2017高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)綜合復(fù)習(xí)題

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1、 2017高考復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)1。 一．選擇題（共26小題） 1．（2015?福建模擬）如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（　?。? A．B．C．D． 2．（2015秋?湖北期中）已知函數(shù)y=f（1﹣x）的圖象如圖所示，則y=f（1+x）的圖象為（　?。? A．B．C．D． 3．（2015秋?水富縣校級(jí)月考）直角梯形OABC，直線x=t左邊截得面積S=f（t）的圖象大致是（　?。? A．B．C．D． 4．（2014?河?xùn)|區(qū)一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，則y=f（x）的圖象是（　　） A．B．C．D

2、． 5．（2014?東湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動(dòng)，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　?。? A．B．C．D． 6．（2014?河南模擬）函數(shù)f（x）=xcosx的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的圖象大致是（　?。? A．B．C．D． 7．（2014?安陽一模）已知f（x）=，則下列敘述中不正確的一項(xiàng)是（　　） A． f（x﹣1）的圖象B． |f（x）|的圖象C． f（﹣x）的圖象D． f（|x|）的圖象 8．（2014春?三亞

3、校級(jí)期末）給定一組函數(shù)解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對(duì)應(yīng)的解析式號(hào)碼順序正確的是（　　） A．⑥③④②⑦①⑤B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤D．⑥④③②⑦⑤① 9．（2013秋?歷下區(qū)校級(jí)期中）在下列各圖中，y=ax2+bx與y=ax+b（ab≠0）的圖象只可能是（　　） A．B．C．D． 10．（2013?東坡區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，則f（x）?g（x）的圖象只可能是（　　） A．B．C．D． 11．（2012?安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是

4、（　?。? A．當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)a＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn) C．無論a為何值，均有2個(gè)零點(diǎn) D．無論a為何值，均有4個(gè)零點(diǎn) 12．（2016春?雙鴨山校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等于（　　） A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3） 13．（2016春?鄭州校級(jí)期中）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b），則的值為（　?。? A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0 14．（2016春?沈丘縣期中）一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t是單位是秒，那么物

5、體在3秒末的瞬時(shí)速度是（　?。? A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒 15．（2016春?海淀區(qū)期中）若小球自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=（g為常數(shù)），該小球在t=1到t=3的平均速度為，在t=2的瞬時(shí)速度為v2，則和v2關(guān)系為（　?。? A．＞v2B．＜v2C．=v2D．不能確定 16．（2015春?山西校級(jí)月考）已知f（x）=，則f′（2015）=（　?。? A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣2016 17．（2015春?蘭山區(qū)期中）函數(shù)y=xcosx﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為（　　） A．xsinxB．﹣xsinxC．xcosxD．﹣xcosx 18．（2013

6、秋?沈陽期末）函數(shù)f（x）=?sinx的導(dǎo)數(shù)為（　?。? A．f′（x）=2?cosxB．f′（x）=?cosx C．f′（x）=2?cosxD．f′（x）=?cosx 19．（2013春?撫順縣期中）在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=8，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a4），則f′（0）=（　　） A．0B．20C．24D．28 20．（2011?湖南模擬）函數(shù)f1（x）=cosx﹣sinx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），（n∈N*，n≥2），則=（　?。? A．B．C．0D．2008 21．（2016春

7、?紅橋區(qū)期中）下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（　　） ①（3x）′=3xlog3e； ②（log2x）′=； ③（ex）′=ex； ④（）′=x； ⑤（x?ex）=ex（1+x） A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 22．（2016?榆林二模）設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　　） A．2B．C．D．﹣2 23．（2015秋?陜西校級(jí)期末）已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則f′（xA）與f′（xB）的大小關(guān)系是（　?。? A．f′（xA）＞f′（xB）B．f′（xA）＜f′（xB）C．f′（xA）=f′（xB）D．不能確定 24．（2014?鄭州

8、一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　） A．3B．2C．1D． 25．（2014?上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，則a的取值范圍是（　?。? A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞） 26．（2014春?宜城市校級(jí)期中）已知點(diǎn)P在曲線y=上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　） A．（0，]B．[，）C．（，]D．[，π） 二．選擇題（共4小題） 27．（2012?長寧區(qū)二模）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)

9、數(shù)為． 28．（2015?內(nèi)江四模）已知，則函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)． 29．（2015?寧波模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=，函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為． 30．已知f（x）=x（2015+lnx），若f″（x0）=2016，則x0=． 2017高考復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)1。 參考答案與試題解析 一．選擇題（共26小題） 1．（2015?福建模擬）如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（　?。? A．B．C．D． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵，可以

10、判斷出該幾何體是圓錐，下面細(xì)上面粗的容器，判斷出高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象． 【解答】解：該三視圖表示的容器是倒放的圓錐，下面細(xì)，上面粗， 隨時(shí)間的增加，可以得出高度增加的越來越慢． 剛開始高度增加的相對(duì)快些．曲線越“豎直”，之后，高度增加的越來越慢，圖形越平穩(wěn)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的辨別能力，考查學(xué)生對(duì)兩變量變化趨勢的直觀把握能力，通過曲線的變化快慢進(jìn)行篩選，體現(xiàn)了基本的數(shù)形結(jié)合思想． 2．（2015秋?湖北期中）已知函數(shù)y=f（1﹣x）的圖象如圖所示，則y=f（1+x）的圖象為（　　） A．B．C．D． 【分析】帶入特殊點(diǎn)即可選出答案． 【解答】

11、解：因?yàn)閥=f（1﹣x）的圖象過點(diǎn)（1，a）， 所以f（0）=a， 所以y=f（1+x）的圖象過點(diǎn)（﹣1，a）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象變換，是基礎(chǔ)題． 3．（2015秋?水富縣校級(jí)月考）直角梯形OABC，直線x=t左邊截得面積S=f（t）的圖象大致是（　?。? A．B．C．D． 【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問題的解答． 【解答】解：由題意可知：當(dāng)0＜t≤1時(shí)，， 當(dāng)1＜t≤2 時(shí)，； 所以． 當(dāng)0＜t≤1時(shí)，函數(shù)的圖象是一段拋物

12、線段；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段． 結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分段函數(shù)的知識(shí)、分類討論的思想以及函數(shù)圖象的知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)和反思． 4．（2014?河?xùn)|區(qū)一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，則y=f（x）的圖象是（　?。? A．B．C．D． 【分析】根據(jù)方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=2在（﹣∞，0）上有交點(diǎn)． 【解答】解：A：與直線y=2的交點(diǎn)是（0，2），不符合題意，故不正確； B：與直線y=2的

13、無交點(diǎn)，不符合題意，故不正確； C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+∞）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確； D：與直線y=2在（﹣∞，0）上有交點(diǎn)，故正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了識(shí)圖的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，由方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題． 5．（2014?東湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動(dòng)，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　　） A．B．C．D． 【分析】由MN∥平面DCC1D1，我們過M點(diǎn)向

14、AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=2BN，由此易得到函數(shù)y=f（x）的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個(gè)答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象． 【解答】解：若MN∥平面DCC1D1， 則|MN|== 即函數(shù)y=f（x）的解析式為 f（x）=（0≤x≤1） 其圖象過（0，1）點(diǎn)，在區(qū)間[0，1]上呈凹狀單調(diào)遞增 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面平行的性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，根據(jù)已知列出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵． 6．（2014?河南模擬）函數(shù)f（x）=xcosx的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的圖象大致是（　　） A．B．C．D． 【分析】判斷一個(gè)

15、函數(shù)在定區(qū)間上的圖象形狀，我們可以根據(jù)函數(shù)的解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)f（x）=xcosx的解析式，我們求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，將x=0代入，判斷是否經(jīng)過原點(diǎn)，可以排除到兩個(gè)答案，再利用導(dǎo)函數(shù)的最值，對(duì)剩余的兩個(gè)答案進(jìn)行判斷，即可得到答案． 【解答】解：∵f（x）=xcosx， ∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx， ∵f‘（0）=1，可排除C、D； 又∵f‘（x）在x=0處取最大值； 故排除B 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中分析函數(shù)的性質(zhì)，及不同性質(zhì)在圖象上的表現(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵． 7．（2014?安陽一模）已知f（x）=

16、，則下列敘述中不正確的一項(xiàng)是（　?。? A． f（x﹣1）的圖象B． |f（x）|的圖象C． f（﹣x）的圖象D． f（|x|）的圖象 【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)與f（x）之間的關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖： A．將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位即可得到f（x﹣1）的圖象，則A正確． B．∵f（x）＞0，∴|f（x）|=f（x），圖象不變，則B錯(cuò)誤． C．y=f（﹣x）與y=f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，則C正確． D．f（|x|）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（|x|）=f（x），則D正確， 故錯(cuò)誤的是B， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要

17、考查函數(shù)圖象之間的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 8．（2014春?三亞校級(jí)期末）給定一組函數(shù)解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對(duì)應(yīng)的解析式號(hào)碼順序正確的是（　　） A．⑥③④②⑦①⑤B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤D．⑥④③②⑦⑤① 【分析】分別判斷每一個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象關(guān)系． 【解答】解：觀察前三個(gè)圖象，由于在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，知冪指數(shù)應(yīng)小于零，其中第一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 第二個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而第三個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0， 因此，第一個(gè)圖象應(yīng)對(duì)應(yīng)函數(shù)，第三個(gè)圖象對(duì)應(yīng)； 后四個(gè)圖象都通過（0，0

18、）和（1，1）兩點(diǎn)，故知冪指數(shù)應(yīng)大于0， 第四個(gè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，第五個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域都是R， 因此，第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)；第五個(gè)圖象對(duì)應(yīng)， 由最后兩個(gè)圖象知函數(shù)定義域?yàn)閤≥0，而第六個(gè)圖象呈上凸?fàn)睿瑑缰笖?shù)應(yīng)小于1，第七個(gè)圖象呈下凹狀，冪指數(shù)應(yīng)大于1，故第六個(gè)圖象對(duì)應(yīng)， 第七個(gè)圖象對(duì)應(yīng)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)． 9．（2013秋?歷下區(qū)校級(jí)期中）在下列各圖中，y=ax2+bx與y=ax+b（ab≠0）的圖象只可能是（　　） A．B．C．D． 【分析】要分析滿足條件的y=ax2+bx與y=ax+b（ab≠0）的圖象情況，我們可

19、以使用排除法，由二次項(xiàng)系數(shù)a與二次函數(shù)圖象開口方向及一次函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可排除A，C；由二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)c為0，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可排除B． 【解答】解：在A中，由二次函數(shù)開口向上，故a＞0 故此時(shí)一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞增，故A不正確； 在B中，由y=ax2+bx，則二次函數(shù)圖象必過原點(diǎn) 故B也不正確； 在C中，由二次函數(shù)開口向下，故a＜0 故此時(shí)一次函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞減，故C不正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)特殊值是特殊點(diǎn)代入排除錯(cuò)誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握． 10．（2013?東坡區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，則f（x）?g（x）

20、的圖象只可能是（　?。? A．B．C．D． 【分析】要判斷f（x）?g（x），我們可先根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，則f（x）?g（x）也為偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，排除A，D；再由函數(shù)的值域排除B，即可得到答案． 【解答】解：∵f（x）與g（x）都是偶函數(shù)， ∴f（x）?g（x）也是偶函數(shù)，由此可排除A、D． 又由x→+∞時(shí)，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】要判斷復(fù)合函數(shù)的圖象，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)，定義域、值域，及根據(jù)特殊值是特殊點(diǎn)代入排除錯(cuò)誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握． 11．（2012?安徽模擬）已

21、知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（　?。? A．當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)a＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn) C．無論a為何值，均有2個(gè)零點(diǎn) D．無論a為何值，均有4個(gè)零點(diǎn) 【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 【解答】解：分四種情況討論． （1）x＞1時(shí)，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為 （2）0＜x＜1時(shí)，l

22、og2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，則a＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，a＜0時(shí)，沒有零點(diǎn)， （3）若x＜0，ax+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，則a＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，a＜0時(shí)，沒有零點(diǎn)， （4）若x＜0，ax+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，則a＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，a＜0時(shí)，沒有零點(diǎn)， 綜上可知，當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn) 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式． 12．（2016春?雙鴨山校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等

23、于（　　） A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3） 【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出． 【解答】解：==． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題． 13．（2016春?鄭州校級(jí)期中）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b），則的值為（　?。? A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0 【分析】由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可知f′（x0）=，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可知f′（x0）=， ∴=2f′（x0）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查函數(shù)的極限，比較基礎(chǔ)． 1

24、4．（2016春?沈丘縣期中）一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t是單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（　?。? A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒 【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可． 【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t， 把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5 由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的意義，瞬時(shí)速度即為此處的導(dǎo)數(shù)值，屬基礎(chǔ)題． 15．（2016春?海淀區(qū)期中）若小球自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=（g為常數(shù)），該小球在t=1到t=3的平均速度為，在t=

25、2的瞬時(shí)速度為v2，則和v2關(guān)系為（　?。? A．＞v2B．＜v2C．=v2D．不能確定 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義進(jìn)行求解即可． 【解答】解：平均速度為===2g， ∵s（t）=， ∴s′（t）=gt， t=2的瞬時(shí)速度為v2， ∴v2=s′（2）=g×2=2g， ∴=v2 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和函數(shù)的變化率，比較基礎(chǔ)． 16．（2015春?山西校級(jí)月考）已知f（x）=，則f′（2015）=（　?。? A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣2016 【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=2015代入導(dǎo)函數(shù)中

26、，列出關(guān)于f'（2015）的方程，進(jìn)而得到f'（2015）的值 【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=x+2f′（2015）+ 令x=2015，得到f′（2015）=2015+2f′（2015）+1， 解得：f′（2015）=﹣2016， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的值．運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題 17．（2015春?蘭山區(qū)期中）函數(shù)y=xcosx﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為（　?。? A．xsinxB．﹣xsinxC．xcosxD．﹣xcosx 【分析】直接利用積的求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算，其中x′=1，sin′x=cosx，cos'x=﹣sinx 【解答】

27、解：y′=（xcosx）′﹣（sinx）' =（x）′cosx+x（cosx）′﹣cosx =cosx﹣xsinx﹣cosx =﹣xsinx． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算時(shí)對(duì)基本函數(shù)的求導(dǎo)公式和法則的掌握是做題的關(guān)鍵． 18．（2013秋?沈陽期末）函數(shù)f（x）=?sinx的導(dǎo)數(shù)為（　?。? A．f′（x）=2?cosxB．f′（x）=?cosx C．f′（x）=2?cosxD．f′（x）=?cosx 【分析】利用導(dǎo)數(shù)的乘法法則（uv）′=u′v+uv′計(jì)算出即可． 【解答】解：∵（）′=，（sinx）′=cosx， ∴f′（x）=（）′×sinx+×cosxx = 故

28、選 B． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 19．（2013春?撫順縣期中）在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=8，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a4），則f′（0）=（　?。? A．0B．20C．24D．28 【分析】由題意可得函數(shù)f（x）展開式是一個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式，共有5項(xiàng)，x的冪指數(shù)最高為5，x的冪指數(shù)最低為1， 且含x的系數(shù)為a1a2 a3a4，從而求得f′（0）=a1a2a3a4= 的值． 【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=8，∴a1a4=a2a3=16． 函數(shù)f（x）展開式是一個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式，共有9項(xiàng)，x的冪指數(shù)最高

29、為5，x的冪指數(shù)最低為1， 且含x的系數(shù)為a1a2…a4， 故f′（0）=a1a2a3a4==162=28， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及求函數(shù)值，屬于中檔題． 20．（2011?湖南模擬）函數(shù)f1（x）=cosx﹣sinx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），（n∈N*，n≥2），則=（　?。? A．B．C．0D．2008 【分析】先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可． 【解答】解：由題意，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx

30、 f3（x）=f2′（x）=﹣cosx+sinx， f4（x）=（﹣cosx+sinx）′=sinx+cosx， f5（x）=cosx﹣sinx， 以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x） 又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0， ∴==﹣． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題以三角函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、周期性、及觀察歸納思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)導(dǎo)數(shù)變化的周期性．． 21．（2016春?紅橋區(qū)期中）下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（　?。? ①（3x）′=3xlog3e； ②（log2x）′=； ③（ex）′=ex； ④（）′=x； ⑤（x?ex）

31、=ex（1+x） A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 【分析】根據(jù)（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判斷． 【解答】解：①（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤； ②（log2x）′=，故正確； ③（ex）'=ex，故正確； ④（）′=﹣，故錯(cuò)誤； ⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正確． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題． 22．（2016?榆林二模）設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　?。? A．2B．C．D．﹣2 【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（3，2

32、）處的斜率； （2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a． 【解答】解：∵y=∴y′=﹣ ∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣ ∵切線與直線ax+y+1=0垂直 ∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a． ∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0） 23．（2015秋?陜西校級(jí)期末）已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則f′（xA）與f′（xB）的大小關(guān)系是（　　） A．f′（xA）＞f′

33、（xB）B．f′（xA）＜f′（xB）C．f′（xA）=f′（xB）D．不能確定 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，判斷在A，B兩處的切線斜率即可得到結(jié)論． 【解答】解：由圖象可知函數(shù)在A處的切線斜率小于B處的切線斜率， ∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f′（xA）＜f′（xB）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 24．（2014?鄭州一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　） A．3B．2C．1D． 【分析】根據(jù)斜率，對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間． 【解答】解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐

34、標(biāo)為（x0，y0） ∵曲線的一條切線的斜率為， ∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合題意），即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于一個(gè)給定的函數(shù)來說，要考慮它的定義域．比如，該題的定義域?yàn)閧x＞0}． 25．（2014?上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，則a的取值范圍是（　?。? A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞） 【分析】先將條件“對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立”轉(zhuǎn)換成當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）≥2恒成立，然后利用參變

35、量分離的方法求出a的范圍即可． 【解答】解：對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立 則當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）≥2恒成立 f'（x）=+x≥2在（0，+∞）上恒成立 則a≥（2x﹣x2）max=1 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 26．（2014春?宜城市校級(jí)期中）已知點(diǎn)P在曲線y=上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　?。? A．（0，]B．[，）C．（，]D．[，π） 【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再由切線斜率的值等于該點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的值，可求得切線斜率的范圍，

36、進(jìn)而可得到傾斜角α的范圍． 【解答】解：∵y=， ∴y′==≤， ∵α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角， ∴tanα≤， ∴0＜α≤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題． 二．選擇題（共4小題） 27．（2012?長寧區(qū)二模）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　7?。? 【分析】題中關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零點(diǎn)問題，即要求方程2f2（x）﹣3f（x）+1=0的解的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)于函數(shù)f（x）=1或f（x）=的解的個(gè)數(shù)．故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，函數(shù)f（x）=

37、1或f（x）=的解的個(gè)數(shù)，可以得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意，令2f2（x）﹣3f（x）+1=0 得f（x）=1或f（x）=． 作出f（x）的簡圖： 由圖象可得當(dāng)f（x）=1或f（x）=時(shí)，分別有3個(gè)和4個(gè)交點(diǎn)， 若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，屬于難題，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷． 28．（2

38、015?內(nèi)江四模）已知，則函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　5　個(gè)． 【分析】原問題可轉(zhuǎn)化為求方程2f2（x）﹣3f（x）+1=0的解的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，結(jié)合圖象分析即可以得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意，令2f2（x）﹣3f（x）+1=0， 解得得f（x）=1或f（x）=，作出f（x）的簡圖： 由圖象可得當(dāng)f（x）=1或f（x）=時(shí)，分別有3個(gè)和2個(gè)交點(diǎn)， 若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，采用數(shù)形結(jié)合的方法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題，

39、 29．（2015?寧波模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=　0　，函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　5　． 【分析】由題意先求f（2）=﹣22+2=﹣2，再求f（f（2））=f（﹣2）即可； 解f（x）=0得x=﹣2，x=0或x=1；故f（f（x））=0可化為f（x）=﹣2，f（x）=0或f（x）=1；從而確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵f（2）=﹣22+2=﹣2， ∴f（f（2））=f（﹣2）=|﹣2+1|﹣1=0； 當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=|x+1|﹣1=0解得， x=﹣2； 當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=﹣x2+x=0解得，x=0或x=1； 則f（f（x））

40、=0可化為 f（x）=﹣2，f（x）=0或f（x）=1； 由f（x）=﹣2得， |x+1|﹣1=﹣2或﹣x2+x=﹣2， 解得，x=2； 由f（x）=0解得，x=﹣2，x=0或x=1； 由f（x）=1得，|x+1|﹣1=1或﹣x2+x=1； 解得，x=﹣3； 綜上所述，函數(shù)y=f（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5； 故答案為：0，5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題． 30．已知f（x）=x（2015+lnx），若f″（x0）=2016，則x0=． 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求導(dǎo)，再代指計(jì)算即可． 【解答】解：f（x）=x（2015+lnx）， ∴f′（x）=（2015+lnx）+x（2015+lnx）′=2016+lnx， ∴f″（x）=， ∵f″（x0）=2016， ∴=2016， ∴x0=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題． 內(nèi)容總結(jié) （1）2017高考復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)1 （2）后四個(gè)圖象都通過（0，0）和（1，1）兩點(diǎn)，故知冪指數(shù)應(yīng)大于0， 第四個(gè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，第五個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域都是R， 因此，第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)