小學(xué)奧數(shù) 數(shù)列求和巧妙求和 含答案

精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第16講 巧妙求和一、知識(shí)要點(diǎn) 某些問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)數(shù)的和，在解決這些問(wèn)題時(shí)，同樣要先判斷是否求某個(gè)等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，才可用等差數(shù)列求和公式。在解決自然數(shù)的數(shù)字問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的具體特點(diǎn)，有時(shí)可考慮將題中的數(shù)適當(dāng)分組，并將每組中的數(shù)合理配對(duì)，使問(wèn)題得以順利解決。二、精講精練【例題1】 劉俊讀一本長(zhǎng)篇小說(shuō)，他第一天讀30頁(yè)，從第二天起，他每天讀的頁(yè)數(shù)都前一天多3頁(yè)，第11天讀了60頁(yè)，正好讀完。這本書共有多少頁(yè)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)條件“他每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多3頁(yè)”可以知道他每天讀的頁(yè)數(shù)是按一定規(guī)律排列的數(shù)，即30、33、36、57、60。要求這本書共多少頁(yè)也就是求出這列數(shù)的和。這列數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)=30，末項(xiàng)=60，項(xiàng)數(shù)=11.因此可以很快得解：（3060）×11÷2=495（頁(yè)）想一想：如果把“第11天”改為“最后一天”該怎樣解答？練習(xí)1：1.劉師傅做一批零件，第一天做了30個(gè)，以的每天都比前一天多做2個(gè)，第15天做了48個(gè)，正好做完。這批零件共有多少個(gè)？2.胡茜讀一本故事書，她第一天讀了20頁(yè)，從第二天起，每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多5頁(yè)。最后一天讀了50頁(yè)恰好讀完，這本書共有多少頁(yè)？3.麗麗學(xué)英語(yǔ)單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)1個(gè)，最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中學(xué)會(huì)了多少個(gè)英語(yǔ)單詞？【例題2】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？【思路導(dǎo)航】開(kāi)第一把鎖時(shí)，如果不湊巧，試了29把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開(kāi)，即開(kāi)第一把鎖至多需要試29次；同理，開(kāi)第二把鎖至多需試28次，開(kāi)第三把鎖至多需試27次等打開(kāi)第29把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能打開(kāi)。所以，至多需試29282721=（291）×29÷2=435（次）。練習(xí)2：1.有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？2.有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個(gè)盒子里的羽毛球只數(shù)不相等？【例題3】某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手。那么共握了多少次手？ 【思路導(dǎo)航】假設(shè)51個(gè)同學(xué)排成一排，第一個(gè)人依次和其他人握手，一共握了50次，第二個(gè)依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個(gè)人握了48次。依次類推，第50個(gè)人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數(shù)和為：50494821=（501）×50÷2=1275（次）.練習(xí)3：1.學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個(gè)選手都要和其他所有選手各賽一場(chǎng)。如果有21人參加比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？2.在一次同學(xué)聚會(huì)中，一共到43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握一次手。那么一共握了多少次手？3.假期里有一些同學(xué)相約每人互通兩次電話，他們一共打了78次電話，問(wèn)有多少位同學(xué)相約互通電話？【例題4】求1 99 這99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和?！舅悸穼?dǎo)航】首先應(yīng)該弄清楚這題是求99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的數(shù)字之和，而不是求這99個(gè)數(shù)之和。為了能方便地解決問(wèn)題，我們不妨把0算進(jìn)來(lái)（它不影響我們計(jì)算數(shù)字之和）計(jì)算099這100個(gè)數(shù)的數(shù)字之和。這100個(gè)數(shù)頭尾兩配對(duì)后每?jī)蓚€(gè)數(shù)的數(shù)字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50對(duì)，所以，199這99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是18×50=900。練習(xí)4：1.求1199這199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。2.求1999這999個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。3.求13000這3000個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。【例題5】求1209這209個(gè)連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和?！舅悸穼?dǎo)航】不妨先求0199的所有數(shù)字之和，再求200209的所有數(shù)字之和，然后把它們合起來(lái)。0199的所有數(shù)字之和為（1+9×2）×（200÷2）=1900，200209的所有數(shù)字之和為2×10+1+2+9=65。所以，1209這209個(gè)連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和為1900+65=1965。練習(xí)5：1.求1308連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。2.求12009連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。3.求連續(xù)自然數(shù)20005000的全部數(shù)字之和?！揪肺臋n】第 3 頁(yè)