八年級數(shù)學下《第十七章勾股定理》單元測試卷（人教版含答案）【與】八年級數(shù)學下冊《第十七章勾股定理》同步練習（人教版含答案）

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八年級數(shù)學下《第十七章勾股定理》單元測試卷（人教版含答案）【與】八年級數(shù)學下冊《第十七章勾股定理》同步練習（人教版含答案）八年級數(shù)學下《第十七章勾股定理》單元測試卷（人教版含答案）《勾股定理》單元提升測試卷一．選擇題1．以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構成直角三角形的是（ ）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，232．一個直角三角形的斜邊長比一條直角邊長多 2cm，另一條直角邊長 6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為（ ）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm3．如圖所示，一根樹在離地面 9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部 12 米處．樹折斷之前（ ）米．A．15 B．20 C．3 D．244．如圖，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，則 BC 的長是（ ）A．8 B．10 C．12 D．165．在△ABC 中，∠A ，∠B，∠C 的對邊分別記為 a，b，c，下列結論中不正確的是（ ）A．如果∠A﹣∠B＝∠C ，那么 △ABC 是直角三角形 B．如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C ＝ 1：3：2，那么△ABC 是直角三角形 D．如果 a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形6．由下列條件不能判定△ABC 為直角三角形的是（ ）A．∠A+∠C ＝∠B B．a(chǎn)＝，b＝，c＝ C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：27．如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面 3尺．突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為 6 尺，則水是（ ）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．58．如圖，是一扇高為 2m，寬為 1.5m 的門框，現(xiàn)有 3 塊薄木板，尺寸如下：①號木板長 3m，寬 2.7m；②號木板長 4m，寬 2.4m；③號木板長 2.8m，寬2.8m．可以從這扇門通過的木板是（ ）A．①號 B．②號 C．③號 D．均不能通過9．如圖：在△ABC 中， CE 平分∠ACB ，CF 平分 ∠ACD，且 EF∥BC 交 AC 于M，若 CM＝5，則 CE2+CF2 等于（ ）A．75 B．100 C．120 D．12510．某一實驗裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側(cè)面與水平線的夾角為 45°，下方是一個直徑為 70cm，高為 100cm 的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應為（ ）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm二．填空題11．如圖，在四邊形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝15，DA＝5，則 BD 的長為 ．12．如圖，一架長 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墻 A1C 上，B1 到墻底端 C 的距離為3 米，此時梯子的高度達不到工作要求，因此把梯子的 B1 端向墻的方向移動了1.6 米到 B 處，此時梯子的高度達到工作要求，那么梯子的 A1 端向上移動了 米．13．如圖，在△ABC 中， ∠C＝90°，AD 平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，則點 D到直線 AB 的距離是 ．14．如圖，三角形 ABC 三邊的長分別為 AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中 m、n 都是正整數(shù)．以 AB、AC、BC 為邊分別向外畫正方形，面積分別為S1、S2、S3，那么 S1、S2、S3 之間的數(shù)量關系為 ．15．如圖，在△ABC 中， ∠C＝90°，AB＝10，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分線，DE⊥AB 于點 E，則△BED 的周長為 ．16．如圖，Rt△ABC 中， ∠B＝90°，AB＝8cm， BC＝6cm，D 點從 A 出發(fā)以每秒 1cm 的速度向 B 點運動，當 D 點運動到 AC 的中垂線上時，運動時間為 秒．17．如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形 A，B，C，D 的邊長分別是 6，8，3，4，則最大正方形 E 的面積是 ．三．解答題18．在△ABC 中，CD 是 AB 邊上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．（1）求 CD 的長；（2）求 AB 的長；（3）△ABC 是直角三角形嗎？請說明理由．19．閱讀下列一段文字：在直角坐標系中，已知兩點的坐標是 M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N 兩點之間的距離可以用公式 MN＝計算．解答下列問題：（1）若點 P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求 P，Q 兩點間的距離；（2）若點 A（1，2），B（4，﹣2），點 O 是坐標原點，判斷△AOB 是什么三角形，并說明理由．20．如圖，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，點P 在線段 AC 上以 1cm/s 的速度由點 C 向點 A 運動，同時，點 Q 在線段 AB 上以2cm/s 的速度由點 A 向點 B 運動，設運動時間為 t（s）．（1）當 t＝1 時，判斷△APQ 的形狀，并說明理由；（2）當 t 為何值時，△APQ 與△CQP 全等？請寫出證明過程．21．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊 C，河邊原有兩個取水點 A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由 C 到 A 的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點 H（A、H、B 在一條直線上），并新修一條路 CH，測得 CB＝3 千米，CH＝2.4 千米，HB＝1.8 千米．（1）問 CH 是否為從村莊 C 到河邊的最近路？（即問：CH 與 AB 是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）求原來的路線 AC 的長．22．如圖，已知 AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠A DC＝90°，求四邊形ABCD 的面積．23．交通安全是社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學八年級數(shù)學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路1 旁選取一點 P，在公路 1 上確定點 O、B，使得 PO⊥l，PO＝100 米，∠PBO＝45°．這時，一輛轎車在公路 1 上由 B 向 A 勻速駛來，測得此車從 B處行駛到 A 處所用的時間為 3 秒，并測得∠APO＝ 60°．此路段限速每小時 80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）． 參考答案一．選擇題1．解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此選項正確；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此選項錯誤．故選：B．2．解：設直角三角形的斜邊是 xcm，則另一條直角邊是（x﹣2）cm．根據(jù)勾股定理，得（x﹣2）2+36＝x2，解得：x＝10．則斜邊的長是 10cm．故選：C．3．解：因為 AB＝9 米，AC＝12 米，根據(jù)勾股定理得 BC＝＝15 米，于是折斷前樹的高度是 15+9＝24 米．故選：D．4．解：∵AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∴AC＝＝5，∵∠ACB＝90° ，AB＝13 ，∴BC＝＝12 ．故選：C．5．解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形， A 正確；如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90°，B 錯誤；如果∠A：∠B：∠C ＝1： 3：2，設∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，則 x+3x+2x＝180°，解得，x＝30°，則 3x＝90°，那么△ABC 是直角三角形，C 正確；如果 a2：b2：c2＝9：16：25，則如果 a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，D 正確；故選：B．6．A、∵∠A+∠C ＝∠B，∴∠B ＝90°，故是直角三角形，正確；B、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；C、∵（b+a）（b﹣a）＝c2，∴b2﹣a2＝c2，即 a2+c2＝b2，故是直角三角形，正確；D、∵∠A：∠B：∠C ＝5 ：3：2，∴∠A＝×180°＝90°，故是直角三角形，正確．故選：B．7．解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即 AC 為紅蓮的長．設水深 h 尺，由題意得：Rt△ABC 中， AB＝h，AC ＝h+3，BC＝6，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，即（h+3）2＝h2+62，解得：h＝4.5．故選：C．8．解：由題意可得：門框的對角線長為：＝2.5（m），∵①號木板長 3m，寬 2.7m，2.7＞2.5，∴①號不能從這扇門通過；∵②號木板長 4m，寬 2.4m，2.4＜2.5，∴②號可以從這扇門通過；∵③號木板長 2.8m，寬 2.8m，2.8＞2.5，∴③號不能從這扇門通過．故選：B．9．解：∵CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB ，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（ ∠ACB+ ∠ACD）＝90°，∴△EFC 為直角三角形，又∵EF ∥BC，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD，∴∠ECB ＝∠MEC ＝∠ECM ，∠DCF ＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝ MF＝5，EF＝ 10，由勾股定理可知 CE2+CF2＝EF2＝100．故選：B．10．解：如圖，∵圓桶放置的角度與水平線的夾角為 45°，∠BCA＝90°，∴依題意得△ABC 是一個斜邊為 70cm 的等腰直角三角形，∴此三角形中斜邊上的高應該為 35cm，∴水深至少應為 100﹣35＝65cm．故選：D．二．填空題（共 7 小題）11．解：作 DM⊥BC ，交 BC 延長線于 M，連接 AC，如圖所示：則∠M＝90°，∴∠DCM+∠ CDM＝90° ，∵∠ABC＝90° ，AB＝3， BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝15，AD＝5，∴AC2+CD2 ＝AD2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM ＝90°，∴∠ACB＝∠ CDM，∵∠ABC＝∠ M＝90°，∴△ABC∽△ CMD，∴＝＝＝，∴CM＝3AB＝ 9，DM＝3BC ＝12，∴BM＝BC+CM ＝13，∴BD＝＝＝，故答案為：．12．解：在 Rt△ABO 中，根據(jù)勾股定理知，A1O＝＝4（m），在 Rt△ABO 中，由題意可得：BO＝1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO＝＝4.8（m），所以 AA1＝AO﹣A1O＝0.8（米）．故答案為：0.8．13．解：作 DE⊥AB 于 E，∵∠C ＝90°，AC＝6，AD＝7，∴CD＝＝，∵AD 平分∠CAB，∠C ＝ 90°，DE⊥AB，∴DE＝ DC＝．故答案為：．14．解：∵AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，∴AB2+AC2 ＝BC2，∴△ABC 是直角三角形，設 Rt△ABC 的三邊分別為 a、b、c，∴S1＝c2，S2 ＝b2，S3＝ a2，∵△ABC 是直角三角形，∴b2+c2＝a2，即 S1+S2＝S3．故答案為：S1+S2＝S3．15．解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴由勾股定理可得，Rt△ABC 中，AC＝6，∵AD 是∠BAC 的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD，∴△ADE ≌△ADC（AAS），∴CD＝ED，AE＝AC＝6，又∵AB＝10，∴BE＝4，∴△BED 的周長＝BD+CD+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝8+4＝12，故答案為：12．16．解：如圖所示：∵Rt △ ABC 中，∠B＝90° ，AB＝8cm，BC＝6cm，∴AC＝，∵ED'是 AC 的中垂線，∴CE＝5，連接 CD'，∴CD'＝AD'，在 Rt△BCD'中，CD'2＝BD'2+BC2，即 AD'2＝62+（8﹣AD'）2，解得：AD'＝，∴當 D 點運動到 AC 的中垂線上時，運動時間為秒，故答案為：17．解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SE＝SF+SG＝SA+SB+SC+SD＝62+82+32+42＝125；故答案為：125．三．解答題（共 6 小題）18．解：（1）∵CD 是 AB 邊上的高，∴△BDC 是直角三角形，∴CD＝；（2）同（1）可知△ADC 也是直角三角形，∴AD＝，∴AB＝AD+BD＝3.2+1.8＝5；（3）△ABC 是直角三角形，理由如下：又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形．19．解：（1）P，Q 兩點間的距離＝＝13；（2）△AOB 是直角三角形，理由如下：AO2＝（1﹣0）2+（2﹣0）2＝5，BO2＝（4﹣0）2+（﹣2﹣0）2＝20，AB2＝（4﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝25，則 AO2+BO2＝AB2，∴△AOB 是直角三角形．20．解：（1）△APQ 是等邊三角形，理由是：∵t＝1，∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，∴AP＝AQ，∵∠A＝60°，∴△APQ 是等邊三角形；（2）存在 t，使△APQ 和△CPQ 全等．當 t＝1.5s 時，△APQ 和△CPQ 全等．理由如下：∵在 Rt△ACB 中，AB＝6，AC＝3，∴∠B ＝30°，∠A＝60°，當 t＝1.5，此時 AP＝PC 時，∵t＝1.5s，∴AP＝CP＝1.5cm，∵AQ＝3cm，∴AQ＝AC．又∵∠A＝60°，∴△ACQ 是等邊三角形，∴AQ＝CQ，在△APQ 和△CPQ 中，，∴△APQ≌△CPQ（SSS）；即存在時間 t，使△APQ 和△CPQ 全等，時間 t＝1.5；21．解：（1）是，理由是：在△CHB 中，∵CH2+BH2 ＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2 ＝BC2∴CH⊥AB ，所以 CH 是從村莊 C 到河邊的最近路（2）設 AC＝x在 Rt△ACH 中，由已知得 AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解這個方程，得 x＝2.5，答：原來的路線 AC 的長為 2.5 千米．22．解：如圖，連接 AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝5，△ACD 的面積＝6，在△ABC 中， ∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，即△ABC 為直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴直角△ABC 的面積＝30 ，∴四邊形 ABCD 的面積＝30﹣6＝24．23．解：此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO ＝45°，∴△POB 是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100 米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173 米，∴AB＝OA﹣OB＝73 米，∴≈24 米/秒≈86 千米/小時＞80 千米/小時，∴此車超速．八年級數(shù)學下冊《第十七章勾股定理》同步練習（人教版含答案）一、單選題1. ( 2 分 ) 直角三角形的兩條直角邊長分別為 4 和 6，那么斜邊長是（ ）A. 2 B. 2 C. 52 D. 2. ( 2 分 )如圖，點 A 在半徑為 3 的⊙O 內(nèi)，OA= ，P 為⊙O 上一點，當∠OPA取最大值時，PA 的長等于（ ）.A. B. C. D. 3. ( 2 分 ) 下面各組數(shù)是三角形三邊長，其中為直角三角形的是 （ ）A. 8，12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，204. ( 2 分 ) 已知一個直角三角形的兩條邊長分別是 6 和 8，則第三邊長是（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 10 或 2 5. ( 2 分 ) 如圖，已知正方形 B 的面積為 144，正方形 C 的面積為 169 時，那么正方形 A 的面積為（ ）A. 313 B. 144 C. 169 D. 256. ( 2 分 ) 如圖，直角三角形兩直角邊的長分別為 3 和 4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（ ）A. 6 B. C. 2π D.127. ( 2 分 ) 已知，一輪船以 16 海里/時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里/時的速度同時從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時后，兩船相距A. 25 海里 B. 30 海里C. 35 海里D. 40 海里8. ( 2 分 ) △ABC 中， AB=15，AC=13，高 AD=12，則△ABC 的周長為（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 339. ( 2 分 ) 如圖，點 A 的正方體左側(cè)面的中心，點 B 是正方體的一個頂點，正方體的棱長為 2，一螞蟻從點 A 沿其表面爬到點 B 的最短路程是（ ）A. 3 B. +2 C. D. 4二、填空題10. ( 1 分 ) 若一個直角三角形兩邊長為 12 和 5，第三邊為 x，則x2=________． 11. ( 3 分 ) 有一根長 24cm 的小木棒，把它分成三段，組成一個直角三角形，且每段的長度都是偶數(shù)，則三段小木棒的長度分別是________ cm，________cm，________ cm． 12. ( 1 分 ) 若 +|b﹣2|=0，則以 a，b 為邊長的直角三角形的周長為________． 13. ( 1 分 ) 如圖，一架 5 米長的梯子 AB，斜靠在一堵豎直的墻 AO 上，這時梯頂 A 距地面 4 米，若梯子沿墻下滑 1 米，則梯足 B 外滑________米． 14. ( 1 分 ) 在直線 l 上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 則 S1+S2+S3+S4=________ 15. ( 1 分 ) 甲、乙兩同學在某地分手后，甲向北走了 30 米，乙向東走了 40米，此時兩人相距________米． 三、解答題16. ( 5 分 ) 如圖，一架長 2.5m 的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時，梯底距墻底端 0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4m，則梯子的底端將滑出多少米？ 17. ( 5 分 ) 如圖所示，在四邊形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形 ABCD 的面積．四、作圖題18. ( 5 分 ) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形的頂點稱為格點．請在給出的 5×5 的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點，畫出兩個三角形，一個三角形的長分別是、2、 ，另一個三角形的三邊長分別是 、2 、5 ．（畫出的兩個三角形除頂點和邊可以重合外，其余部分不能重合） 五、綜合題19. ( 10 分 ) 在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AC=20cm ，BC=15cm．現(xiàn)有動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 AC 向點 C 方向運動，動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿線段 CB 也向點 B 方向運動．如果點 P 的速度是 4cm/秒，點 Q 的速度是 2cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設運動的時間為 t 秒．求： （1）用含 t 的代數(shù)式表示 Rt△CPQ 的面積 S； （2）當 t=3 秒時，P、Q 兩點之間的距離是多少？ 20. ( 11 分 ) 在△ABC 中， AB、BC、AC 三邊的長分別為 、 、 ，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC 三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖 1 所示．這樣不需求△ABC 的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．（1）△ABC 的面積為： ________． （2）若△DEF 三邊的長分別為 、 、 ，請在圖 2 的正方形網(wǎng)格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積．（3）如圖 3，一個六邊形的花壇被分割成 7 個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面積分別為 13、10、17，請利用第 2 小題解題方法求六邊形花壇 ABCDEF 的面積．21. ( 10 分 ) 如圖是單位長度是 1 的網(wǎng)格 （1）在圖 1 中畫出一條邊長為 的線段； （2）在圖 2 中畫出一個以格點為頂點，三邊長都為無理數(shù)的直角三角形． 答案部分一、單選題1.【答案】A 【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜邊長= =2 ， 故選：A．【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．2.【答案】 B 【解析】【解答】在△OPA 中,當∠OPA 取最大值時,OA 取最大值,∴PA 取最小值,又∵OA、OP 是定值,∴PA⊥OA 時,PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA=,OP=3,∴．故選：B3.【答案】C 【解析】【分析】A．82+122≠152 ， 故不是直角三角形，錯誤；B．52+62≠82 ， 故不是直角三角形，錯誤；C．82+152=172 ， 故是直角三角形，正確；D．102+152≠202 ， 故不是直角三角形，錯誤。故選 C．4.【答案】D 【解析】【解答】解：當 8 是斜邊時，第三邊長= =2 ； 當 6 和 8 是直角邊時，第三邊長= =10；∴第三邊的長為：2 或 10，故選 D．【分析】已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即 8 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．5.【答案】D 【解析】【解答】解：如圖所示： 根據(jù)題意得：EF2=169，DF2=144，在 Rt△DEF 中，由勾股定理得：DE2=EF2﹣DF2=169﹣144=25，即正方形 A 的面積為 25；故選：D【分析】由正方形的面積得出 EF2=169，DF2=144，在 Rt△DEF 中，由勾股定理得出 DE2=EF2﹣DF2 ， 即可得出結果．6.【答案】 A 【解析】【解答】解：如圖所示： ∵∠BAC=90° ，AB=4cm， AC=3cm，BC=5cm，∴以 AB 為直徑的半圓的面積 S1=2π（cm2）；以 AC 為直徑的半圓的面積 S2= π（cm2）；以 BC 為直徑的半圓的面積 S3= π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S 陰影=S1+S2+S △ABC﹣S3=6（cm2）；故選 A．【分析】分別求出以 AB、AC、BC 為直徑的半圓及△ABC 的面積，再根據(jù) S 陰影=S1+S2+S△ABC ﹣S3 即可得出結論．7.【答案】 D 【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角．然后根據(jù)路程=速度×時間，得兩條船分別走了 32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【解答】【解答】∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90° ，兩小時后，兩艘船分別行駛了 16×2=32 海里，12×2=24 海里，根據(jù)勾股定理得：?（海里)．故選 D．8.【答案】C 【解析】【解答】解：直角△ACD 中：CD=在直角△ABD 中：BD=?當 D 在線段 BC 上時，如圖（1）：BC=BD+CD=14，△ABC 的周長是：15+13+14=42；當 D 在線段 BC 的延長線上時，如圖（2）：BC=CD﹣BD=4，△ABC 的周長是：15+13+4=32；故△ABC 的周長是 42 或 32．故選 C．【分析】在直角△ACD 與直角△ABD 中，根據(jù)勾股定理即可求得 BD，CD 的長，得到 BC 的長．即可求解．9.【答案】C 【解析】【解答】解：如圖，AB==． 故選 C．【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構成一個長方形，用勾股定理求出距離即可．二、填空題10.【答案】169 或 119 【解析】【解答】解：（1）若 12 是直角邊，則第三邊 x 是斜邊，由勾股定理，得 122+52=x2 ， 所以 x2=169； ⑵若 12 是斜邊，則第三邊 x 為直角邊，由勾股定理，得 x2=122﹣52 ， 所以 x2=119；故 x2=169 或 119．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即 12 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．11.【答案】6；8；10 【解析】【解答】解：設三邊為 3x，4x，5x，則 3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三邊是 6，8，10，根據(jù)勾股定理的逆定理，故答案為：6，8，10．【分析】如果三角形的三邊長 a、b、c 有關系：a2+b2=c2 ， 那么這個三角形是直角三角形，設三邊為 3x，4x，5x，得出 3x+4x+5x=24，求出即可．12.【答案】3+ 或 3+ 【解析】【解答】解：∵ +|b﹣2|=0，∴a﹣1=0，b﹣2=0 ，解得：a=1，b=2，則當 a，b 是直角邊時，斜邊長為： ，此時直角三角形的周長為：3+ ，當 b 為斜邊長，則另一直角邊長為： ，故此時直角三角形的周長為：3+ ，故以 a，b 為邊長的直角三角形的周長為：3+ 或 3+ ．故答案為：3+ 或 3+ ．【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出 a，b 的值，進而利用分類討論分析得出答案．13.【答案】1 【解析】【解答】解：在 Rt△ABO 中，根據(jù)勾股定理知，BO= =3（m）， 在 Rt△COD 中，根據(jù)勾股定理知，DO= =4（m），所以 BD=DO﹣BO=1（米）．故答案為：1．【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構成的兩直角三角形即可．14.【答案】4 【解析】【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90° ，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△ BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2 ， ∴AB2=AC2+ED2=S1+S2 ， 即 S1+S2=1，同理 S3+S4=3．則 S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案為：4．【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．15.【答案】50 【解析】【解答】解：∵正北與正東互相垂直， ∴根據(jù)勾股定理得：此時兩人相距= =50 米．故答案為：50．【分析】利用勾股定理直接計算即可．三、解答題16.【答案】解：如圖 AB=CD=2.5 米，OB=0.7 米，AC=0.4，求 BD 的長． 在 Rt△AOB 中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端將滑動了 0.8 米 【解析】【分析】根據(jù)圖形得到兩個直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題利用勾股定理解答．17.【答案】解：連接 BD ∵∠A=90°， AB=3，AD=4，∴BD= =5．∵在△BCD 中， BD2+DC2=25+144=169=CB2 ， ∴△BCD 是直角三角形，∴S 四邊形 ABCD= AB?AD+ BD?CD= ×3×4+ ×5×12=36．故四邊形 ABCD 的面積是 36． 【解析】【分析】連接 BD．先根據(jù)勾股定理求出 BD 的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD 的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．四、作圖題18.【答案】解：△ABC 中，AC= ，AB=2，BC= ， △DEF 中，DF= ，EF=2 ，DE=5 ．則△ABC 和△ DEF 即為所求．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理在正方形網(wǎng)格中畫出三角形的三邊長，得到所求的三角形．五、綜合題19.【答案】（1）解：由題意得 AP=4t，CQ=2t，則 CP=20﹣4t， ∴Rt△CPQ的面積為 S= （20﹣2t）×2t=20t﹣4t2（cm2）（2）解：當 t=3 秒時，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm， 在 Rt△PCQ 中，由勾股定理得：PQ= =10cm 【解析】【分析】（1）由點 P，點 Q 的運動速度和運動時間，又知 AC，BC 的長，可將 CP、CQ 用含 t 的表達式求出，代入直角三角形面積公式 S△CPQ= CP×CQ 求解；（ 2）在 Rt△CPQ 中，由（1）可知 CP、CQ 的長，運用勾股定理可將 PQ 的長求出．20.【答案】（1）（2）解：如圖所示， （3）解：利用構圖法計算出 的面積相等，計算出六邊形花壇的面積為 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出各個直角邊的長，利用構圖法先計算出矩形或正方形的面積，再減去直角三角形的面積，得到所求三角形或其他圖形的面積.21.【答案】（1）解：由勾股定理得： = ， 線段 AB 即為所求，如圖 1 所示：（2）解：由勾股定理得： = ， = ， = ，；∵（ ）2+（2 ）2=（ ）2 ， ∴以邊長 、2 、 的三角形為直角三角形，如圖 2 所示．【解析】【分析】（1）由勾股定理得出 = ，畫出線段即可；（2）畫一個邊長 、2 、 的三角形即可．