九年級數學下期末復習第28章銳角三角函數試卷人教版帶答案解析

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九年級數學下期末復習第 28 章銳角三角函數試卷人教版帶答案解析一、單選題（共 10 題；共 30 分）1.sin60°的值為（ ） A. B. C. D. 2.在△ABC 中，∠C =90o ， 若 cosB= ，則∠B 的值為（ ）． A. B. C. D. 3.在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AB=13，AC=5，則sinA 的值為（ ） A. B. C. D. 4.在中，，，則的值等于（ ） A. B. C. D. 5.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝( ) A. 15 B. 12 C. 9 D. 66.一個物體從 A 點出發(fā)，沿坡度為 1：7 的斜坡向上直線運動到 B，AB=30 米時，物體升高（ ）米． A. B. 3 C. D. 以上的答案都不對7.如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科學計算器求邊 AC 的長，則下列按鍵順序正確的是（ ）A. 5÷tan26°= B. 5÷sin26°= C. 5×cos26°= D. 5×tan26°=8.在△ABC 中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0 ，則∠C 的度數是（ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°9.在中，，，，則 cosA 等于（ ） A. B. C. D. 10.在學習解直角三角形以后，重慶八中數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿 AB 的影子一部分落在平臺上的影長 BC 為 6 米，落在斜坡上的影長 CD 為 4 米，AB⊥BC ，同一時刻，光線與旗桿的夾角為 37°，斜坡的坡角為 30°，旗桿的高度AB 約為（ ）米．（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）A. 10.61 B. 10.52 C. 9.87 D. 9.37二、填空題（共 10 題；共 30 分）11.如圖所示，在建筑物 AB 的底部 a 米遠的 C 處，測得建筑物的頂端 A 點的仰角為 α，則建筑物 AB 的高可表示為________．12.如圖，在邊長為 1 的小正反形組成的網格中，△ABC 的三個頂點均在格點上，則 tanB 的值為________． 13.如圖，從甲樓底部 A 處測得乙樓頂部 C 處的仰角是 30°，從甲樓頂部 B 處測得乙樓底部 D 處的俯角是 45°，已知甲樓的高 AB 是 120m，則乙樓的高CD 是________m （結果保留根號）14.如圖，在菱形 ABCD 中，AE⊥ BC，E 為垂足，若cosB= ， EC=2，P 是 AB 邊上的一個動點，則線段 PE 的長度的最小值是________ ．15.如圖，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，AB ＝5，點 D 是邊 BC 上一點．若沿 AD 將△ACD 翻折，點C 剛好落在 AB 邊上點 E 處，則 BD＝________．16.如下圖，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，將△BCD 沿對角線 BD 翻折，點 C 落在點 C′處，BC′交AD 于點 E，則線段 DE 的長為________． 17.如圖，某城市的電視塔 AB 坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量電視塔 AB 的高度，在點 M 處測得塔尖點 A 的仰角 ∠AMB 為 22.5°，沿射線 MB方向前進 200 米到達湖邊點 N 處，測得塔尖點 A 在湖中的倒影 A′的俯角∠A′NB 為 45°，則電視塔 AB的高度為________米（結果保留根號）．18.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，a=2，b=3 ，則tanA=________ 19.如圖，在等邊△ABC 中，AB=10， BD=4，BE=2，點 P 從點 E 出發(fā)沿 EA 方向運動，連結 PD，以 PD 為邊，在 PD 的右側按如圖所示的方式作等邊△DPF，當點 P 從點 E 運動到點A 時，點 F 運動的路徑長是 ________．20.如圖．一-艘漁船正以 60 海里 /小時的速度向正東方向航行,在 處測得島礁 在東北方向上，繼續(xù)航行1．5 小時后到達 處此時測得島礁 在北偏東 方向,同時測得島礁 正東方向上的避風港 在北偏東 方向為了在臺風到來之前用最短時間到達 處,漁船立刻加速以 75 海里/小時的速度繼續(xù)航行________小時即可到達 (結果保留根號)三、解答題（共 8 題；共 60 分）21.如圖，銳角△ABC 中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC 的面積為 27cm2 ． 求 tanB 的值．22.如圖為護城河改造前后河床的橫斷面示意圖，將河床原豎直迎水面 BC 改建為坡度 1：0．5 的迎水坡AB，已知 AB=4 米，則河床面的寬減少了多少米．(即求 AC 的長)23.中考英語聽力測試期間 T 需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點 A 是某市一中考考點，在位于考點南偏西 15°方向距離 500 米的 C 點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，消防車需沿北偏東 75°方向的公路 CF 前往救援．已知消防車的警報聲傳播半徑為 400 米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由．（ ≈1.732）24.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部 A 處看一棟高樓頂部 B 的仰角為 30°，看這棟樓底部 C 的俯角為 45°，已知樓高是 120m，熱氣球若要飛越高樓，問至少要繼續(xù)上升多少米？（結果保留根號）25.如圖:我漁政 310 船在南海海面上沿正東方向勻速航行,在 A 點觀測到我漁船 C 在北偏東 60°方向的我國某傳統漁場捕魚作業(yè). 若漁政 310 船航向不變,航行半小時后到達 B 點, 觀測到我漁船 C 在東北方向上.問:漁政 310 船再按原航向航行多長時間,離漁船 C 的距離最近?(漁船 C 捕魚時移動距離忽略不計,結果不取近似值)26.如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面 A，B 兩個探測點探測到地下 C 處有生命跡象．已知 A，B 兩點相距 8 米，探測線與地面的夾角分別是 30°和 45°，試確定生命所在點 C 的深度（結果保留根號）．27.如圖所示，一條自西向東的觀光大道 l 上有 A、B兩個景點，A、B 相距 2km，在 A 處測得另一景點C 位于點 A 的北偏東 60°方向，在 B 處測得景點 C位于景點 B 的北偏東 45°方向，求景點 C 到觀光大道 l 的距離．（結果精確到 0.1km）28.如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏 AO 可以繞點 O 旋轉一定的角度．研究表明：顯示屏頂端 A 與底座 B 的連線 AB 與水平線 BC 垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO＝15° ，AO＝30cm ，∠OBC＝45° ，求 AB的長度．（結果精確到 1 cm）（參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27， ≈1.414）答案解析部分一、單選題1.【答案】B 【考點】特殊角的三角函數值 【解析】【解答】解：sin60°= ．故答案為：B．【分析】由特殊角的三角函數值可求解。2.【答案】A 【考點】特殊角的三角函數值 【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值，結合選項進行判斷．∵cos30°=，∴∠B=30° ．故選 A．3.【答案】B 【考點】勾股定理，銳角三角函數的定義 【解析】【解答】解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，BC= =12，∴sinA= = ，故答案為：B．【分析】在 Rt△ABC 中，由勾股定理求出 BC 的長，再根據銳角三角函數的意義可求 sinA 的值。4.【答案】B 【考點】特殊角的三角函數值 【解析】【分析】根據已知條件先判斷出三角形的形狀，再根據特殊角的三角函數值求解即可．∵∠C=90° ，AC=BC ，∴該三角形為等腰直角三角形，∴sinA=sin45°=．故選 B．5.【答案】A 【考點】解直角三角形 【解析】【分析】根據 sinB 等于∠B 的對邊與斜邊之比可得 AB 的值．【解答】∵sinB＝，AC=9，∴= ，解得 AB=15．故選 A．【點評】考查銳角三角函數的定義；用到的知識點為：一個角的正弦值，等于這個角的對邊與斜邊之比．6.【答案】B 【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題 【解析】【解答】解：∵坡度為 1：7，∴設坡角是 α，則 sinα= ， ∴上升的高度是：30×=3 米．故選 B．【分析】根據坡度即可求得坡角的正弦值，根據三角函數即可求解．7.【答案】D 【考點】計算器—三角函數 【解析】【解答】解：由 tan∠B= ，得AC=BC?tanB=5×tan26．故答案為：D．【分析】根據三角函數的定義 tan∠B=AC：BC，得到 AC=BC?tanB，得到正確的按鍵順序 .8.【答案】C 【考點】特殊角的三角函數值 【解析】【解答】解：由題意得，sinA﹣=0，﹣cosB=0，即 sinA= ， =cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180° ﹣∠ A﹣∠B=105°，故選：C．【分析】根據非負數的性質列出關系式，根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B 的度數，根據三角形內角和定理計算即可．9.【答案】D 【考點】勾股定理，銳角三角函數的定義 【解析】【分析】根據勾股定理求出 c 的長，再根據銳角三角函數的概念求出∠A 的余弦值即可．∵在△ABC 中，∠C=90°，,，∴c=，cosA=．故選 D．10.【答案】A 【考點】解直角三角形，解直角三角形的應用 【解析】【解答】解：如圖，過點 C 作 CG⊥EF 于點 G，延長 GH 交 AD 于點 H，過點 H 作 HP⊥AB于點 P，則四邊形 BCHP 為矩形，∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP= = =8，過點 D 作 DQ⊥GH 于點 Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ= CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4× =2 ，∵QH= = = ，∴CH=QH﹣CQ= ﹣2，則 AB=AP+PB=AP+CH=8+ ﹣2≈10.61，故答案為：A．【分析】通過作垂線把特殊角放在直角三角形中，利用三角函數由邊求邊，即由 PH 求 AP，由 DQ 可求出 QH，最后 AP+PB=AB 求出旗桿高度.二、填空題11.【答案】atanα 【考點】銳角三角函數的定義 【解析】【解答】∵在直角△ABC 中，∠B=90°，∠C=α ，BC=a ，∴tan ∠C= ，∴AB=BC?tan∠C=a?tanα ．故答案為：atanα．【分析】根據正切函數的定義進行變形可得結果.12.【答案】 【考點】銳角三角函數的定義 【解析】【解答】解：如圖： ，tanB= = ．故答案是： ．【分析】根據在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案．13.【答案】 【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題 【解析】【解答】由題意可得：∠BDA=45°，則 AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在 Rt△ADC 中，tan∠CDA=tan30°= ，解得：CD=40 （m ），故答案為：40 ．【分析】在 Rt△ABD 中，可得 AD=AB=120m；在Rt△ADC 中，由 tan∠CDA=tan30°=可求得 CD。14.【答案】4.8 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】解：設菱形 ABCD 的邊長為 x，則AB=BC=x，又 EC=2，所以 BE=x﹣2，因為 AE⊥BC 于 E，所以在 Rt△ABE 中，cosB= ， 又 cosB= ， 于是= ， 解得 x=10，即 AB=10．所以易求 BE=8，AE=6，當 EP⊥AB 時，PE 取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE ，求得 PE 的最小值為 4.8．故答案為 4.8．【分析】設菱形 ABCD 的邊長為 x，則 AB=BC=x，又 EC=2，所以 BE=x﹣2，解直角△ABE 即可求得x 的值，即可求得 BE、AE 的值，根據 AB、PE 的值和△ABE 的面積，即可求得 PE 的最小值．15.【答案】2.5 【考點】勾股定理，軸對稱的性質 【解析】【解答】∵AC＝3，AB ＝5，∴BC= =4 ，設 BD=x，則 CD=4﹣x，∴ED=4﹣x，∵AE=AC=3，∴BE=2，∵BE2+DE2=BD2 ， ∴22+（4﹣x）2=x2 ， 解得 x=2.5，∴BD=2.5.故答案為：2.5.【分析】在 Rt△ABC 中應用勾股定理可求得BC=4，設 BD=x，則結合軸對稱的兩個三角形全等可用 x 表示出 ED=4﹣x ，在 Rt△ BED 中應用勾股定理即可得到關于 x 的方程，解方程即可求得 x 即 BD的長.16.【答案】3.75 【考點】翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：設 ED=x，則 AE=6﹣x， ∵四邊形 ABCD 為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由題意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2 ， 即 x2=9+（6﹣x ）2 ， 解得：x=3.75，∴ED=3.75．故答案為：3.75．【分析】首先根據題意得到 BE=DE，然后根據勾股定理得到關于線段 AB、AE、BE 的方程，解方程即可解決問題．17.【答案】100 【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題 【解析】【解答】解：如圖，連接 AN，由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200 米，在 Rt△ABN 中，∠ANB=45°，∴AB= AN=100 （米），故答案為 100 ．【分析】根據垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等，得到AN=A'N，再根據勾股定理求出 AB 的值.18.【答案】 【考點】銳角三角函數的定義 【解析】【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，a=2，b=3，∴tanA== ． 故答案為 ． 【分析】根據三角函數可得 tanA= ， 再把a=2，b=3 代入計算即可．19.【答案】8 【考點】全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形 【解析】【解答】解：如圖，∵△ABC 為等邊三角形，∴∠B=60° ，過 D 點作 DE′⊥AB，則 BE′= BD=2，∴點 E′與點 E 重合，∴∠BDE=30°，DE= BE=2 ，∵△DPF 為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90 °∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE 和△FDH 中，，∴△DPE ≌△FDH ，∴FH=DE=2 ，∴點 P 從點 E 運動到點 A 時，點 F 運動的路徑為一條線段，此線段到 BC 的距離為 2 ，當點 P 在 E 點時，作等邊三角形 DEF1 ， ∠BDF1=30°+60°=90°，則 DF1⊥BC，當點 P 在 A 點時，作等邊三角形 DAF2 ， 作F2Q⊥BC 于 Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，∴F1F2=DQ=8，∴當點 P 從點 E 運動到點 A 時，點 F 運動的路徑長為 8．【分析】過 F 點作 FH⊥BC，過 D 點作 DE′⊥AB，點 E′與點 E 重合，根據已知條件可以求出 DE 的長，接著證明△DPE 和△FDH，得出 FH=DE，就可以判斷點 F 的運動軌跡是一條線段，此線段到 BC 的距離為就是 FH 的長，分別作出點 P 在 E、A 兩點時的等邊△DEF1 ，等邊 DAF2，再去證明△DQF2≌△ADE，得到 DQ=AE=F1F2 ， 即可求出點 F 的運動的路徑長。20.【答案】 【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題 【解析】【解答】如圖，過點 P 作 PQ⊥AB 交 AB延長線于點 Q，過點 M 作 MN⊥AB 交 AB 延長線于點 N，在直角△AQP 中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ-90．在直角△BPQ 中， ∠BPQ=30° ，則 BQ=PQ?tan30°= PQ（海里），所以 PQ-90= PQ，所以 PQ=45（3+ ）（海里）所以 MN=PQ=45（3+ ）（海里）在直角△BMN 中， ∠MBN=30° ，所以 BM=2MN=90（3+ ）（海里）所以 （小時）故答案是： ．【分析】根據題意，添加輔助線：過點 P 作PQ⊥AB 交 AB 延長線于點 Q，過點 M 作 MN⊥AB交 AB 延長線于點 N，在 Rt△AQP 和 Rt△BPQ 中，利用解直角三角形分別求出 BQ=PQ-90，及 BQ= PQ，建立方程求出 PQ 及 MN 的長，從而可求出MB 的長，再根據路程除以速度=時間，即可求解。三、解答題21.【答案】解：過點 A 作 AH⊥ BC 于 H，∵S△ABC=27 ，∴ ，∴AH=6，∵AB=10，∴BH= = =8，∴tanB= = = ． 【考點】三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數的定義 【解析】【分析】 過點 A 作 AH⊥BC 于 H，根據△ABC 的面積為 27 可求出 AH 的長，在直角三角形ABH 中用勾股定理求出 BH 的長，則 tanB 的值可求。22.【答案】解：設 AC 的長為 x，那么 BC 的長就為2x．x2+（2x）2=AB2 ， x2+（2x）2=（4）2 ， x=4．答：河床面的寬減少了 4 米． 【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題 【解析】【分析】因為坡度為 1：0.5，可知道 = ， 設 AC 的長為 x，那么 BC 的長就為 2x，根據勾股定理可列出方程求解．23.【答案】解：過 A 作 AD⊥CF 于 D，由題意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在 Rt△ACD 中，sin∠ACD= ，則 AD=AC?sin∠ACD=250 ≈433 米，433 米＞400米，∴不需要改道．答：消防車不需要改道行駛． 【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題 【解析】【分析】方向角問題需要首先構造直角三角形，所以過 A 作 AD⊥CF 于 D，易得 ∠ACD=60° 利用三角函數易得 AD=433400,所以可得結果。24.【答案】解:設 BD=x 米，則 CD=（120-x）米因為∠DAC=45°所以 AD=CD=（ 120-x）米∠BAD=30°答：熱氣球若要飛越高樓，至少要繼續(xù)上升 【考點】特殊角的三角函數值，解直角三角形，解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題 【解析】【分析】將實際問題轉化為數學問題，可知∠DAC=45°，∠BAD=30°，BC=120 ，因此設 BD=x米，則 CD=（120-x）米，在 Rt△ADC 中，可表示出 AD 的長，再在 Rt△ABD 中，利用解直角三角形,建立關于 x 的方程，求解即可。25.【答案】解:作 CD⊥AB, 交 AB 的延長線于 D,則當漁政 310 船航行到 D 處時,離漁船 C 的距離最近. 設CD 長為 x,在 Rt△ ACD 中,AD=CD tan 60°= x,在Rt△BCD 中,BD=CD=x,∴AB=AD-BD= x-x=( -1)x,設漁政船從 B 航行到 D 需要 t 小時,則 t=BD=x,解得 t= = .答:漁政 310 船再按原航向航行 小時后,離漁船 C 的距離最近 【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題 【解析】【分析】先找出漁政船 310 離漁船 C 的距離的位置：因為漁政船 310 的航線是在直線 AB 上，點 C 到直線 AB 上的垂線段最短，所以作 CD⊥AB,交 AB 的延長線于 D,CD=x，再用 x 表示出 AB 的長，根據行程關系列方程即可解出。26.【答案】解：作 CD⊥AB 交 AB 的延長線于點D，如右圖所示， 由已知可得，AB=8 米， ∠CBD=45°，∠CAD=30°，∴AD= ，BD= ，∴AB=AD﹣AB= ，即 8= ，解得，CD= 米，即生命所在點 C 的深度是 米． 【考點】解直角三角形的應用 【解析】【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據特殊角的三角函數值，即可求得生命所在點 C的深度.27.【答案】解：如圖，過點 C 作 CD⊥l 于點 D，設CD=xkm，在△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD= CD= xkm。在△BCD 中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45° ，∴BD=CD=xkm?！逜D﹣BD=AB ，∴ x﹣x=2，∴x= +1≈2.7（km）。答：景點 C 到觀光大道 l 的距離約為 2.7km．【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題 【解析】【分析】如圖，過點 C 作 CD⊥l 于點 D，設 CD=xkm，在△ACD 中，根據含 30°角的直角三角形的邊之間的關系表示出 AD，在△BCD 中，利用等腰直角三角形的性質得出 BD=CD=xkm。根據AD﹣BD=AB 建立方程，求解得出 x 的值。28.【答案】解：過 O 點作 OD⊥ AB 交 AB 于 D點．在 Rt△ADO 中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO?sin15°≈30×0.26=7.8（cm） AD=AO?cos15°≈30×0.97=29.1（cm ）又∵在 Rt△BDO 中，∠OBC=45° ，∴BD=OD=7.8（cm），∴AB=AD+BD≈36.9（cm）．答：AB 的長度為 36.9cm． 【考點】解直角三角形 【解析】【分析】根據角的度數，以及提供的數據構造直角三角形過 O 點作 OD⊥AB 交 AB 于 D 點，則AB=AD+BD=AD+OD，即要求出 AD 和 OD，在Rt△BDO 中，∠A=15°，AO=30，可求得 AD 和OD.