湖北省十堰市丹江口市2019年中考數(shù)學(xué)模擬（3月）試卷（含解析）.doc

2019年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分，每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.）1在2，0，3，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A2B0C3D2如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果132，那么2（）A60B45C58D553如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有、的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD4下列計算結(jié)果正確的是（）A3x2y5x2y2x2yB2x2y32x3y2x5y4C35x3y25x2y7xyD（2xy）（2x+y）4x2y25為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調(diào)查，下表是這10戶居民xx年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：那么關(guān)于這10戶居民用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）居民1324月用電量（度/戶）40505560A中位數(shù)是55B眾數(shù)是60C平均數(shù)是54D方差是296如圖，已知AD，BE分別是ABC中線和高，且ABAC，EBC20，則BAD的度數(shù)為（）A18B20C22.5D257我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD8仔細觀察下列數(shù)字排列規(guī)律，則a（）A206B216C226D2369如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為（）A 2BCm2D2m210如圖，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OCCD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為（）ABCD二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分，）11閱讀對學(xué)生的成長有著深遠的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表請根據(jù)圖表中的信息，表中的a 組別時間/時頻數(shù)（人）頻率A0t0.560.15B0.5t1a0.312函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 13如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點已知FG2，則線段AE的長度為 14對兩個不相等的實數(shù)根a、b，我們規(guī)定符號maxa，b表示a、b中較大的數(shù)，如：max2，44，按照這個規(guī)定：方程maxx，x的解為 15在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當球飛行的水平距離是6米時，球到達最高點，此時球高3米，當球飛行至球門時的高度是 米16如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當AEF的周長最小時，則DF的長為 三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.）17（5分）計算：（）1（2019+）018（5分）化簡：（ +1）19（6分）騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖）為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30，底部B點的俯角為45，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60（如圖）若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.73）20（6分）有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片所有卡片的形狀、大小都完全相同現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數(shù)量分別作為一條線段的長度（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率21（8分）關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+k20（1）如果方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且x12+x226+x1x2，求k的值22（10分）如圖所示，l1和l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y（元）與照明時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣（費用燈的售價+電費）（1）根據(jù)圖象分別求出l1，l2的函數(shù)關(guān)系式；（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？（3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計最省錢的用燈方法23（10分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，BDCA，ADBC，連結(jié)OD，AC，且OD與AC相交于點E（1）求證：CD與O相切；（2）若O的半徑為3，且，求tanB的值24（10分）如圖，在等腰RtABC中，BAC90，點E在AC上（且不與點A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED90，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若AB2，CE2，在圖的基礎(chǔ)上將CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度25（12分）如圖，已知拋物線yax2+bx4（a0）與x軸交于點A和點B（2，0），與y軸交于點C，且AO2BO（1）求此拋物線的解析式；（2）若點Q是拋物線上的一動點，連接CQ交AB于點P，過點P作PEAC，交BC于點E，求PCE面積的最大值及此時點P的坐標；是否存在Q，使PECAPC？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由2019年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分，每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.）1【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案【解答】解：203，故選：C【點評】本題考查了實數(shù)比較大小，是解題關(guān)鍵2【分析】先根據(jù)直角求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可【解答】解：如圖，132，3901903258，直尺的兩邊互相平行，2358故選：C【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵3【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【解答】解：原幾何體的主視圖是：故取走的正方體是故選：A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上4【分析】A、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、3x2y5x2y15x4y2，故A選項錯誤；B、2x2y32x3y4x5y4，故B選項錯誤；C、35x3y25x2y7xy，故C選項正確；D、（2xy）（2x+y）（2x+y）24x24xyy2，故D選項錯誤故選：C【點評】此題考查了整式的除法，單項式乘除單項式，以及平方差公式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，然后選擇錯誤選項【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，則眾數(shù)為：60，中位數(shù)為：55，平均數(shù)為：54，方差為：39故選：D【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念6【分析】根據(jù)AD，BE分別是ABC中線和高，且ABAC，即可得到ADBC，BADCAD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到EBCCAD20【解答】解：AD，BE分別是ABC中線和高，且ABAC，ADBC，BADCAD，CAD+C90，CBE+C90，EBCCAD20，BAD20，故選：B【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合7【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故選：D【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組8【分析】仔細觀察每個數(shù)的關(guān)系，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：2120；10342；26564；50786；a151614226，故選：C【點評】考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是找到各個圖形中數(shù)字規(guī)律，難度不大9【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可【解答】解：連接AC，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，即ABC90，AC為直徑，即AC2m，ABBC（扇形的半徑相等），AB2+BC222，ABBCm，陰影部分的面積是（m2），故選：A【點評】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵10【分析】先設(shè)點B坐標為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值【解答】解：設(shè)點B坐標為（a，b），則DOa，BDbACx軸，BDx軸BDACOCCDCEBDb，CDDOa四邊形BDCE的面積為2（BD+CE）CD2，即（b+b）（a）2ab將B（a，b）代入反比例函數(shù)y（k0），得kab故選：C【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解本題也可以根據(jù)OCE與ODB相似比為1：2求得BOD的面積，進而得到k的值二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分，）11【分析】先根據(jù)A組的頻數(shù)及其頻率求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組的頻率計算可得【解答】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60.1540（人），B組的人數(shù)為400.312（人），即a12故答案為：12【點評】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是掌握頻率頻數(shù)總數(shù)12【分析】根據(jù)二次根式被開放數(shù)大于等于0和分式的分母不為0回答即可【解答】解：由題意得：x10，且x10解得：x1故答案為：x1【點評】本題主要考查的函數(shù)自變量的取值范圍問題，明確二次根式被開放數(shù)大于等于0和分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵13【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG2可求出AF、AG的長度，由CGAB、AB2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解【解答】解：四邊形ABCD為正方形，ABCD，ABCD，ABFGDF，BAFDGF，ABFGDF，2，AF2GF4，AG6CGAB，AB2CG，CG為EAB的中位線，AE2AG12故答案是：12【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵14【分析】根據(jù)題中的新定義化簡方程，求出解即可得到x的值【解答】解：當xx，即x0時，方程變形為x，去分母得：x22x10，解得：x1，此時x1+，經(jīng)檢驗x1+是分式方程的解；當xx，即x0，方程變形為x，去分母得：x2+2x+10，解得：x1x21，經(jīng)檢驗x1是分式方程的解，綜上，x的值為1或1+，故答案為：1或1+【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15【分析】根據(jù)題意得出頂點為（6，3），起點為（0，0），設(shè)拋物線的解析式為ya（x6）2+3，求出a的值，再代入x的值后易求出y的值【解答】解：球飛行的路線為拋物線，頂點（6，3），起點（0，0），設(shè)拋物線的解析式為ya（x6）2+3，0a（06）2+3解得a拋物線的解析式為y（x6）2+3，當x10時，y，故球飛行至球門時的高度是： m故答案為：【點評】本題考查了點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題16【分析】作點E關(guān)于直線CD的對稱點E，連接AE交CD于點F，再根據(jù)CEFBEA即可求出CF的長，進而得出DF的長【解答】解：作點E關(guān)于直線CD的對稱點E，連接AE交CD于點F，在矩形ABCD中，AB6，BC8，點E是BC中點，BECECE4，ABBC，CDBC，即，解得CF2，DFCDCF624故答案為：4【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出E點關(guān)于直線CD的對稱點，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出CE的長，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.）17【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式3210【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式a2【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型19【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解【解答】解：過點C作CEAB于EADC906030，ACD903060，CAD90CD10，ACCD5在RtACE中，AEC90，ACE30，AEAC，CEACcosACE5cos30在RtBCE中，BCE45，BECE，ABAE+BE6.8（米）故雕塑AB的高度約為6.8米【點評】本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形20【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有7種情況，這三條線段能組成三角形的概率為：；（2）這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；這三條線段能組成直角三角形的概率為：【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到（2k+1）24k20，然后解關(guān)于k的不等式即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x22k+1，x1x2k2，再變形x12+x226+x1x2得到（x1+x2）26+3x1x2，所以（2k+1）26+3k2，然后解關(guān)于k的方程后利用k的范圍確定滿足條件的k的值【解答】解：（1）根據(jù)題意得（2k+1）24k20，解得k，即k的范圍為k；（2）根據(jù)題意得x1+x22k+1，x1x2k2，x12+x226+x1x2，（x1+x2）26+3x1x2，（2k+1）26+3k2，整理得k2+4k50，解得k11，k25，k，k的值為1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2，x1x2也考查了判別式的意義22【分析】（1）根據(jù)l1經(jīng)過點（0，2）、（500，17），得方程組解之可求出解析式，同理l2過（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）費用相等即y1y2，解方程求出時間；（3）求出交點坐標，結(jié)合函數(shù)圖象回答問題【解答】解：（1）設(shè)L1的解析式為y1k1x+b1，L2的解析式為y2k2x+b2，由圖可知L1過點（0，2），（500，17），k10.03，b12，y10.03x+2（0x2000），由圖可知L2過點（0，20），（500，26），同理y20.012x+20（0x2000）；（2）若兩種費用相等，即y1y2，則0.03x+20.012x+20，解得x1000，當x1000時，兩種燈的費用相等；（3）時間超過1000小時，故前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h，用白熾燈【點評】此題旨在檢測一次函數(shù)解析式的待定系數(shù)法及其與方程、不等式的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象解不等式更具直觀性，對方案決策很有幫助，這就是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性23【分析】（1）連接OC，易證DCAOCB，由于ACO+OCB90，所以ACO+DCA90，即DCO90，從而可證CD與O相切；（2）過點O作OFBC，交CD于點F，交AC于點G，由于AEDGEO，所以，即，設(shè)AD5x，OG2x，易證ADCCAB，所以AC2ADBC，所以AC2x，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出tanB的值【解答】解：（1）連接OC，OCOB，OCBB，BDCA，DCAOCB，ACO+OCB90，ACO+DCA90，即DCO90，OC是O的半徑，CD是O的切線；（2）過點O作OFBC，交CD于點F，交AC于點G，ADBC，ADOG，AEDGEO，即，設(shè)AD5x，OG2x，ACB90，由垂徑定理可知：點G為AC的中點，OG是ACB的中位線，BC2OG4x，BDCA，DACACB90，ADCCAB，AC2ADBC，AC2xtanB【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識24【分析】（1）如圖中，結(jié)論：AFAE，只要證明AEF是等腰直角三角形即可；（2）如圖中，結(jié)論：AFAE，連接EF，DF交BC于K，先證明EKFEDA再證明AEF是等腰直角三角形即可；分兩種情形a、如圖中，當ADAC時，四邊形ABFD是菱形b、如圖中當ADAC時，四邊形ABFD是菱形分別求解即可；【解答】解：（1）如圖中，結(jié)論：AFAE理由：四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF是等腰直角三角形，AFAE故答案為AFAE（2）如圖中，結(jié)論：AFAE理由：連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKEABC45，EKF180DKE135，EKED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC，DFABAC，KFAD，在EKF和EDA中，EKFEDA，EFEA，KEFAED，F(xiàn)EABED90，AEF是等腰直角三角形，AFAE如圖中，當ADAC時，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知EHDHCH，AH3，AEAH+EH4，如圖中當ADAC時，四邊形ABFD是菱形，易知AEAHEH32，綜上所述，滿足條件的AE的長為4或2【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點，屬于中考?？碱}型25【分析】（1）根據(jù)A，B，C三點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）本題要通過求CPE的面積與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式而后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求CPE的面積的最大值以及對應(yīng)的P的坐標CPE的面積無法直接表示出，可用CPB和BEP的面積差來求，設(shè)出P點的坐標，即可表示出BP的長，可通過相似三角形BEP和BAC求出，然后根據(jù)二次函數(shù)最值即可求出所求的值；根據(jù)題意易得BACBCP，然后根據(jù)相似比例求出BP的值，進而求出P的坐標和PQ解析式，再與二次函數(shù)解析式聯(lián)立求出Q的坐標【解答】解：（1）B（2，0），AO2BO，AO4，A（4，0），將A（4，0）、B（2，0）代入yax2+bx4，解這個方程組，得，此拋物線的解析式：；（2）設(shè)P（m，0），則BP2m，AB6，SABC12PEAC，BPEBAC，SPCESBPCSBPE當m1時，PCE面積的最大值為3，此時P（1，0）；存在，Q（8，20）理由如下：PEAC，EPCACP，PECAPC，PACPCB，BACBCP，B（2，0），A（4，0），C（0，4），CQ解析式為y3x4，聯(lián)立解得 x10（不合題意，舍去），x28，y20，Q（8，20）【點評】本題是一道函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵