And hence, the trader receives the bond from the Repo dealer and pays cash for it. The trader delivers the bond to the market.2. 2. At time T, the trader buys the bond in t

15、he market at PT and sells the bond to the Repo Dealer at Pt plus the Repo rate. The profit is thenNotice that lower PT higher the trader profit. 1、利率風(fēng)險的定義 利率風(fēng)險是指由于利率的變動給投資者帶來損失的可能性，或是指由于預(yù)期利率水平和到期時的實際市場利率水平產(chǎn)生差異而給投資者帶來損失的可能性。 如果預(yù)期利率水平高于到期時的實際利率水平，在借入資金的條件下，有可能會預(yù)先確定較高的償還利率水平，從而造成利率風(fēng)險；同樣，在貸出資金條件下，對預(yù)期利率的

16、高估會使到期資金的實際收益價值降低，增大了機會成本。 一般形成利率風(fēng)險必須存在下列條件，即利率風(fēng)險的形成要素：l借貸關(guān)系的發(fā)生l利率的波動l利率預(yù)期與到期市場利率的差異（1）借貸資金的供求狀況。（2）社會經(jīng)濟運行狀況。（3）稅收政策與稅率，稅收政策決定稅種的設(shè)置和稅率的高低。（4）通貨膨脹率（5）國家政策（6）國際利率匯率水平3、利率風(fēng)險的特點（1）利率風(fēng)險屬于市場風(fēng)險 利率風(fēng)險是利率變動給投資者造成損失的可能性，而這種損失主要反映在利率變動引起的證券價格的變動上，因此應(yīng)屬于市場風(fēng)險（2）利率風(fēng)險是一種因素風(fēng)險，可以用因子靈敏度法計量； 導(dǎo)致價格變動的因素可能有多種，利率風(fēng)險度量的僅是利率變動

17、引起的證券價格的變動，因此可以用市場因子靈敏度法。（3）只有利率敏感性的產(chǎn)品中利率風(fēng)險才是主要風(fēng)險。利率敏感性產(chǎn)品主要是債務(wù)類產(chǎn)品。1 1、債務(wù)憑證的分類Treasury Securities Treasury Securities Debt backed by governments 。Mortgage-Backed Securities (MBS) Mortgage-Backed Securities (MBS) Securities backed by a pool of mortgages.Corporate Securities Corporate Securities Debt i

18、ssued by corporations.Agency Securities Agency Securities Debt securities issued by government agencies, such as the Federal Home Loan Mortgage Corporation Bank (Freddie Mac), the Federal National Mortgage Association (Fannie Mae) and the Government National Mortgage Association (Ginnie Mae).Asset-B

19、acked Securities Asset-Backed Securities Securities backed by a portfolio of assets, such as credit card receivables.Municipal Debt Municipal Debt (“Munies”) Debt securities issued by state governments and municipalities.（1）市場風(fēng)險或利率風(fēng)險 指由于市場利率變化給固定收益證券投資者帶來損失的風(fēng)險。所有的債務(wù)憑證都面臨利率風(fēng)險。 一般來說，當(dāng)市場利率上升時，債券的價格下跌，當(dāng)

20、市場利率下降時，債券的價格上升。（2）贖回風(fēng)險 指發(fā)行者在債券到期日前，提前贖回債券給投資者帶來損失的風(fēng)險。很多債券具有提前贖回的條款。Example: Mortgage refinancing.（這種債券往往在市場利率下跌時實施，使投資者的利息收入下降）（3）再投資風(fēng)險 債券的現(xiàn)金流通常假定可以再投資，再投資的收入取決于當(dāng)時的利率水平。（4）信用風(fēng)險指由于發(fā)行者的信用等級的下降給證券投資者帶來損失的風(fēng)險。如： Enron, K-Mart.（5）收益率曲線風(fēng)險指當(dāng)實際收益率曲線與人們假設(shè)的收益率曲線發(fā)生偏差時，給投資者帶來損失的風(fēng)險。因為在很多情況下，人們是用一種債券（給定到期日）替代另一種不

21、同到期日的債券。一般來說， 人們總是假定不同債券利率的運動方式。但當(dāng)實際收益率曲線與人們假設(shè)的收益率曲線發(fā)生偏差時，投資者將遭受損失。這在套期保值的時候非常重要 。（6 6）通貨膨脹風(fēng)險指由于通貨膨脹給證券投資者帶來損失的風(fēng)險。通貨膨脹增加，固定收益證券的價值將下跌（The value of the cash flows of a security move in terms of purchase power）.（7 7）流動性風(fēng)險）流動性風(fēng)險指當(dāng)投資者希望賣出證券時，他不能以現(xiàn)行的價格或稍低的價格將手中證券賣出，給證券投資者帶來損失的風(fēng)險。亦即交易對手提出的價格，遠低于合理價格水平。一般情

22、況下，流動性風(fēng)險是根據(jù)出價流動性風(fēng)險是根據(jù)出價- -要價差測量的。要價差測量的。（8）外匯風(fēng)險 指當(dāng)投資者持有債券的利息流為外匯時，將面臨由于匯率變動投資者帶來損失的風(fēng)險。因為他需要將外匯轉(zhuǎn)化為本國貨幣。（9 9）易變性風(fēng)險）易變性風(fēng)險有些債券含有期權(quán)，如可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格的易變性變化時，將使這些債券的價值發(fā)生變化，進而給證券投資者帶來損失的風(fēng)險。（1010）政策風(fēng)險）政策風(fēng)險指由于政策變化，給證券投資者帶來損失的風(fēng)險。如由于稅收的變化給市政債券投資者帶來損失的風(fēng)險。市政債券是免稅證券，當(dāng)政府決定降低稅收時，市政債券相對于沒有稅收豁免的其他固定收益?zhèn)瘉碚f，其價格將下降（

23、11）事件風(fēng)險指發(fā)生某些時間時，給證券投資者帶來損失的風(fēng)險。如戰(zhàn)爭等一、利率風(fēng)險計量的一般方法 根據(jù)利率風(fēng)險的一般特點，利率風(fēng)險是一種因素風(fēng)險，它主要反映由于市場利率變化對證券價格的影響程度，因此，利率風(fēng)險計量的一般方法可以用下式表示：這種方法度量的仍然是一種價格的波動性，不是損失。上式的函數(shù)可以是線性也可以非線性。如果知道 r的分布(或r變動率的分布)，也可以計算 P的分布，進而可以用VaR計算風(fēng)險。注：其它因素風(fēng)險可以參照此類方法 )(),(/rfPrfPP或1、久期的定義：久期(又稱存續(xù)期)，是以現(xiàn)金流量剩余期限用現(xiàn)值加權(quán)平均數(shù)形式計算債券的平均到期期限，用以衡量債券持有者在收到現(xiàn)金付款

24、之前平均需要等待的時間，一般以年表示。久期也指債券的到期收益率變動一定幅度時，債券價格變動的比例，反映債券價格利率的敏感性。 2、久期的一般計算公式dydPPDp1ttTtTtTtttTttyCFtPCFPVCFPVttD)1 (1)()(1111例子:一個到期日為(T-t) ，價格為Z(t,T)的零息債券的久期為：因此，零息債券的久期等于其到期時間。tTdydeedyTtdZZDtTytTyp)()(1),(1根據(jù)利率風(fēng)險的一般計量模型和久期的概念，當(dāng)函數(shù)為線性函數(shù)時，此時的模型為利率風(fēng)險的久期計量模型：yDPPP /yPDPP（1）Macaulay Duration考慮半年付一次息的債券，

25、其價格為：這里， Macaulay duration 定義為：其中，設(shè)y 為半年復(fù)利收益率，修正久期定義為：容易看出：因此，如果使用離散復(fù)利收益率，用現(xiàn)金流貼現(xiàn)的時間加權(quán)計算的久期(Macaulay duration) 與價格對收益率變化的敏感性不同l含義： 在Macaulay久期模型研究中存在一個重要假設(shè)，即隨著利率的波動，債券的現(xiàn)金流不會發(fā)生變化。然而這一假設(shè)對于具有隱含期權(quán)的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應(yīng)被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風(fēng)險。針對Macaulay久期模型這一局限，F(xiàn)rank Fabozzi

26、提出了有效久期的思想。 有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價格變動的百分比。它直接運用不同收益率變動為基礎(chǔ)的債券價格進行計算，這些價格反映了隱含期權(quán)價值的變動。l計算公式： 有效久期= =證券的初始價值或價格； =當(dāng)收益率下降時的證券價值估計； =當(dāng)收益率上升時的證券價值估計； =證券收益率的變化。)(20yVVV0VVVy有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導(dǎo)致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時間，而只考慮利率一定變化下的價格總體情況。因此，有效久期能夠較準(zhǔn)確地衡量具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融工具的利率風(fēng)險。對于沒有隱含期權(quán)的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。隨著

27、對久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風(fēng)險調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風(fēng)險、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進一步的發(fā)展（1）計算公式證券組合的久期等于單個證券久期的加權(quán)平均。（2）推導(dǎo)過程假設(shè)我們有N1個單位的證券1和N2個單位的證券2，構(gòu)成一個證券組合。表示證券組合的價值，則有：計算組合的久期其中： 是投資在第i個資產(chǎn)上的投資比例。 一個附息債券相當(dāng)于若干零息債券的組合，應(yīng)用證券組合證券組合的的久期的公式，可得到： 4、例子 假設(shè)一個10年期的附息債券，其久期為7.1年，如果你擁有 $100 mill

28、ion的這種債券。當(dāng)利率上升1個基點(0.01%) ，你手中債券的價值將下降： -7.1 x 0.01% x 100 million = - $71,000 計量方法1、定義 在實際應(yīng)用中，交易者經(jīng)常使用一個相關(guān)的風(fēng)險測度指標(biāo)，即一個基點的價值（ PVBP ）。每100萬美圓PVBP (per 1 million dollar par)定義如下： 對應(yīng)的利率風(fēng)險為:2、例子 假設(shè)你的證券組合的PVBP是 710，意味著如果你的證券組合的價值是1 million dollar 并且當(dāng)利率上升1個基點時，你將損失$710。 PMDdYdPPVBP000,000, 1amountParPVBPyP（

29、1）互換的價值對于固定支出的一方，其互換的價值為： Vswap= Bfloating-Bfixed也就是說，固定支出的一方出售固定收益?zhèn)玫礁邮找鎮(zhèn)诨Q開始執(zhí)行期，互換價值為0，因為浮動收益?zhèn)膬r值等于固定收益?zhèn)膬r值.但當(dāng)利率變化時，互換價值也發(fā)生變化。如果利率上升，固定支出的一方獲利（互換價值增加）。如果利率下降，固定支出的一方虧損（互換價值減少） 。這里證明如下：也就是說，浮動利率債券對利率的變化沒有敏感性，因為如果利率上升，它的債息率也上升，貼現(xiàn)率也上升。債息的上升正好平衡了貼現(xiàn)率的上升，結(jié)果是浮動利率債券不隨利率的變化而變化。上述公式說明，互換的PVBP （fixed

30、payer）等于互換中固定收益?zhèn)疨VBP的相反數(shù)。所以經(jīng)常將互換的久期看成是一種固定收益?zhèn)闷凇?)1 ()1 (11 ()1 ()1 ()1 ()1 (11drdPFVrFVrFVrFVrrFVrFVrCPfnnnniinniiif假設(shè)一個互換中固定現(xiàn)金流的PVBP為710 (based on 1 million dollar par value).再假設(shè)你的公司在互換中支付固定現(xiàn)金流，其名義本金為100 million dollar. How much money your company makes/looses if interest rates decreases by 2 bp

31、s.從上述例子看出，利率變化，債券價格也變化。在實際中，不同到期日的債券有不同的收益率（利率）而且利率的變化不同步。因此，我們可能會觀察到10年期國債的收益率上升3 bps，而1年期的國庫券卻下降2bps. 上述久期的計算認為（利率）期限結(jié)構(gòu)是平行移動的，實際中，的確很多期限結(jié)構(gòu)是平行移動的，因此，這樣的假設(shè)是合理的，但是，要注意你的固定收益證券組合對非平行移動的期限結(jié)構(gòu)的敏感性?？紤]一個交易者，他對收益率曲線的形狀有自己的觀點。假設(shè) 30-year T-bond 和 2-year T-note 之間的收益率差為266bps，特別地，在該交易者的利差表上，有下列數(shù)據(jù):交易者認為，在未來幾天，收

32、益率曲線將變的更陡 (The spread between the 30-year T-bond and 2 year T-note will increase.) 那么，該交易者如何設(shè)計一個交易策略，在不承擔(dān)利率風(fēng)險的情況下，根據(jù)他的觀點進行投機。第一步，如果利差擴大，很可能是30-year bond 價格的上升比2 year note 價格上升的少（ 30-year bond 的收益率下降小于2 year note收益率的下降）（價格與收益率變化方向相反） 。 因此，要想從這個變動中獲利，交易者必須賣空30-year bond ，作多2-year note 。記n2 and n30 分別為

33、該交易策略中 2-year notes 和30year bonds 的數(shù)量。該交易者為防范利率風(fēng)險，有：n2 x PVBP2 = n30 x PVBP30設(shè)： n30 = 100 million (par amount), 則： n2 = 100 x 1200.643/187.3602 = 641該交易者可買入641 million (par amount) of the twoyear bond, 同時賣出 100 million (par amount) of the 30year T-Bond，以構(gòu)成此套利策略?？紤]回購市場：假設(shè)一個交易者（trader）可以以 5%的利率進入回購協(xié)議，

34、以4.9%進入逆回購協(xié)議?；刭弲f(xié)議與逆回購協(xié)議的利率差為回購經(jīng)銷商的利潤，他以4.9%的利率借入，以5.0%的利率拆出。（注意：回購利率一般低于國債市場利率，因此，回購十分安全）假設(shè) haircut = 0.在時間t的交易如下 注：現(xiàn)金流僅僅是市場中名義支出或收入額。由于交易者在借款或貸出資金時沒有haircut, 他本身沒有凈現(xiàn)金流假設(shè)在時間t + 2，新的市場數(shù)據(jù)為：新的利差擴大為270 basis points，交易者的觀點正確，那么該交易者是否可以獲得收益？交易者的實際操作過程為：在時刻t，進入正回購，借入現(xiàn)金在市場中以“ask”價購買2 year T-note（以year T-not

35、e作為抵押）；同時，進入逆回購，用現(xiàn)金買入30 year T-Bond，在市場中以“bid”價賣出30 year T-Bond。在時刻t+2，根據(jù)正回購協(xié)議再買回2 year T-note ，并付給的對方一定利息，在市場中以“bid”價賣出2 year T-note；從市場中以“ask”價買入30 year T-Bond，再賣給逆回購協(xié)議的對方，收回本金并收取一定的利息。 Profit (Losses) = (A)+(B)+(C)+(D) = (-3, 251)由以上計算結(jié)果看，既是收益率曲線變陡峭，交易者仍虧損，其主要原因是交易成本太大，如國債現(xiàn)貨市場和回購市場的出價-要價差等（收益率曲線并

36、非平行移動），即為收益率曲線風(fēng)險。1、含義： 久期代表了“債券價格收益率曲線”上任一點切線的斜率，在收益率變化很小時，久期可較好近似地反映債券價格P的變動。但是，當(dāng)收益率變化較大時，久期無法描述利率變動對債券價格的非線性影響，為此引入一種新的利率風(fēng)險度量工具凸性。它體現(xiàn)在債券價格P對收益率y的泰勒展開式中的第二項： 對此稍作變化有： 與Macaulay修正久期類似，我們可將凸性定義為：若債券定價公式仍采用本息現(xiàn)金流貼現(xiàn)的形式，則債券的凸性可表示為：.)(! 31)(21333222dydyPddydyPddydydPdP.)(1! 31)(1211333222dydyPdPdydyPdPdyd

37、ydPPPdP221dyPdPCTtttyCFttPdyPdPC1222)1 () 1(11（1）有關(guān)“價格收益曲線凸性的一些推論：在票面息率和收益率均保持不變時，債券凸性隨著到期日的增加而提高；到期收益率與久期相同，票面息率越高，債券凸性越大；到期收益率與久期相同的兩種不隱含期權(quán)的債券，債券凸性越大，對投資者越有利；（2）組合的凸性 債券凸性與債券久期一樣具有可加性。債券組合的凸性，為各成分債券凸性的加權(quán)平均，權(quán)重為某成分債券價值占債券組合總價值的比例，即有 ：kiiipCC1 當(dāng)收益率變動較大時，應(yīng)用久期公式計量的利率風(fēng)險不準(zhǔn)確，對風(fēng)險的防范效果并不好，因為債券的價格不是收益率的線性函數(shù)。

38、下面的圖形說明當(dāng)收益率變動較大時，久期的線性近似將產(chǎn)生較大的誤差。 根據(jù)利率風(fēng)險的一般計量模型和久期凸度的概念，當(dāng)函數(shù)為多項式函數(shù)時，此時的模型為利率風(fēng)險的久期凸度計量模型。 我們可以應(yīng)用泰勒展開的二次項，來考慮債券價格的凸度（等同于久期的變化）注意：凸度既可能是正的，也可能是負的，要注意一個組合的負凸度221yCyPDPP假設(shè)你購買了10 million dollar (par value) Ford公司發(fā)行的債券 ，久期為 5 years，定價在面值(P=100).為了防范利率風(fēng)險，你作為支出固定收益的一方進入互換協(xié)議。設(shè)互換的名義金額為10 million， PVBP為 500 (for

39、 each 1 million dollars par value)。 那么，證券組合的PVBP 為:這就是說，你可以完全轉(zhuǎn)移了利率風(fēng)險 (PVBP=0)。如果畫圖，可以發(fā)現(xiàn)以下圖形： Porftfolio Value as Function of Rates (Positive Convexity Case) Notice that your portfolio in the figure above has positiveconvexity. And hence, for large interest rate movements youwill be making money.nega

40、tive convexity the graph above would look like: Porftfolio Value as Function of Rates (Negative Convexity Case) Porftfolio Value as Function of Rates (Negative Convexity Case)因此，當(dāng)利率變化較大時，你將損失，這就是為什么要注意固定收益證券負凸度的問題. 在MBS 和 callable bonds中經(jīng)常遇到負凸度的問題。1、缺口分析的含義： 利率變動可使資產(chǎn)和負債的利息收入或支付發(fā)生不對稱變化，缺口分析可測定這種利率風(fēng)險敞

41、口（risk exposure）。 缺口管理就是根據(jù)銀行的利率敏感性資產(chǎn)和利率敏感性負債之間的差額，來調(diào)整資產(chǎn)負債組合以控制銀行的利率風(fēng)險。保守的缺口管理是始終維持零缺口，就是對利率的任何變化都盡可能地使資產(chǎn)收入與負債成本以相同方向和相近比例變化，起到對利率風(fēng)險免疫的效果。積極的缺口管理，則應(yīng)根據(jù)利率未來趨勢的預(yù)測形成或正或負的缺口。l缺口分析報告是進行缺口管理的主要工具，它是將金融機構(gòu)每一筆生息資產(chǎn)與每一筆計息負債，按照他們“需要重新定價的日期”分成不同時間段，以確定在每一個時間段里的缺口頭寸。資產(chǎn)或負債需要重新定價的日期，是指從編制缺口頭寸這一天開始至各類資產(chǎn)或負債剩余的利率調(diào)整日為止的那

42、一段時間，即金融資產(chǎn)或負債至利率調(diào)整日的余期。l缺口分析報告分為兩種：一種在內(nèi)部使用，通常每旬一次，重新定價的具體時間段劃分越細越好，銀行管理人員的注意力通常都集中在近期時間段的分析；一種是提交給監(jiān)管機構(gòu)，通常每季一次。l根據(jù)敏感性資產(chǎn)和負債規(guī)模的相對大小，可將利率敏感性缺口可分為三類：正缺口、負缺口和零缺口。l當(dāng)利率敏感性資產(chǎn)總量大于利率敏感性負債總量時，利率上升將使金融機構(gòu)的凈收入增加，利率下降將使其凈收入減少；l若缺口為負時，利率上升使金融機構(gòu)凈收入減少，利率下降反而使其贏利提高。 假設(shè)一家金融機構(gòu)的凈市場價值等于其資產(chǎn)價值與負債價格的差額，即：NV=A-L； 如果市場利率發(fā)生變化，則其

43、市場凈值的變動： NV=A-L久期管理的根本目的，就是構(gòu)造金融機構(gòu)“市場凈值的久期零缺口”，使得利率變動對資產(chǎn)A與負債L的久期影響相互抵消，實現(xiàn)金融機構(gòu)的市場凈價值對利率變動不敏感。只要凈資產(chǎn)的久期缺口不為零，那么利率變動必然會導(dǎo)致金融機構(gòu)市場凈價值的變動，從而使其面臨利率風(fēng)險。而且，凈資產(chǎn)久期缺口的絕對值越大，金融機構(gòu)承受的利率風(fēng)險就越大。久期缺口管理是一種對利率風(fēng)險進行動態(tài)管理的方法。但是，久期對利率風(fēng)險度量的不準(zhǔn)確性也導(dǎo)致了久期缺口管理的粗略性。一、基于利率衍生工具的風(fēng)險管理1、遠期利率協(xié)議2、利率期貨。3、利率互換合約4、利率期權(quán)：普通的利率期權(quán)、利率上限/下限期權(quán)和利率雙限期權(quán)。5、

44、資產(chǎn)證券化： 為了減少利率風(fēng)險，商業(yè)銀行通過資產(chǎn)證券化，可以把其所發(fā)放的長期貸款資產(chǎn)出售，用得到的資金進行短期投資，從而減少了資產(chǎn)負債期限不匹配所導(dǎo)致的利率風(fēng)險；另一方面，在利率下降的環(huán)境下，長期貸款借款者可能會提前還借款，從而使商業(yè)銀行面臨著內(nèi)含選擇權(quán)風(fēng)險形式的利率風(fēng)險，而通過資產(chǎn)證券化，商業(yè)銀行也通過對其資產(chǎn)的“真實出售”有效降低了該種形式的利率風(fēng)險。1、利用久期控制利率風(fēng)險。 債券的久期越大，利率的變化對該債券價格的影響也越大，因此風(fēng)險也越大。在降息時，久期大的債券上升幅度較大；在升息時，久期大的債券下跌的幅度也較大。 因此，預(yù)期未來升息時，可選擇久期小的債券；預(yù)期未來降息時，可選擇久期

45、大的債券。2、利用久期進行免疫（1）所謂免疫，就是構(gòu)建這樣的一個投資組合，在組合內(nèi)部，利率變化對債券價格的影響可以互相抵消，因此組合在整體上對利率不具有敏感性。而構(gòu)建這樣組合的基本方法就是通過久期的匹配，使附息債券可以精確地近似于一只零息債券。利用久期進行免疫是一種消極的投資策略，（2）基本思想 根據(jù)債券組合的久期等于各債券久期加權(quán)平均和的原理，利用一組債券，可以構(gòu)造久期等于期望久期的債券組合。設(shè)有一筆兩年后支付1000000的現(xiàn)金流出，因只有一次現(xiàn)金流出，故其平均期限為2年。現(xiàn)債券投資經(jīng)理考慮投資兩種不同的債券： 第一種：有一種債券，期限為3年，年息票利息80，現(xiàn)在市價950.25，到期收益

46、率為10（久期為2.78年）。 第二種：債券期限1年，到期一次支付1070（息票利息70，面值1000），現(xiàn)在市價972.73，到期收益率為10（久期為1年）。債券投資經(jīng)理可有多種選擇：債券投資經(jīng)理可有多種選擇：l將所有資金投資于1年期債券，1年以后將所有本息再投資于1年期債券。這一做法的風(fēng)險是，如下一年利率下降，則再投資只能獲得低于10的收益。這就是再投資風(fēng)險。l將所有資金投資于3年期債券，在兩年末出售以滿足1000000的支付需求。這一做法的風(fēng)險是，如果在出售以前利率上升，則債券價格會下降，出售的價格就會低于1000000。這就是利率風(fēng)險。將一部分資金投資于1年期債券，其余資金投資于3年期

47、債券。這種資金的分配需要運用免疫資產(chǎn)。 解聯(lián)立方程： W1+W3=1 (1) (W11)+(W32.78)=2 (2)l其中，方程（1）表示兩個權(quán)數(shù)之和必須等于1，方程（2）表示組合中各債券的加權(quán)平均期限必須等于現(xiàn)金流出的平均期限（2年）。解得結(jié)果：W30.5618，W10.4382，可知該投資經(jīng)理應(yīng)將43.82的資金投資于一年期債券，其余的56.18投資于3年期債券。上例中，投資經(jīng)理需要8264461000000/(1.10)2用以購買債券以構(gòu)成充分的免疫資產(chǎn)。其中，362149用以購買1年期債券，464297用以購買3年期債券。購買的數(shù)量為： 1年期債券：362149972.73372張

48、3年期債券：464297950.25489張免疫資產(chǎn)的免疫作用：如果收益率上升，組合在2年以后貼現(xiàn)3年期債券所遭受的損失正好可以被1年后1年期債券到期所回收的收入（以及3年期債券的第一年的息票利息），再進行高利率投資所帶來的額外收益所補償。相反，如果收益率下降，則1年后用1年期債券到期所收回的收入（以及3年期債券的第一年的息票利息），再進行低利率投資所造成的損失，正好可以被2年以后出售3年期債券的價格上升值所遞補?？梢?，該債券組合可以免受因未來利率變動所帶來的任何影響。某年年末到期收益率%一年期債券再投資在t=2時的價值1070*372.3*(1+y)=910 1143421343819744

49、21813年期債券在t=2時的價值利息再投資在t=1時的價值80*488.6*(1+y)=在t=2時的利息80*488.6=在t=2時的售價1080*488.6/(1+y)=426063908848411742997390884797164260639088475395在t=2時組合的總價值100002410000241000024表16-2（1）如存在推遲和提前贖回的風(fēng)險，整個組合就失去免疫作用。（2）如收益率曲線是非水平的和存在非平行的移動，則組合失去免疫能力。因為免疫資產(chǎn)和平均期限是以收益率期限是水平的以及移動是平行的這一假設(shè)為前提的（收益率曲線風(fēng)險）。 采用現(xiàn)金匹配或更為復(fù)雜的免疫模型

50、可能解決上述問題。（3）需要重新平衡。隨著時間的流逝和收益率的變化，平均期限可能會按不同的速度改變，此時債券組合就不再具有免疫能力。這就需要對組合經(jīng)常地再平衡。通過出售某些債券和購入另一些債券，使新的組合的平均期限與約定的現(xiàn)金流的平均期限相一致。 進行免疫后的投資組合，雖然降低了利率波動的風(fēng)險，但是組合的收益率卻會偏低。為了實現(xiàn)在免疫的同時也能增加投資的收益率，可以使用回購放大的辦法，來改變某一個債券的久期，然后修改免疫方程式，找到新的免疫組合比例，這樣就可以提高組合的收益率。但是，在回購放大操作的同時，投資風(fēng)險也在同步放大，因此要嚴格控制放大操作的比例。問題：能否設(shè)計一個策略（組合），同時滿

51、足久期與凸度中性？l在利率上升階段，應(yīng)采用正缺口戰(zhàn)略；在利率轉(zhuǎn)為下降趨勢時，應(yīng)及時調(diào)整為負缺口戰(zhàn)略。敏感性缺口目標(biāo)值，可由以下公式大致確定： 敏感性缺口目標(biāo)值/敏感性資產(chǎn)=資產(chǎn)負債利差率允許變動幅度*資產(chǎn)負債利差率預(yù)期值/利率變動預(yù)期值l缺口管理是一種粗略的利率風(fēng)險管理辦法，他沒有考慮不同頭寸或不同金融產(chǎn)品對利率的敏感性不同（即基差風(fēng)險）。此外，在實際中也很難將所有頭寸需要重新定價的時間段全部劃分出來，必然要大體上假定某些頭寸在某些時間段里同時到期。 由此可見，缺口分析技術(shù)存在靜態(tài)性和過分強調(diào)短期凈利息收益等局限，已經(jīng)越來越難以適應(yīng)利率市場化條件下的金融機構(gòu)風(fēng)險管理。1. Measure of interest rate risk: duration, convexity 2. Management of interest rate risk: Forward, futures and swaps.