小升初總復習數學歸類講解及訓練(上、中、下-含答案)

.小學數學總復習歸類講解及訓練（一）主要內容求一個數比另一個數多（少）百分之幾、納稅問題學習目標1、使學生在現實情境中，理解并掌握“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關的實際問題。2、使學生在探索“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”方法的過程中，進一步加深對百分數的理解，體會百分數與日常生活的密切聯系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。3、使學生初步認識納稅和稅率，理解和掌握應納稅額的計算方法。4、初步培養(yǎng)學生的納稅意識，繼續(xù)感知數學就在身邊，提高知識的應用能力。5、培養(yǎng)和解決簡單的實際問題的能力，體會生活中處處有數學。考點分析1、一個數比另一個數多（少）百分之幾 = 一個數比另一個數多（少）的量÷另一個數。2、應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應納稅額 = 收入 × 稅率典型例題例 1、 （解決“求一個數比另一個數多百分之幾”的實際問題）向陽客車廠原計劃生產客車 5000 輛，實際生產 5500 輛。實際比計劃多生產百分之幾？分析與解：要求“實際比計劃多生產百分之幾” ，就是求實際比計劃多生產的輛數占計劃產量的百分之幾，把原計劃產量看作單位“1” 。兩者之間的關系可用線段圖表示。計劃產量5000 輛 實際比計劃多的實際產量5500 輛解答：方法 1：5500 5000 = 500（輛） 實際比計劃多生產 500 輛500 ÷ 5000 = 0.1 = 10 實際比計劃多生產百分之幾方法 2：5500 ÷ 5000 = 110 實際產量相當于原計劃的 110110 - 100 = 10 實際比計劃多生產百分之幾答：實際比計劃多生產 10。例 2、 （解決“求一個數比另一個數少百分之幾”的實際問題）向陽客車廠原計劃生產客車 5000 輛，實際生產 5500 輛。計劃比實際少生產百分之幾？分析與解：要求“計劃比實際少生產百分之幾” ，就是求計劃比實際少生產的輛數占實際產量的百分之幾，把實際產量看作單位“1” 。兩者之間的關系可用線段圖表示。計劃產量5000 輛 計劃比實際少的實際產量5500 輛解答：方法 1：5500 5000 = 500（輛） 計劃比實際少生產 500 輛500 ÷ 5500 9.1 計劃比實際少生產百分之幾方法 2：.5500 ÷ 5500 90.9 計劃產量相當于實際的 90.9100 - 90.9 9.1 計劃比實際少生產百分之幾答：計劃比實際少生產 9.1。點評：想一想，在分數乘法應用題中的最基本的數量關系式：“單位 1 × 分率 = 分率對應的量” ，如果和百分數應用題結合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位 1”。例 3、 （難點突破）一筐蘋果比一筐梨重 20，那么一筐梨就比一筐蘋果輕 20分析與解：蘋果比梨重 20，表示蘋果比梨重的部分占梨的 20，把梨的質量看作單位“1” ；而梨比蘋果輕 20則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的 20，把蘋果的質量看作單位“1” ，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重 20，是把梨看作單位“1” ，梨有 100 份，蘋果就是 100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 12016.7答：一筐蘋果比一筐梨重 20，那么一筐梨就比一筐蘋果輕 16.7點評：在求一個數比另一個數多（少）百分之幾的百分數應用題中，關鍵還是要找準單位“1”的量。從結論可以得出“一個數比另一個數多百分之幾，另一個數就比一個數少百分之幾。 ”這句話是錯的。為什么呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應的量是一個數比另一個數多的量或另一個數比一個數少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。例 4、 （考點透視）一種電子產品，原價每臺 5000 元，現在降低到 3000 元。降價百分之幾？分析與解：降低到 3000 元，即現價為 3000 元，說明降低了 2000 元。求降價百分之幾，就是求降低的價格占原價的百分之幾。5000 3000 = 2000（元）2000 ÷ 5000 = 40答：降價 40。例 5、 （考點透視）一項工程，原計劃 10 天完成，實際 8 天就完成了任務，實際每天比原計劃多修百分之幾？分析與解：根據“原計劃 10 天完成” ，可以得到：原計劃每天完成這項工程的 ；根據“實際 8 天完成” ，可以得到：10實際每天完成這項工程的 。用“實際比原計劃每天多完成的量 ÷ 原計劃每天完成的量” ，就可以求出1實際每天多修百分之幾。（ - ） ÷ = 25810答：實際每天比原計劃多修 25。點評：找準解決問題的數量關系式是解答好這一題的關鍵，題目中要求的是每天完成的任務量，而不能用 10 和8 去求，因為 10 和 8 是工作時間，在解答時容易發(fā)生錯誤。例 6、 （應納稅額的計算方法）益民五金公司去年的營業(yè)總額為 400 萬元。如果按營業(yè)額的 3繳納營業(yè)稅，去年應繳納營業(yè)稅多少萬元？分析與解：如果按營業(yè)額的 3繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1” 。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的3，即 400 萬元的 3。求一個數的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可將百分數化成分數或小數來計算。400×3 = 400× = 12（萬元）10或 400×3 = 400×0.03 = 12（萬元）.答：去年應繳納營業(yè)稅 12 萬元。點評：在現實社會中，各種稅率是不一樣的。應納稅額的計算從根本上講是求一個數的百分之幾是多少。例 7、 （和應納稅額有關的簡單實際問題）王叔叔買了一輛價值 16000 元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納 10的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應包含購買價和 10的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價的 10，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價的 10，把購買價看作單位“1” ，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當于購買價的（1 + 10） ，即求 16000 元的 110是多少，也用乘法計算。方法 1：16000 ×10 + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）方法 2：16000 ×（1 + 10） = 16000 ×1.1 = 17600（元）答：王叔叔買這輛摩托車一共要花 17600 元錢。例 8、揚州某風景區(qū) 2007 年“十一”黃金周接待游客 9 萬人次，門票收入達 270萬元。按門票的 5繳納營業(yè)稅計算， “十一”黃金周期間應繳納營業(yè)稅 0.45 萬元。 分析與解：營業(yè)稅是按門票的 5繳納，是占門票收入的 5，而不是占游客人數的 5答：“十一”黃金周期間應繳納營業(yè)稅 13.5 萬元。模擬試題一、填空。1、籃球個數是足球的 125，籃球比足球多（ ），足球個數是籃球的（ ），足球個數比籃球少（ ）。2、排球個數比籃球多 18，排球個數相當于籃球的（ ）。3、足球個數比籃球少 20。排球個數比籃球多 18， （ ）球個數最多， （ ）球個數最少。4、果園里種了 60 棵果樹，其中 36 棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數的（ ），其余的果樹占總棵數的（ ）。5、女生人數占全班的百分之幾 = （ ）÷ （ ）楊樹的棵數比柏樹多百分之幾 = （ ）÷ （ ）實際節(jié)約了百分之幾 = （ ）÷ （ ）比計劃超產了百分之幾 = （ ）÷ （ ）6、20 的 40是（ ） ，36 的 10是（ ） ，50 千克的 60是（ ）千克，800 米的 25是（ ）米。7、進口價元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的 10，這批貨物的成本是（ ）元。二、解決實際問題1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只?；彝帽劝淄枚喟俜种畮?？2、四美食鹽廠上月計劃生產食鹽 450 噸，實際生產了 480 噸。實際比計劃多生產了百分之幾？3、小明家八月份用電 80 千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約 10 千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？4、某化肥廠 9 月份實際生產化肥 5000 噸，比計劃超產 500 噸。比計劃超產百分之幾？5、藍天帽業(yè)廠去年收入總額達 900 萬元，按國家的稅率規(guī)定，應繳納 17的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？.6、爸爸買了一輛價值 12 萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納 10的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？（二）主要內容：應用百分數解決實際問題：利息、折扣問題學習目標：1、了解儲蓄的含義。2、理解本金、利率、利息的含義。3、掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。4、進一步掌握折扣的有關知識及計算方法。5、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強數學的應用意識?？键c分析1、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金×利率×時間。3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。4、商品現價 = 商品原價 × 折數。四、典型例題例 1、 （解決稅前利息）李明把 500 元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應得利息多少元？存期（整存整取） 年利率一年 3.87二年 4.50三年 5.22分析與解：根據儲蓄年利率表，三年定期年利率 5.22。稅前應得利息 = 本金 × 利率 × 時間500 × 5.22 × 3 = 78.3（元）答：到期后應得利息 78.3 元。例 2、 （解決稅后利息）根據國家稅法規(guī)定，個人在銀行存款所得的利息要按 5的稅率繳納利息稅。例 1 中納稅后李明實得利息多少元？分析與解：從應得利息中扣除利息稅剩下的就是實得利息。稅后實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×（1 - 5）500 × 5.22 × 3 = 78.3（元） 應得利息78.3 × 5 = 3.915（元） 利息稅78.3 3.915 = 74.385 74.39（元） 實得利息或者 500 × 5.22 × 3 × （1 - 5） = 74.385（元） 74.39（元）答：納稅后李明實得利息 74.39 元。例 3、方明將 1500 元存入銀行，定期二年，年利率是 4.50。兩年后方明取款時要按 5繳納 利息稅，到期后方明實得利息多少元？錯誤解答：1500 × 4.50 ×（1 - 5） = 64.125（元） 64.13（元）分析原因：稅后實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×（1 - 5） ，這里漏乘了時間。正確解答：1500 × 2 × 4.50 ×（1 - 5） = 128.25（元）答：到期后方明實得利息 128.25 元。.點評：求利率根據實際情況有時要扣掉利息稅，根據國家規(guī)定利息稅的稅率是 5，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時要注意區(qū)分。但也有一些是不需要繳利息稅的，比如：國家建設債券、教育儲蓄等。例 4、 （求折扣）一本書現價 6.4 元，比原價便宜 1.6 元。這本書是打幾折出售的？分析與解：打了幾折是求實際售價是原價的百分之幾，只要用實際售價除以原價。6.4 + 1.6 = 8（元）6.4 ÷ 8 = 80 = 八折答：這本書是打八折出售的。點評：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數越低，售價也就越低。在折數的題目中，打幾折就是按原價的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數額。例 5、 （已知折扣求原價）“國慶”商場促銷，一套西服打八五折出售是 1020 元，這套西服原價多少元？分析與解：打八五折出售，即實際售價相當于原價的 85。已知原價的 85是 1020 元，要求原價是多少，可以列方程解答。原價 × 85 = 實際售價解：設這套西服原價元。 × 85 = 1020 = 1020 ÷ 85 = 1200檢驗：（1）用現價除以原價看是否打了八五折。1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85（2）看原價的 85是不是 1020 元。1200 × 85 = 1020（元）經檢驗，答案符合題意。答：這套西服原價 1200 元。例 6、一臺液晶電視 6000 元，若打七五折出售，可降價 2000 元。分析原因：6000 元為原價，打七五折出售，要先算出實際售價再相減，或者先算出降價部分占原價的 25。正確解答：6000 - 6000×75 = 1500（元）或 6000×（1 - 75） = 1500（元）答：可降價 1500 元。例 7、 （和應納稅額有關的簡單實際問題）一批電冰箱，原來每臺售價 2000 元，現促銷打九折出售，有一顧客購買時，要求再打九折，如果能夠成交，售價是多少元？分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價的百分之九十出售，用“原價×90” ， “再打九折”是在促銷價的基礎上打九折，要用促銷價乘 90。2000× 90 × 90= 1800× 90= 1620（元）答：如果能夠成交，售價是 1620 元。點評：題目的關鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價的基礎上再打九折，單位“1”的量是促銷價，即原價打九折后的價錢，這是易錯點，要多加注意。例 8、 （考點透視）商店以 40 元的價錢賣出一件商品，虧了 20。這件商品原價多少元，虧了多少元？ 分析與解：以 40 元的價錢賣出，說明實際售價是 40 元；虧了 20，即虧了原價的 20，因此實際售價相當于原價的（1 - 20） 。解：設這件商品原價元。 × （1 - 20） = 40. × 80 = 40 = 5050 × 20 = 10（元）答：這件商品原價 50 元，虧了 10 元。 例 9、 （考點透視）某商店同時賣出兩件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20，另一件虧本 20。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？ 分析與解：盈利 20，即售出價是成本價的（1 + 20） ；虧本 20，即售出價是成本價的（1 - 20） 。兩件商品的售出價都是 30 元，可分別算出兩件商品的成本價。30 ÷（1 + 20）= 25（元）30 ÷（1 - 20）= 37.5（元）25 + 37.5 = 62.5（元）62.5 60 = 2.5（元）答：這個商店賣出這兩件商品總體上是虧本，虧本 2.5 元。模擬試題1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在銀行存了活期儲蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?2、叔叔今年存入銀行 10 萬元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息稅 5% ，得到的利息能買一臺6000 元的電腦嗎？3、小華媽媽是一名光榮的中國共產黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在 400-600 元的，每月黨費應繳納工資總額的0.5%，在 600-800 元的應繳納 1%，在 800-1000 元的，應繳納 1.5%，在 1000 以上的應繳納 2%，小華媽媽的工資為2400 元，她這一年應繳納黨費多少元？4、填空：八折=（ ）% 九五折=（ ）%40% =（ ）折 75% = （ ）折5、只列式不計算。買一件 T 恤衫，原價 80 元，如果打八折出售是多少元？ 有一種型號的手機，原價 1000 元，現價 900 元，打幾折出售？ 老師在商店里花了 56 元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？ 6、算出折數。在日常生活中打“折”現象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計算一下。 食品原價 4 元，現價 3 元。.食品原價 5 元，現價 4 元。 食品原價 10 元，現價 7 元。 7、常熟新開了一家永樂生活電器，“十·一”節(jié)日期間，那里的商品降價幅度很大。有一種款式的 MP3，原價 280 元，現在打三折出售。根據這個信息，你想計算什么？ 現價多少元？ 現價比原價便宜了多少元？ 改編：（1）有一種款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原價多少元？ （2）有一種款式的 MP3，打三折出售比原價便宜了 196 元，原價多少元？ 8、一種礦泉水，零售每瓶賣 2 元，生產廠家為感謝廣大顧客對產品的厚愛，特開展“買四贈一”大酬賓活動，生產廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。) 9、一輛自行車 200 元，在原價基礎上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了 12 元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。（三）主要內容列方程解稍復雜的百分數實際問題學習目標1、引導學生在已學會的一些基本的百分數實際問題的基礎上，引出列方程解一些稍復雜的百分數實際問題的方法。2、能根據題中的信息，熟練地找出基本的數量關系，培養(yǎng)學生的分析解題能力。3、通過練習，溝通百分數和分數的聯系，提高學生解決相關問題的能力?？键c分析1、解答稍復雜的百分數應用題和稍復雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數量，找出數量間的相等關系。根據求一個數的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據除法的意義，直接解答。3、 “已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題，可以根據數量間的相等關系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。4、靈活運用本單元所學知識， 、解決稍復雜的百分數實際問題，溝通分數、百分數應用題之間的聯系。典型例題例 1、 （列方程解答和倍問題）一根繩子長 48 米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的 60。甲、乙兩繩各長多少米？.分析與解：乙繩長度是甲繩的 60，把甲繩長度看作單位“1” 。 米甲繩¦（ ）米 ¦ 48 米乙繩 乙繩是甲繩的 60等量關系式：甲繩長度 + 乙繩長度 = 總長度解答：設甲繩長米，則乙繩長 60米。 + 60 = 481.6 = 48 = 3060 = 30 × 60 = 18答：甲繩長 30 米，則乙繩長 18 米。檢驗：30 + 18 = 48（米） ，符合甲、乙兩繩共長 48 米。18 ÷ 30 = 60，符合乙繩長度是甲繩的 60。例 2、 （列方程解答差倍問題）體育館內排球的個數是籃球的 75，籃球比排球多 6 個?；@球和排球各有多少個？ 分析與解：排球的個數是籃球的 75，是把籃球個數看作單位“1” 。個籃球¦（）個 ¦多 6 個排球排球的個數是籃球的 75等量關系式：籃球 排球 = 6 個解答：設籃球有個，則排球有 75個。 - 75 = 60.25 = 6 = 2475 = 24 × 0.75 = 18答：籃球有 24 個，排球有 18 個。你會自己檢驗嗎？ 檢驗：24 - 18 = 6（個） ，符合籃球比排球多 6 個。18 ÷ 24 = 75，符合排球的個數是籃球的 75。點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準單位“1”的量，通常情況下設單位“1”的量為，再用另一個量和單位“1”之間的關系，用含有的式子表示出另一個量，最后根據它們的和或差列出方程。例 3、六年級男生比女生少 40 人，六年級女生人數相當于男生人數的 140，六年級男生有多少人？錯誤解法：設：女生有人，男生就有 140人。140 - = 400.4 = 40 = 100140 = 100 × 1.4 = 140分析與解：根據“六年級女生人數相當于男生人數的 140” ，可以把男生人數看作單位“1”的量，設男生人數為人，女生人數就是 140人，再根據“六年級男生比女生少 40 人” ，可以得出數量關系式：.“女生人數 男生人數 = 40” ，根據此數量關系式列出方程。正確解答：設男生有人，女生就有 140人。140 - = 400.4 = 40 = 100答：男生有 100 人。點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率（百分率） ，因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比” ，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。例 4、 （列方程解決“已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數”的百分數實際問題）白兔有 36 只，比灰兔少 20?；彝糜卸嗌僦唬糠治雠c解：白兔比灰兔少 20，把灰兔看作單位“1” 。?只灰兔¦36 只 ¦白兔 比灰兔少 20等量關系式：灰兔的只數 白兔比灰兔少的只數 = 白兔的只數解答：設灰兔有只。 - 20 = 360.8 = 36 = 45答：灰兔有 45 只。檢驗：45 45 × 20 = 36 或 （45 36）÷ 45 = 20，符合題意。例 5、 （列方程解決“已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數”的百分數實際問題）白兔有 48 只，比灰兔多 20。灰兔有多少只？分析與解：白兔比灰兔多 20，把灰兔看作單位“1” 。?只灰兔¦比灰兔多 20¦ 白兔 48 只等量關系式：灰兔的只數 + 白兔比灰兔多的只數 = 白兔的只數解答：設灰兔有只。 + 20 = 481.2 = 48 = 40答：灰兔有 40 只。檢驗：40 + 40 × 20 = 48 或 （48 40）÷ 40 = 20，符合題意。點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。例 6、 （難點突破）某商品如果按現價 18 元出售，則虧了 25，原來成本是多少元？如果想盈利 25，應按多少元出售該商品？分析與解：不管是虧 25，還是盈利 25，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18 元.虧 25，說明 18 元比成本少 25，即是成本的（1 - 25） 。盈利 25，說明盈利的是原來成本的25，實際售價是原來成本的（1 + 25） 。解答：設原來成本是元。 - 25 = 180.75 = 18 = 2424 × （1 + 25） = 30（元）答：原來成本是 24 元，應按 30 元出售該商品。點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關鍵是確定好單位“1” ，這也是解百分數應用題時最重要的。例 7、 （考點透視）水果批發(fā)部要運進一批水果，第一次運進總量的 22，第二次運進 1.5 噸，兩次共運進這批水果的 62，這批水果一共有多少噸？分析與解：根據題意可以畫出下面的線段圖：62第一次 22 1.5 噸“1”? 噸從圖中可以看出：兩次一共運的噸數 - 第一次運的噸數 = 1.5 噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數，設這批水果一共有噸，那么兩次一共運了 62噸，第一次運進了 22噸。解：設這批水果一共有噸。62 - 22 = 1.540 = 1.5 = 3.75答：這批水果一共有 3.75 噸。點評：在解答稍復雜的百分數應用題時，要學會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數量關系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準單位“1”的量，用一根線段表示出單位 “1”的量之后，再去表示其他的量。模擬試題一、基本訓練：1、找出下列各題中的單位“1”。男生人數占女生人數 60%。男生人數比女生人數多 20%。女生人數比男生人數少 25%。加工一批零件，已完成了 80%。 今年的豬肉單價比去年上漲了 80%。.2、根據所給信息，說出數量間的相等關系一條路，已修了全長的 60%一種彩電，現價比原價降低 10%松樹的棵數比柏樹多 133、看圖列式。用去 30% ? 只灰兔 比灰兔多 25%用去 ? 噸 還剩 28 噸 白兔30 只4、列式計算：（1）一個數的 75%比 30 的 25%多 1.5，求這個數。（2）一個數的 25%比它的 75%少 30，求這個數。二、解決問題：1、對比練習（1）某工廠六月份用煤 60 噸，六月份比五月份少用煤 25，五月份用煤多少噸？（2）某工廠六月份用煤 60 噸，五月份比六月份多用煤 25，五月份用煤多少噸？2、一張課桌比一把椅子貴 10 元，如果椅子的單價是課桌單價的 60%，課桌和椅子的單價各是多少元？ 3、果園里的梨樹和蘋果樹共有 360 棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的 20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 4、一套桌椅的價格是 78 元，其中椅子的價格是桌子的 30%。桌子和椅子的價格各是多少元？5、一條繩子，第一次剪去全長的 25%，第二次剪去全長的 35%，兩次共剪去 6 米，這條繩子共長多少米？ 6、一條繩子，第一次剪去全長的 25%，第二次剪去全長的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，這條繩子長多少米？7、根據問題列式。平山茶場去年原計劃種茶 20 公頃，實際種茶 25 公頃，_?實際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾？計劃種茶的公頃數是實際的百分之幾？實際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾？.計劃種茶的公頃數比實際少百分之幾？8、根據算式填條件果園里有蘋果樹 200 棵， ，梨樹有多少棵？200÷20%200×20%200÷（1+20%）200÷（1-20%）200×（1-20%）200×（1+20%）（四）主要內容圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積學習目標1、使學生在觀察、操作、交流等活動中感知和發(fā)現圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高。2、使學生理解圓柱側面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。3、使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發(fā)展數學思考。4、使學生進一步體驗立體圖形與生活的關系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心?？键c分析1、圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。4、圓柱的側面積 = 底面周長 × 高5、圓柱的表面積 = 側面積 + 底面積 × 2典型例題例 1、 （圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點？分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形） ，而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓 柱 圓 錐底 面 兩個底面完全相同，都是圓形。 一個底面，是圓形。側 面 曲面，沿高剪開，展開后是長方形。 曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高 兩個底面之間的距離，有無數條。 頂點到底面圓心的距離，只有一條。例 2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。.半徑 3 厘米 直徑 10 米分析與解：根據圓的面積和周長計算公式計算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。圓柱：底面周長 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）底面積 3.14 × 3 ² = 28.26（平方厘米）圓錐：底面周長 3.14 × 10 = 31.4（米）底面積 3.14 ×（10÷2）² = 78.5（平方米）點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時只要按照圓的周長和面積計算公式進行計算。例 3、判斷：圓柱和圓錐都有無數條高。錯誤解法：正確分析與解：圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯誤點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數個對應的點，圓柱有無數條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。例 4、 （圓柱的側面積）體育一個圓柱，底面直徑是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的側面積。 分析與解：高底面周長沿著圓柱側面的一條高剪開，將側面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的面積，即圓柱的側面積。解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的側面積是 188.4 平方厘米。 點評：圓柱的側面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導出側面積的計算公式也用到了轉化的思想。把這個曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個長方形，這個長方形的面積就是這個圓柱的側面積。例 5、 （圓柱的表面積）做一個圓柱形油桶，底面直徑是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數保留整數）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側面積的和。解答：底面積：3.14 ×（0.6÷2）² = 0.2826（平方米）側面積：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）表面積：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米）答：至少需要鐵皮 3 平方米。點評：這里不能用四舍五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此這兒保留整數，十分位上雖然是 4，但也要向個位進 1。例 6、 （辨析）一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是 30 厘米，高是 50 厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮6123 平方厘米。分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵皮面積時只要用圓柱的側面積加上一個底面的面積。.解答：底面積：3.14 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米）側面積：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做這樣一個水桶，至少需用鐵皮 5416.5 平方厘米。例 7、 （考點透視）一個圓柱的側面積展開是一個邊長 15.7 厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是 15.7 厘米。根據圓柱的底面周長可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）底面積：3.14 × 2.5 ² = 19.625（平方厘米）側面積：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）表面積：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是 285.74 平方厘米。例 8、 （考點透視）一個圓柱形的游泳池，底面直徑是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個底面積加上側面積。解答： 側面積：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）底面積：3.14 × （10 ÷ 2）² = 78.5（平方米）涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的質量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）答：共需 40.82 千克水泥。例 9、 （考點透視）把一個底面半徑是 2 分米，長是 9 分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。3.14 × 2 ² × 4 = 50.24（平方分米）答：表面積增加了 50.24 平方分米。點評：這是一道在實際生活中應用的題目，對于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。模擬試題下面( )圖形旋轉會形成圓柱。.3、在下圖中，以直線為軸旋轉，可以得出圓錐的是（ ） 。4、求下列圓柱體的側面積（1）底面半徑是 3 厘米，高是 4 厘米。 （2）底面直徑是 4 厘米，高是 5 厘米。（3）底面周長是 12.56 厘米，高是 4 厘米。5、求下列圓柱體的表面積（1）底面半徑是 4 厘米，高是 6 厘米。 （2）底面直徑是 6 厘米，高是 12 厘米。（3）底面周長是 25.12 厘米，高是 8 厘米。6、用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是 3 分米，高是 15 分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數保留整平方分米）7、請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。8、一個圓柱形蓄水池，底面周長是 25.12 米，高是 4 米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥.20 千克，一共要用多少千克水泥？參考答案：(一)一、填空。1、籃球個數是足球的 125，籃球比足球多（ 25 ），足球個數是籃球的（ 80 ），足球個數比籃球少（ 20 ）。2、排球個數比籃球多 18，排球個數相當于籃球的（ 118 ）。3、足球個數比籃球少 20。排球個數比籃球多 18， （ 排 ）球個數最多， （ 足 ）球個數最少。4、果園里種了 60 棵果樹，其中 36 棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數的（ 60 ），其余的果樹占總棵數的（ 40 ）。5、女生人數占全班的百分之幾 = （ 女生人數 ）÷ （ 全班人數 ）楊樹的棵數比柏樹多百分之幾 =（ 楊樹比柏樹多的棵數 ）÷ （ 柏樹棵數 ）實際節(jié)約了百分之幾 = （ 節(jié)約的數量 ）÷ （ 計劃數量 ）比計劃超產了百分之幾 = （ 超產產量 ）÷ （ 計劃產量 ）6、20 的 40是（ 8 ） ，36 的 10是（ 3.6 ） ，50 千克的 60是（ 30 ）千克，800 米的 25是（ 200 ）米。7、進口價元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的 10，這批貨物的成本是（ 1.2 ）元。二、解決實際問題1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之幾？（30 - 25）÷ 25 = 20 2、四美食鹽廠上月計劃生產食鹽 450 噸，實際生產了 480 噸。實際比計劃多生產了百分之幾？（480 - 450）÷ 450 6.7 3、小明家八月份用電 80 千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約 10 千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？10 ÷ 80 = 12.5 4、某化肥廠 9 月份實際生產化肥 5000 噸，比計劃超產 500 噸。比計劃超產百分之幾？500 ÷ （5000 500） 11.15、藍天帽業(yè)廠去年收入總額達 900 萬元，按國家的稅率規(guī)定，應繳納 17的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？900 × 17 = 153（萬元）6、爸爸買了一輛價值 12 萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納 10的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？方法 1：12 ×10 + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（萬元）方法 2：12 ×（1 + 10） = 12 ×1.1 = 13.2（萬元）參考答案（二）：1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在銀行存了活期儲蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?稅后利息：1000 × 0.165 × 3 ×（1 - 5）= 4.7025（元） 4.70（元）本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）2、叔叔今年存入銀行 10 萬元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息稅 5% ，得到的利息能買一臺6000 元的電腦嗎？稅后利息：100000 × 4.50 × 2 ×（1 - 5）= 8550（元）8550 6000答：得到的利息能買一臺 6000 元的電腦。3、小華媽媽是一名光榮的中國共產黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在 400-600 元的，每月黨費應繳納工資總額的0.5%，在 600-800 元的應繳納 1%，在 800-1000 元的，應繳納 1.5%，在 1000 以上的應繳納 2%，小華媽媽的工資為 2400 元，她這一年應繳納黨費多少元？.2400 × 2 × 12 = 576（元）4、填空：八折=（ 80 ）% 九五折=（ 95 ）%40% =（ 四 ）折 75% = （ 七五 ）折5、只列式不計算。買一件 T 恤衫，原價 80 元，如果打八折出售是多少元？ 80 × 80有一種型號的手機，原價 1000 元，現價 900 元，打幾折出售？ 900 ÷ 1000老師在商店里花了 56 元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？ 56 ÷ 706、算出折數。在日常生活中打“折”現象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計算一下。 食品原價 4 元，現價 3 元。3 ÷ 4 = 0.75 = 75 = 七五折食品原價 5 元，現價 4 元。4 ÷ 5 = 0.8 = 80 = 八折食品原價 10 元，現價 7 元。7 ÷ 10 = 0.7 = 70 = 七折7、常熟新開了一家永樂生活電器， “十一”節(jié)日期間，那里的商品降價幅度很大。有一種款式的 MP3，原價 280 元，現在打三折出售。根據這個信息，你想計算什么？ 現價多少元？ 三折 = 30 280 × 30 = 84（元）現價比原價便宜了多少元？ 280 84 = 196（元）改編：（1）有一種款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原價多少元？ 84 ÷ 30 = 280（元）（2）有一種款式的 MP3，打三折出售比原價便宜了 196 元，原價多少元？ 196 ÷ （1 - 30） = 280（元）8、一種礦泉水，零售每瓶賣 2 元，生產廠家為感謝廣大顧客對產品的厚愛，特開展“買四贈一”大酬賓活動，生產廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。) 4 ÷ （4 + 1） = 0.8 = 80 1 - 80 = 209、一輛自行車 200 元，在原價基礎上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？200 × 80 × 90 = 144（元）10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了 12 元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。12 ÷ 2 ÷ 80 = 7.5（元） 7.5 × 2 12 = 3（元）或 12 ÷ 80 12 = 3（元）參考答案（三）：一、基本訓練：1、找出下列各題中的單位“1”。男生人數占女生人數 60%。 把女生人數看作單位“1”男生人數比女生人數多 20%。 把女生人數看作單位“1”女生人數比男生人數少 25%。 把男生人數看作單位“1”加工一批零件，已完成了 80%。 把一批零件看作單位“1”今年的豬肉單價比去年上漲了 80%。把去年的豬肉單價看作單位“1”.2、根據所給信息，說出數量間的相等關系一條路，已修了全長的 60% 全長 × 60% = 已修一種彩電，現價比原價降低 10% 原價 × 10% = 降價原價 ×（1-10%）= 現價松樹的棵數比柏樹多 柏樹 × = 松樹比柏樹多的棵數13 13柏樹 ×（1+ ）= 松樹133、看圖列式。用去 30% ? 只灰兔 比灰兔多 25%用去 ? 噸 還剩 28 噸 白兔28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（噸） 30 只 + 25 = 30 = 244、列式計算：（1）一個數的 75%比 30 的 25%多 1.5，求這個數。75 30 × 25% = 1.5 = 12（2）一個數的 25%比它的 75%少 30，求這個數。75 25% = 30 = 60二、解決問題：1、對比練習（1）某工廠六月份用煤 60 噸，六月份比五月份少用煤 25，五月份用煤多少噸？解：設五月份用煤噸。 25% = 60 = 80（2）某工廠六月份用煤 60 噸，五月份比六月份多用煤 25，五月份用煤多少噸？60 + 60 × 25% = 75（噸）2、一張課桌比一把椅子貴 10 元，如果椅子的單價是課桌單價的 60%，課桌和椅子的單價各是多少元？ 解：設課桌的單價是元，椅子的單價是 60%元。 60% = 10 = 2525 × 60% = 15（元）或 25 10 = 15（元）答：課桌的單價是 25 元，椅子的單價是 15 元。3、果園里的梨樹和蘋果樹共有 360 棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的 20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 解：設梨樹的棵樹是棵，蘋果樹的棵樹是 20%棵。 + 20% = 360. = 300300 × 20% = 60（棵）或 360 300 = 60（棵）答：梨樹的棵樹是 300 棵，蘋果樹的棵樹是 60 棵。4、一套桌椅的價格是 78 元，其中椅子的價格是桌子的 30%。桌子和椅子的價格各是多少元？解：設課桌的單價是元，椅子的單價是 30%元。 + 30% = 78 = 6060 × 30% = 18（元）或 78 60 = 18（元）答：課桌的單價是 60 元，椅子的單價是 18 元。5、一條繩子，第一次剪去全長的 25%，第二次剪去全長的 35%，兩次共剪去 6 米，這條繩子共長多少米？ 解：設這條繩子共長米。25% + 35% = 6 = 10答：這條繩子共長 10 米。6、一條繩子，第一次剪去全長的 25%，第二次剪去全長的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，這條繩子長多少米？解：設這條繩子共長米。35% - 25% = 1 = 10答：這條繩子共長 10 米。7、根據問題列式。平山茶場去年原計劃種茶 20 公頃，實際種茶 25 公頃，_?實際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾？ 25 ÷ 20 = 125%計劃種茶的公頃數是實際的百分之幾？ 20 ÷ 25 = 80%實際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾？ （25 20） ÷ 20 = 25%計劃種茶的公頃數比實際少百分之幾？ （25 20） ÷ 25 = 20%8、根據算式填條件果園里有蘋果樹 200 棵， ，梨樹有多少棵？200÷20% 蘋果樹是梨樹的 20%200×20% 梨樹是蘋果樹的 20%200÷（1+20%） 蘋果樹比梨樹多 20%200÷（1-20%） 蘋果樹比梨樹少 20%200×（1-20%） 梨樹比蘋果樹少 20%200×（1+20%） 梨樹比蘋果樹多 20%參考答案（四）：.上圖上面從左到右依次是：底面、側面積中間從左到右依次是：高、高下面從左到右依次是：底面、底面周長、底面周長下面( A )圖形旋轉會形成圓柱。3、在下圖中，以直線為軸旋轉，可以得出圓錐的是（ ） 。4、求下列圓柱體的側面積（1）底面半徑是 3 厘米，高是 4 厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）（2）底面直徑是 4 厘米，高是 5 厘米。 3.14×4×5 = 62.8（厘米）（3）底面周長是 12.56 厘米，高是 4 厘米。12.56×4 = 50.24（厘米）5、求下列圓柱體的表面積（1）底面半徑是 4 厘米，高是 6 厘米。底面積：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）側面積：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）表面積：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）（2）底面直徑是 6 厘米，高是 12 厘米。底面積：3.14 × （6÷2）² = 28.26（平方厘米）側面積：3.14 × 6 × 12 = 226.08（平方厘米）表面積：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）（3）底面周長是 25.12 厘米，高是 8 厘米。底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）側面積：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米）表面積：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）6、用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是 3 分米，高是 15 分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？.（接頭處不計，得數保留整平方分米）側面積：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米） 142（平方分米）7、請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。解法一：選擇和底面積：3.14 × （3÷2）² = 7.065（平方分米）側面積：9.42 × 2 = 18.84（平方分米）表面積：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）解法二：選擇和底面積：3.14 × （4÷2）² = 12.56（平方分米）側面積：12.56 × 5 = 62.8（平方分米）表面積：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）8、一個圓柱形蓄水池，底面周長是 25.12 米，高是 4 米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20 千克，一共要用多少千克水泥？底面積：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）3.14 × 4 ² = 50.24（平方米）側面積：25.12 × 4 = 100.48（平方米）表面積：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥質量： 150.72 × 20 = 3014.4 千克小學數學總復習專題講解及訓練（五）模擬試題一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積 0.6 平方米，高 0.5 米（2）底面半徑是 3 厘米，高是 5 厘米。（3）底面直徑是 8 米，高是 10 米。（4）底面周長是 25.12 分米，高是 2 分米。.2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的 4/7。第一個圓柱的體積是 24 立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？3、在直徑 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為 5 毫米，小紅每次刷牙都擠出 1 厘米長的牙膏。這支牙膏可用 36 次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為 6 毫米，小紅還是按習慣每次擠出 1 厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下 1.5 米，量得它的橫截面的直徑是 4 厘米。如果每立方厘米鋼重 7.8 克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數保留整千克數。 ）6、把一個棱長 6 分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？ 7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面積減少 94.2 平方厘米。這個圓柱體積