高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的運算 3.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則課件 新人教B版選修11

《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的運算 3.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則課件 新人教B版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的運算 3.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則課件 新人教B版選修11（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運算法則能利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求較簡單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1.初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次復(fù)合構(gòu)成初等函數(shù).名師點撥不要求對由基本初等函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成的初等函數(shù)求導(dǎo),即不要求對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).【做一做1】 下列函數(shù)不是基本初等函數(shù)的為()A.y=cB.y=x2C.y=xsin 2xD.答案:C2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則設(shè)f(x),g(x)是可導(dǎo)的,則(1)函數(shù)和(或差)的求導(dǎo)法則:f(x)g(x)=f(x)g(x).即兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和(或差).這個法則可推廣到任意有限個可導(dǎo)函數(shù)的和(或差),即(f1f2fn)=f1f2fn.【做

2、一做2】 函數(shù)y=x5+x的導(dǎo)數(shù)為.答案:y=5x4+1【做一做3】 Cf(x)=.(其中C為常數(shù),f(x)可導(dǎo))解析:Cf(x)是常數(shù)函數(shù)y=C與函數(shù)f(x)的積,可直接應(yīng)用積的求導(dǎo)公式求解.Cf(x)=Cf(x)+Cf(x)=Cf(x),即Cf(x)=Cf(x).答案:Cf(x)名師點撥Cf(x)=Cf(x).此式可表述為:常數(shù)與函數(shù)積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘上函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(2)函數(shù)積的求導(dǎo)法則:f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x).即兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘上第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘上第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1.對導(dǎo)數(shù)的四則運算法則的理解.剖析:若兩個函數(shù)可導(dǎo),

3、則它們的和、差、積、商必可導(dǎo).這是因為公式中的每個函數(shù)要求在其定義域內(nèi)可導(dǎo),所以在其公共定義域內(nèi)可導(dǎo),即在它們的和、差、積、商的定義域內(nèi)可導(dǎo).例如,f(x)=log3x+x2,函數(shù)f(x)是h(x)=log3x與g(x)=x2的和,h(x)在其定義域(0,+)內(nèi)可導(dǎo),g(x)在其定義域R內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在其定義域(0,+)內(nèi)可導(dǎo).2.如何運用運算法則求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?剖析:要求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)需要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式,再利用運算法則求導(dǎo).在求導(dǎo)過程中,要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征,緊扣求導(dǎo)法則,聯(lián)系基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo).對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要

4、進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?如:y=sin 2x,此函數(shù)不是基本初等函數(shù)也不具備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式,可對其進(jìn)行變形為y=sin 2x=2sin xcos x,然后用積的導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo).題型一題型二題型三應(yīng)用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)【例1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x4+3x3-2x-5;(2)y=xlog3x;分析:對于前三個函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過加減乘除四則運算得到的簡單的初等函數(shù),求導(dǎo)時可直接運用求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo).對于函數(shù)(4)不符合求導(dǎo)法則的公式結(jié)構(gòu)形式,先將其解析式運用三角恒等變形公式進(jìn)行適當(dāng)變形,然后選用相應(yīng)的法則,結(jié)合求導(dǎo)公式求導(dǎo).題型一題型二題型三反思運用求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)的基本步驟:

5、分析所給函數(shù)y=f(x)的結(jié)構(gòu)和特征,對于不符合求導(dǎo)法則公式結(jié)構(gòu)形式的可適當(dāng)進(jìn)行變形.選擇恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo).整理后得結(jié)果.題型一題型二題型三求曲線的切線【例2】 已知函數(shù)(xR),其中a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程.分析:利用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則求出f(2),再用點(2,f(2)在曲線上求得f(2),即可求切線方程.解:a=1,f(2)=3,f(x)=3x2-3x,f(2)=6.曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y-3=6(x-2),即y=6x-9.反思能夠利用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則準(zhǔn)確地對所給函數(shù)求導(dǎo)是解決問題的關(guān)鍵,因此要熟記導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)

6、法則.題型一題型二題型三 反思在不知道切點的情況下,求切線方程時通常先設(shè)切點坐標(biāo),運用已知條件列方程或方程組求切點坐標(biāo),然后求切線方程.1下列運算正確的是()A.(ax2-bx+c)=a(x2)+b(-x)B.(sin x-2x2)=(sin x)-(2)(x2)C.(cos xsin x)=(sin x)cos x+(cos x)cos xD.(3+x2)(2-x3)=2x(2-x3)+3x2(3+x2)解析:f(x)=3ax2+6x,f(-1)=3a-6=4,答案:D4若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是x-y+1=0,則()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1解析:y|x=0=(2x+a)|x=0=a,a=1.(0,b)在切線x-y+1=0上,b=1.答案:A5若曲線f(x)=ax5+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是.