高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件 文 新課標(biāo)版

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件 文 新課標(biāo)版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第4節(jié) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件 文 新課標(biāo)版（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路如下： 上述過(guò)程是一個(gè)典型的過(guò)程數(shù)學(xué)建模 1用邊長(zhǎng)為48厘米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為() A6厘米 B8厘米 C10厘米 D12厘米 解析：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為x，則V(482x)2x(0 x24)，V(482x)(486x)，令V0，得x8或x24(舍去)，故當(dāng)鐵盒容積最大時(shí)，截去的正方形的邊長(zhǎng)為8厘米 答案：B 2在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開(kāi)時(shí)它的面積最大 3路燈距地面8 m，一身高1.6 m的人沿穿過(guò)燈下的

2、直路以84 m/min的速度行走，則人影長(zhǎng)度的變化速率是_(要求以m/s為單位)答案：0.35 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)把“問(wèn)題情境”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，首先應(yīng)通過(guò)審題，分析原型結(jié)構(gòu)，深刻認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)際背景，確定主要矛盾，抓主元，找主線，提出必要假設(shè)，并把問(wèn)題的主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；再化歸為常規(guī)問(wèn)題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；然后經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，求出應(yīng)用問(wèn)題的解 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書(shū)獨(dú)有) 考點(diǎn)一費(fèi)用最省問(wèn)題 【案例1】一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以多

3、大速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最少？ 關(guān)鍵提示：列出以速度為自變量，費(fèi)用為函數(shù)值的函數(shù)關(guān)系 當(dāng)x(0,20)時(shí)，y0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x20時(shí)，y取得最小值， 所以此輪船以20公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)每公里的費(fèi)用總和最少 點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題，要注意構(gòu)造函數(shù)，但與解決一般函數(shù)問(wèn)題有區(qū)別，即注意利用導(dǎo)數(shù)所求出的函數(shù)最值點(diǎn)是否符合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的要求 令h(x)0，得x80. 當(dāng)x(0,80)時(shí)，h(x)0，h(x)是增函數(shù) 所以當(dāng)x80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)11.25. 因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極值，所以它是最小值 所以當(dāng)汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度勻速行

4、駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升 考點(diǎn)二面積、體積最大問(wèn)題 【案例2】現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為t，要使其體積最大，其高為多少？ 關(guān)鍵提示：這是求容器的容積最大的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意列關(guān)系式時(shí)，要注明自變量的取值范圍，在利用導(dǎo)數(shù)f(x)0求解時(shí)，要注意自變量的取值范圍 【即時(shí)鞏固2】某車(chē)間要靠著墻壁蓋一間長(zhǎng)方形小屋現(xiàn)有存磚只夠砌20米長(zhǎng)的墻壁問(wèn)應(yīng)圍成怎樣的長(zhǎng)方形才能使這間小屋的面積最大？ 關(guān)鍵提示：利潤(rùn)L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格，由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn) 因?yàn)?q0；84q200時(shí)，L0， 所以當(dāng)q84時(shí)，L取得最大值， 即產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)L最大 (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式 (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？ (注：年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入年總成本) 關(guān)鍵提示：(1)根據(jù)年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入年總成本，求函數(shù)的解析式；(2)分別利用導(dǎo)數(shù)、均值不等式求函數(shù)的最大值