八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十七章勾股定理》單元測(cè)試卷（人教版含答案）【與】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十七章勾股定理》同步練習(xí)（人教版含答案）

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十七章勾股定理》單元測(cè)試卷（人教版含答案）【與】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十七章勾股定理》同步練習(xí)（人教版含答案）八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十七章勾股定理》單元測(cè)試卷（人教版含答案）《勾股定理》單元提升測(cè)試卷一．選擇題1．以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，232．一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多 2cm，另一條直角邊長(zhǎng) 6cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（ ）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm3．如圖所示，一根樹在離地面 9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部 12 米處．樹折斷之前（ ）米．A．15 B．20 C．3 D．244．如圖，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，則 BC 的長(zhǎng)是（ ）A．8 B．10 C．12 D．165．在△ABC 中，∠A ，∠B，∠C 的對(duì)邊分別記為 a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A．如果∠A﹣∠B＝∠C ，那么 △ABC 是直角三角形 B．如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C ＝ 1：3：2，那么△ABC 是直角三角形 D．如果 a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形6．由下列條件不能判定△ABC 為直角三角形的是（ ）A．∠A+∠C ＝∠B B．a(chǎn)＝，b＝，c＝ C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：27．如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面 3尺．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為 6 尺，則水是（ ）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．58．如圖，是一扇高為 2m，寬為 1.5m 的門框，現(xiàn)有 3 塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)木板長(zhǎng) 3m，寬 2.7m；②號(hào)木板長(zhǎng) 4m，寬 2.4m；③號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m，寬2.8m．可以從這扇門通過的木板是（ ）A．①號(hào) B．②號(hào) C．③號(hào) D．均不能通過9．如圖：在△ABC 中， CE 平分∠ACB ，CF 平分 ∠ACD，且 EF∥BC 交 AC 于M，若 CM＝5，則 CE2+CF2 等于（ ）A．75 B．100 C．120 D．12510．某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長(zhǎng)方形，其側(cè)面與水平線的夾角為 45°，下方是一個(gè)直徑為 70cm，高為 100cm 的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（ ）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm二．填空題11．如圖，在四邊形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝15，DA＝5，則 BD 的長(zhǎng)為 ．12．如圖，一架長(zhǎng) 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墻 A1C 上，B1 到墻底端 C 的距離為3 米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的 B1 端向墻的方向移動(dòng)了1.6 米到 B 處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的 A1 端向上移動(dòng)了 米．13．如圖，在△ABC 中， ∠C＝90°，AD 平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，則點(diǎn) D到直線 AB 的距離是 ．14．如圖，三角形 ABC 三邊的長(zhǎng)分別為 AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中 m、n 都是正整數(shù)．以 AB、AC、BC 為邊分別向外畫正方形，面積分別為S1、S2、S3，那么 S1、S2、S3 之間的數(shù)量關(guān)系為 ．15．如圖，在△ABC 中， ∠C＝90°，AB＝10，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分線，DE⊥AB 于點(diǎn) E，則△BED 的周長(zhǎng)為 ．16．如圖，Rt△ABC 中， ∠B＝90°，AB＝8cm， BC＝6cm，D 點(diǎn)從 A 出發(fā)以每秒 1cm 的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒．17．如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形 A，B，C，D 的邊長(zhǎng)分別是 6，8，3，4，則最大正方形 E 的面積是 ．三．解答題18．在△ABC 中，CD 是 AB 邊上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．（1）求 CD 的長(zhǎng)；（2）求 AB 的長(zhǎng)；（3）△ABC 是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．19．閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N 兩點(diǎn)之間的距離可以用公式 MN＝計(jì)算．解答下列問題：（1）若點(diǎn) P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求 P，Q 兩點(diǎn)間的距離；（2）若點(diǎn) A（1，2），B（4，﹣2），點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB 是什么三角形，并說明理由．20．如圖，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，點(diǎn)P 在線段 AC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 AB 上以2cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）．（1）當(dāng) t＝1 時(shí)，判斷△APQ 的形狀，并說明理由；（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，△APQ 與△CQP 全等？請(qǐng)寫出證明過程．21．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊 C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn) A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由 C 到 A 的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn) H（A、H、B 在一條直線上），并新修一條路 CH，測(cè)得 CB＝3 千米，CH＝2.4 千米，HB＝1.8 千米．（1）問 CH 是否為從村莊 C 到河邊的最近路？（即問：CH 與 AB 是否垂直？）請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；（2）求原來的路線 AC 的長(zhǎng)．22．如圖，已知 AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠A DC＝90°，求四邊形ABCD 的面積．23．交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)．如圖，先在筆直的公路1 旁選取一點(diǎn) P，在公路 1 上確定點(diǎn) O、B，使得 PO⊥l，PO＝100 米，∠PBO＝45°．這時(shí)，一輛轎車在公路 1 上由 B 向 A 勻速駛來，測(cè)得此車從 B處行駛到 A 處所用的時(shí)間為 3 秒，并測(cè)得∠APO＝ 60°．此路段限速每小時(shí) 80千米，試判斷此車是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）． 參考答案一．選擇題1．解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．解：設(shè)直角三角形的斜邊是 xcm，則另一條直角邊是（x﹣2）cm．根據(jù)勾股定理，得（x﹣2）2+36＝x2，解得：x＝10．則斜邊的長(zhǎng)是 10cm．故選：C．3．解：因?yàn)?AB＝9 米，AC＝12 米，根據(jù)勾股定理得 BC＝＝15 米，于是折斷前樹的高度是 15+9＝24 米．故選：D．4．解：∵AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∴AC＝＝5，∵∠ACB＝90° ，AB＝13 ，∴BC＝＝12 ．故選：C．5．解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形， A 正確；如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90°，B 錯(cuò)誤；如果∠A：∠B：∠C ＝1： 3：2，設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，則 x+3x+2x＝180°，解得，x＝30°，則 3x＝90°，那么△ABC 是直角三角形，C 正確；如果 a2：b2：c2＝9：16：25，則如果 a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，D 正確；故選：B．6．A、∵∠A+∠C ＝∠B，∴∠B ＝90°，故是直角三角形，正確；B、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；C、∵（b+a）（b﹣a）＝c2，∴b2﹣a2＝c2，即 a2+c2＝b2，故是直角三角形，正確；D、∵∠A：∠B：∠C ＝5 ：3：2，∴∠A＝×180°＝90°，故是直角三角形，正確．故選：B．7．解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即 AC 為紅蓮的長(zhǎng)．設(shè)水深 h 尺，由題意得：Rt△ABC 中， AB＝h，AC ＝h+3，BC＝6，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，即（h+3）2＝h2+62，解得：h＝4.5．故選：C．8．解：由題意可得：門框的對(duì)角線長(zhǎng)為：＝2.5（m），∵①號(hào)木板長(zhǎng) 3m，寬 2.7m，2.7＞2.5，∴①號(hào)不能從這扇門通過；∵②號(hào)木板長(zhǎng) 4m，寬 2.4m，2.4＜2.5，∴②號(hào)可以從這扇門通過；∵③號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m，寬 2.8m，2.8＞2.5，∴③號(hào)不能從這扇門通過．故選：B．9．解：∵CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB ，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（ ∠ACB+ ∠ACD）＝90°，∴△EFC 為直角三角形，又∵EF ∥BC，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD，∴∠ECB ＝∠MEC ＝∠ECM ，∠DCF ＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝ MF＝5，EF＝ 10，由勾股定理可知 CE2+CF2＝EF2＝100．故選：B．10．解：如圖，∵圓桶放置的角度與水平線的夾角為 45°，∠BCA＝90°，∴依題意得△ABC 是一個(gè)斜邊為 70cm 的等腰直角三角形，∴此三角形中斜邊上的高應(yīng)該為 35cm，∴水深至少應(yīng)為 100﹣35＝65cm．故選：D．二．填空題（共 7 小題）11．解：作 DM⊥BC ，交 BC 延長(zhǎng)線于 M，連接 AC，如圖所示：則∠M＝90°，∴∠DCM+∠ CDM＝90° ，∵∠ABC＝90° ，AB＝3， BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝15，AD＝5，∴AC2+CD2 ＝AD2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM ＝90°，∴∠ACB＝∠ CDM，∵∠ABC＝∠ M＝90°，∴△ABC∽△ CMD，∴＝＝＝，∴CM＝3AB＝ 9，DM＝3BC ＝12，∴BM＝BC+CM ＝13，∴BD＝＝＝，故答案為：．12．解：在 Rt△ABO 中，根據(jù)勾股定理知，A1O＝＝4（m），在 Rt△ABO 中，由題意可得：BO＝1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO＝＝4.8（m），所以 AA1＝AO﹣A1O＝0.8（米）．故答案為：0.8．13．解：作 DE⊥AB 于 E，∵∠C ＝90°，AC＝6，AD＝7，∴CD＝＝，∵AD 平分∠CAB，∠C ＝ 90°，DE⊥AB，∴DE＝ DC＝．故答案為：．14．解：∵AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，∴AB2+AC2 ＝BC2，∴△ABC 是直角三角形，設(shè) Rt△ABC 的三邊分別為 a、b、c，∴S1＝c2，S2 ＝b2，S3＝ a2，∵△ABC 是直角三角形，∴b2+c2＝a2，即 S1+S2＝S3．故答案為：S1+S2＝S3．15．解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴由勾股定理可得，Rt△ABC 中，AC＝6，∵AD 是∠BAC 的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD，∴△ADE ≌△ADC（AAS），∴CD＝ED，AE＝AC＝6，又∵AB＝10，∴BE＝4，∴△BED 的周長(zhǎng)＝BD+CD+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝8+4＝12，故答案為：12．16．解：如圖所示：∵Rt △ ABC 中，∠B＝90° ，AB＝8cm，BC＝6cm，∴AC＝，∵ED'是 AC 的中垂線，∴CE＝5，連接 CD'，∴CD'＝AD'，在 Rt△BCD'中，CD'2＝BD'2+BC2，即 AD'2＝62+（8﹣AD'）2，解得：AD'＝，∴當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，故答案為：17．解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SE＝SF+SG＝SA+SB+SC+SD＝62+82+32+42＝125；故答案為：125．三．解答題（共 6 小題）18．解：（1）∵CD 是 AB 邊上的高，∴△BDC 是直角三角形，∴CD＝；（2）同（1）可知△ADC 也是直角三角形，∴AD＝，∴AB＝AD+BD＝3.2+1.8＝5；（3）△ABC 是直角三角形，理由如下：又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形．19．解：（1）P，Q 兩點(diǎn)間的距離＝＝13；（2）△AOB 是直角三角形，理由如下：AO2＝（1﹣0）2+（2﹣0）2＝5，BO2＝（4﹣0）2+（﹣2﹣0）2＝20，AB2＝（4﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝25，則 AO2+BO2＝AB2，∴△AOB 是直角三角形．20．解：（1）△APQ 是等邊三角形，理由是：∵t＝1，∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，∴AP＝AQ，∵∠A＝60°，∴△APQ 是等邊三角形；（2）存在 t，使△APQ 和△CPQ 全等．當(dāng) t＝1.5s 時(shí)，△APQ 和△CPQ 全等．理由如下：∵在 Rt△ACB 中，AB＝6，AC＝3，∴∠B ＝30°，∠A＝60°，當(dāng) t＝1.5，此時(shí) AP＝PC 時(shí)，∵t＝1.5s，∴AP＝CP＝1.5cm，∵AQ＝3cm，∴AQ＝AC．又∵∠A＝60°，∴△ACQ 是等邊三角形，∴AQ＝CQ，在△APQ 和△CPQ 中，，∴△APQ≌△CPQ（SSS）；即存在時(shí)間 t，使△APQ 和△CPQ 全等，時(shí)間 t＝1.5；21．解：（1）是，理由是：在△CHB 中，∵CH2+BH2 ＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2 ＝BC2∴CH⊥AB ，所以 CH 是從村莊 C 到河邊的最近路（2）設(shè) AC＝x在 Rt△ACH 中，由已知得 AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解這個(gè)方程，得 x＝2.5，答：原來的路線 AC 的長(zhǎng)為 2.5 千米．22．解：如圖，連接 AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝5，△ACD 的面積＝6，在△ABC 中， ∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，即△ABC 為直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴直角△ABC 的面積＝30 ，∴四邊形 ABCD 的面積＝30﹣6＝24．23．解：此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO ＝45°，∴△POB 是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100 米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173 米，∴AB＝OA﹣OB＝73 米，∴≈24 米/秒≈86 千米/小時(shí)＞80 千米/小時(shí)，∴此車超速．八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十七章勾股定理》同步練習(xí)（人教版含答案）一、單選題1. ( 2 分 ) 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 4 和 6，那么斜邊長(zhǎng)是（ ）A. 2 B. 2 C. 52 D. 2. ( 2 分 )如圖，點(diǎn) A 在半徑為 3 的⊙O 內(nèi)，OA= ，P 為⊙O 上一點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，PA 的長(zhǎng)等于（ ）.A. B. C. D. 3. ( 2 分 ) 下面各組數(shù)是三角形三邊長(zhǎng)，其中為直角三角形的是 （ ）A. 8，12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，204. ( 2 分 ) 已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 6 和 8，則第三邊長(zhǎng)是（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 10 或 2 5. ( 2 分 ) 如圖，已知正方形 B 的面積為 144，正方形 C 的面積為 169 時(shí)，那么正方形 A 的面積為（ ）A. 313 B. 144 C. 169 D. 256. ( 2 分 ) 如圖，直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為 3 和 4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（ ）A. 6 B. C. 2π D.127. ( 2 分 ) 已知，一輪船以 16 海里/時(shí)的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時(shí)后，兩船相距A. 25 海里 B. 30 海里C. 35 海里D. 40 海里8. ( 2 分 ) △ABC 中， AB=15，AC=13，高 AD=12，則△ABC 的周長(zhǎng)為（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 339. ( 2 分 ) 如圖，點(diǎn) A 的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn) B 是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為 2，一螞蟻從點(diǎn) A 沿其表面爬到點(diǎn) B 的最短路程是（ ）A. 3 B. +2 C. D. 4二、填空題10. ( 1 分 ) 若一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)為 12 和 5，第三邊為 x，則x2=________． 11. ( 3 分 ) 有一根長(zhǎng) 24cm 的小木棒，把它分成三段，組成一個(gè)直角三角形，且每段的長(zhǎng)度都是偶數(shù)，則三段小木棒的長(zhǎng)度分別是________ cm，________cm，________ cm． 12. ( 1 分 ) 若 +|b﹣2|=0，則以 a，b 為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為________． 13. ( 1 分 ) 如圖，一架 5 米長(zhǎng)的梯子 AB，斜靠在一堵豎直的墻 AO 上，這時(shí)梯頂 A 距地面 4 米，若梯子沿墻下滑 1 米，則梯足 B 外滑________米． 14. ( 1 分 ) 在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 則 S1+S2+S3+S4=________ 15. ( 1 分 ) 甲、乙兩同學(xué)在某地分手后，甲向北走了 30 米，乙向東走了 40米，此時(shí)兩人相距________米． 三、解答題16. ( 5 分 ) 如圖，一架長(zhǎng) 2.5m 的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)，梯底距墻底端 0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4m，則梯子的底端將滑出多少米？ 17. ( 5 分 ) 如圖所示，在四邊形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形 ABCD 的面積．四、作圖題18. ( 5 分 ) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)诮o出的 5×5 的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的長(zhǎng)分別是、2、 ，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 、2 、5 ．（畫出的兩個(gè)三角形除頂點(diǎn)和邊可以重合外，其余部分不能重合） 五、綜合題19. ( 10 分 ) 在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AC=20cm ，BC=15cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AC 向點(diǎn) C 方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CB 也向點(diǎn) B 方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn) P 的速度是 4cm/秒，點(diǎn) Q 的速度是 2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒．求： （1）用含 t 的代數(shù)式表示 Rt△CPQ 的面積 S； （2）當(dāng) t=3 秒時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)之間的距離是多少？ 20. ( 11 分 ) 在△ABC 中， AB、BC、AC 三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖 1 所示．這樣不需求△ABC 的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．（1）△ABC 的面積為： ________． （2）若△DEF 三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，請(qǐng)?jiān)趫D 2 的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．（3）如圖 3，一個(gè)六邊形的花壇被分割成 7 個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面積分別為 13、10、17，請(qǐng)利用第 2 小題解題方法求六邊形花壇 ABCDEF 的面積．21. ( 10 分 ) 如圖是單位長(zhǎng)度是 1 的網(wǎng)格 （1）在圖 1 中畫出一條邊長(zhǎng)為 的線段； （2）在圖 2 中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，三邊長(zhǎng)都為無理數(shù)的直角三角形． 答案部分一、單選題1.【答案】A 【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜邊長(zhǎng)= =2 ， 故選：A．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．2.【答案】 B 【解析】【解答】在△OPA 中,當(dāng)∠OPA 取最大值時(shí),OA 取最大值,∴PA 取最小值,又∵OA、OP 是定值,∴PA⊥OA 時(shí),PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA=,OP=3,∴．故選：B3.【答案】C 【解析】【分析】A．82+122≠152 ， 故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B．52+62≠82 ， 故不是直角三角形，錯(cuò)誤；C．82+152=172 ， 故是直角三角形，正確；D．102+152≠202 ， 故不是直角三角形，錯(cuò)誤。故選 C．4.【答案】D 【解析】【解答】解：當(dāng) 8 是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)= =2 ； 當(dāng) 6 和 8 是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)= =10；∴第三邊的長(zhǎng)為：2 或 10，故選 D．【分析】已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即 8 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．5.【答案】D 【解析】【解答】解：如圖所示： 根據(jù)題意得：EF2=169，DF2=144，在 Rt△DEF 中，由勾股定理得：DE2=EF2﹣DF2=169﹣144=25，即正方形 A 的面積為 25；故選：D【分析】由正方形的面積得出 EF2=169，DF2=144，在 Rt△DEF 中，由勾股定理得出 DE2=EF2﹣DF2 ， 即可得出結(jié)果．6.【答案】 A 【解析】【解答】解：如圖所示： ∵∠BAC=90° ，AB=4cm， AC=3cm，BC=5cm，∴以 AB 為直徑的半圓的面積 S1=2π（cm2）；以 AC 為直徑的半圓的面積 S2= π（cm2）；以 BC 為直徑的半圓的面積 S3= π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S 陰影=S1+S2+S △ABC﹣S3=6（cm2）；故選 A．【分析】分別求出以 AB、AC、BC 為直徑的半圓及△ABC 的面積，再根據(jù) S 陰影=S1+S2+S△ABC ﹣S3 即可得出結(jié)論．7.【答案】 D 【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了 32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【解答】【解答】∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90° ，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了 16×2=32 海里，12×2=24 海里，根據(jù)勾股定理得：?（海里)．故選 D．8.【答案】C 【解析】【解答】解：直角△ACD 中：CD=在直角△ABD 中：BD=?當(dāng) D 在線段 BC 上時(shí)，如圖（1）：BC=BD+CD=14，△ABC 的周長(zhǎng)是：15+13+14=42；當(dāng) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2）：BC=CD﹣BD=4，△ABC 的周長(zhǎng)是：15+13+4=32；故△ABC 的周長(zhǎng)是 42 或 32．故選 C．【分析】在直角△ACD 與直角△ABD 中，根據(jù)勾股定理即可求得 BD，CD 的長(zhǎng)，得到 BC 的長(zhǎng)．即可求解．9.【答案】C 【解析】【解答】解：如圖，AB==． 故選 C．【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距離即可．二、填空題10.【答案】169 或 119 【解析】【解答】解：（1）若 12 是直角邊，則第三邊 x 是斜邊，由勾股定理，得 122+52=x2 ， 所以 x2=169； ⑵若 12 是斜邊，則第三邊 x 為直角邊，由勾股定理，得 x2=122﹣52 ， 所以 x2=119；故 x2=169 或 119．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即 12 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．11.【答案】6；8；10 【解析】【解答】解：設(shè)三邊為 3x，4x，5x，則 3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三邊是 6，8，10，根據(jù)勾股定理的逆定理，故答案為：6，8，10．【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 有關(guān)系：a2+b2=c2 ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形，設(shè)三邊為 3x，4x，5x，得出 3x+4x+5x=24，求出即可．12.【答案】3+ 或 3+ 【解析】【解答】解：∵ +|b﹣2|=0，∴a﹣1=0，b﹣2=0 ，解得：a=1，b=2，則當(dāng) a，b 是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為： ，此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：3+ ，當(dāng) b 為斜邊長(zhǎng)，則另一直角邊長(zhǎng)為： ，故此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：3+ ，故以 a，b 為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為：3+ 或 3+ ．故答案為：3+ 或 3+ ．【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出 a，b 的值，進(jìn)而利用分類討論分析得出答案．13.【答案】1 【解析】【解答】解：在 Rt△ABO 中，根據(jù)勾股定理知，BO= =3（m）， 在 Rt△COD 中，根據(jù)勾股定理知，DO= =4（m），所以 BD=DO﹣BO=1（米）．故答案為：1．【分析】梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩直角三角形即可．14.【答案】4 【解析】【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90° ，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△ BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2 ， ∴AB2=AC2+ED2=S1+S2 ， 即 S1+S2=1，同理 S3+S4=3．則 S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案為：4．【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．15.【答案】50 【解析】【解答】解：∵正北與正東互相垂直， ∴根據(jù)勾股定理得：此時(shí)兩人相距= =50 米．故答案為：50．【分析】利用勾股定理直接計(jì)算即可．三、解答題16.【答案】解：如圖 AB=CD=2.5 米，OB=0.7 米，AC=0.4，求 BD 的長(zhǎng)． 在 Rt△AOB 中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端將滑動(dòng)了 0.8 米 【解析】【分析】根據(jù)圖形得到兩個(gè)直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題利用勾股定理解答．17.【答案】解：連接 BD ∵∠A=90°， AB=3，AD=4，∴BD= =5．∵在△BCD 中， BD2+DC2=25+144=169=CB2 ， ∴△BCD 是直角三角形，∴S 四邊形 ABCD= AB?AD+ BD?CD= ×3×4+ ×5×12=36．故四邊形 ABCD 的面積是 36． 【解析】【分析】連接 BD．先根據(jù)勾股定理求出 BD 的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD 的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．四、作圖題18.【答案】解：△ABC 中，AC= ，AB=2，BC= ， △DEF 中，DF= ，EF=2 ，DE=5 ．則△ABC 和△ DEF 即為所求．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理在正方形網(wǎng)格中畫出三角形的三邊長(zhǎng)，得到所求的三角形．五、綜合題19.【答案】（1）解：由題意得 AP=4t，CQ=2t，則 CP=20﹣4t， ∴Rt△CPQ的面積為 S= （20﹣2t）×2t=20t﹣4t2（cm2）（2）解：當(dāng) t=3 秒時(shí)，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm， 在 Rt△PCQ 中，由勾股定理得：PQ= =10cm 【解析】【分析】（1）由點(diǎn) P，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知 AC，BC 的長(zhǎng)，可將 CP、CQ 用含 t 的表達(dá)式求出，代入直角三角形面積公式 S△CPQ= CP×CQ 求解；（ 2）在 Rt△CPQ 中，由（1）可知 CP、CQ 的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可將 PQ 的長(zhǎng)求出．20.【答案】（1）（2）解：如圖所示， （3）解：利用構(gòu)圖法計(jì)算出 的面積相等，計(jì)算出六邊形花壇的面積為 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出各個(gè)直角邊的長(zhǎng)，利用構(gòu)圖法先計(jì)算出矩形或正方形的面積，再減去直角三角形的面積，得到所求三角形或其他圖形的面積.21.【答案】（1）解：由勾股定理得： = ， 線段 AB 即為所求，如圖 1 所示：（2）解：由勾股定理得： = ， = ， = ，；∵（ ）2+（2 ）2=（ ）2 ， ∴以邊長(zhǎng) 、2 、 的三角形為直角三角形，如圖 2 所示．【解析】【分析】（1）由勾股定理得出 = ，畫出線段即可；（2）畫一個(gè)邊長(zhǎng) 、2 、 的三角形即可．