湖北省十堰市丹江口市2019年中考數(shù)學模擬（3月）試卷（含解析）.doc

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2019年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學模擬試卷（3月份） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分，每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.） 1．在﹣2，0，3，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣2 B．0 C．3 D． 2．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝32，那么∠2＝（　　） A．60 B．45 C．58 D．55 3．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．下列計算結(jié)果正確的是（　?。? A．﹣3x2y?5x2y＝2x2y B．﹣2x2y3?2x3y＝﹣2x5y4 C．35x3y25x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2 5．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調(diào)查，下表是這10戶居民xx年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：那么關(guān)于這10戶居民用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（　?。? 居民 1 3 2 4 月用電量（度/戶） 40 50 55 60 A．中位數(shù)是55 B．眾數(shù)是60 C．平均數(shù)是54 D．方差是29 6．如圖，已知AD，BE分別是△ABC中線和高，且AB＝AC，∠EBC＝20，則∠BAD的度數(shù)為（　　） A．18 B．20 C．22.5 D．25 7．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（　?。? A． B． C． D． 8．仔細觀察下列數(shù)字排列規(guī)律，則a＝（　?。? A．206 B．216 C．226 D．236 9．如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為（　　） A． 2 B． C．πm2 D．2πm2 10．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC＝CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為（　?。? A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分，） 11．閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中的信息，表中的a＝　 ?。? 組別 時間/時 頻數(shù)（人） 頻率 A 0≤t≤0.5 6 0.15 B 0.5≤t≤1 a 0.3 12．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 ?。? 13．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為　 ?。? 14．對兩個不相等的實數(shù)根a、b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4，按照這個規(guī)定：方程max{x，﹣x}＝的解為　 ?。? 15．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當球飛行的水平距離是6米時，球到達最高點，此時球高3米，當球飛行至球門時的高度是　 　米． 16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當△AEF的周長最小時，則DF的長為　 ?。? 三、解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.） 17．（5分）計算：﹣（）﹣1﹣（2019+）0． 18．（5分）化簡：（ +1）． 19．（6分）騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30，底部B點的俯角為45，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60（如圖②）．若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)＝1.73） 20．（6分）有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數(shù)量分別作為一條線段的長度． （1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率； （2）求這三條線段能組成直角三角形的概率． 21．（8分）關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0． （1）如果方程有實數(shù)根，求k的取值范圍； （2）設x1、x2是方程的兩根，且x12+x22＝6+x1x2，求k的值． 22．（10分）如圖所示，l1和l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y（元）與照明時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．（費用＝燈的售價+電費） （1）根據(jù)圖象分別求出l1，l2的函數(shù)關(guān)系式； （2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？ （3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法． 23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠B＝∠DCA，AD∥BC，連結(jié)OD，AC，且OD與AC相交于點E． （1）求證：CD與⊙O相切； （2）若⊙O的半徑為3，且＝，求tanB的值． 24．（10分）如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF． （1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系； （2）①將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ②若AB＝2，CE＝2，在圖②的基礎上將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度． 25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點A和點B（2，0），與y軸交于點C，且AO＝2BO． （1）求此拋物線的解析式； （2）若點Q是拋物線上的一動點，連接CQ交AB于點P，過點P作PE∥AC，交BC于點E， ①求△PCE面積的最大值及此時點P的坐標； ②是否存在Q，使∠PEC＝∠APC？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．  2019年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學模擬試卷（3月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分，每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.） 1．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣2＜0＜＜3， 故選：C． 【點評】本題考查了實數(shù)比較大小，是解題關(guān)鍵． 2．【分析】先根據(jù)直角求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可． 【解答】解：如圖，∵∠1＝32， ∴∠3＝90﹣∠1＝90﹣32＝58， ∵直尺的兩邊互相平行， ∴∠2＝∠3＝58． 故選：C． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 3．【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇． 【解答】解：原幾何體的主視圖是： ． 故取走的正方體是①． 故選：A． 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上． 4．【分析】A、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、﹣3x2y?5x2y＝﹣15x4y2，故A選項錯誤； B、﹣2x2y3?2x3y＝﹣4x5y4，故B選項錯誤； C、35x3y25x2y＝7xy，故C選項正確； D、（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2＝﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D選項錯誤． 故選：C． 【點評】此題考查了整式的除法，單項式乘除單項式，以及平方差公式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 5．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，然后選擇錯誤選項． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 則眾數(shù)為：60， 中位數(shù)為：55， 平均數(shù)為：＝54， 方差為：＝39． 故選：D． 【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念． 6．【分析】根據(jù)AD，BE分別是△ABC中線和高，且AB＝AC，即可得到AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到∠EBC＝∠CAD＝20． 【解答】解：∵AD，BE分別是△ABC中線和高，且AB＝AC， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， ∴∠CAD+∠C＝90，∠CBE+∠C＝90， ∴∠EBC＝∠CAD＝20， ∴∠BAD＝20， 故選：B． 【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合． 7．【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， ， 故選：D． 【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組． 8．【分析】仔細觀察每個數(shù)的關(guān)系，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可． 【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)： 2＝12﹣0； 10＝34﹣2； 26＝56﹣4； 50＝78﹣6； … a＝1516﹣14＝226， 故選：C． 【點評】考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是找到各個圖形中數(shù)字規(guī)律，難度不大． 9．【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可． 【解答】解： 連接AC， ∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，即∠ABC＝90， ∴AC為直徑，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半徑相等）， ∵AB2+BC2＝22， ∴AB＝BC＝m， ∴陰影部分的面積是＝（m2）， 故選：A． 【點評】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵． 10．【分析】先設點B坐標為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值． 【解答】解：設點B坐標為（a，b），則DO＝﹣a，BD＝b ∵AC⊥x軸，BD⊥x軸 ∴BD∥AC ∵OC＝CD ∴CE＝BD＝b，CD＝DO＝a ∵四邊形BDCE的面積為2 ∴（BD+CE）CD＝2，即（b+b）（﹣a）＝2 ∴ab＝﹣ 將B（a，b）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0），得 k＝ab＝﹣ 故選：C． 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解．本題也可以根據(jù)△OCE與△ODB相似比為1：2求得△BOD的面積，進而得到k的值． 二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分，） 11．【分析】先根據(jù)A組的頻數(shù)及其頻率求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組的頻率計算可得． 【解答】解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60.15＝40（人）， ∴B組的人數(shù)為400.3＝12（人），即a＝12． 故答案為：12． 【點評】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是掌握頻率＝頻數(shù)總數(shù)． 12．【分析】根據(jù)二次根式被開放數(shù)大于等于0和分式的分母不為0回答即可． 【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0． 解得：x＞1． 故答案為：x＞1． 【點評】本題主要考查的函數(shù)自變量的取值范圍問題，明確二次根式被開放數(shù)大于等于0和分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵． 13．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出＝＝2，結(jié)合FG＝2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴＝＝2， ∴AF＝2GF＝4， ∴AG＝6． ∵CG∥AB，AB＝2CG， ∴CG為△EAB的中位線， ∴AE＝2AG＝12． 故答案是：12． 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵． 14．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡方程，求出解即可得到x的值． 【解答】解：當x＞﹣x，即x＞0時，方程變形為x＝， 去分母得：x2﹣2x﹣1＝0， 解得：x＝＝1， 此時x＝1+， 經(jīng)檢驗x＝1+是分式方程的解； 當x＜﹣x，即x＜0，方程變形為﹣x＝， 去分母得：x2+2x+1＝0， 解得：x1＝x2＝﹣1， 經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解， 綜上，x的值為﹣1或1+， 故答案為：﹣1或1+ 【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 15．【分析】根據(jù)題意得出頂點為（6，3），起點為（0，0），設拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3，求出a的值，再代入x的值后易求出y的值． 【解答】解：球飛行的路線為拋物線，頂點（6，3），起點（0，0）， 設拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3， ∴0＝a（0﹣6）2+3． 解得a＝﹣． ∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣6）2+3， 當x＝10時，y＝，故球飛行至球門時的高度是： m． 故答案為：． 【點評】本題考查了點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題． 16．【分析】作點E關(guān)于直線CD的對稱點E′，連接AE′交CD于點F，再根據(jù)△CEF∽△BEA即可求出CF的長，進而得出DF的長． 【解答】解：作點E關(guān)于直線CD的對稱點E′，連接AE′交CD于點F， ∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC中點， ∴BE＝CE＝CE′＝4， ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴＝，即＝，解得CF＝2， ∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4． 故答案為：4． 【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出E點關(guān)于直線CD的對稱點，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出CE′的長，利用相似三角形的對應邊成比例即可得出結(jié)論． 三、解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.） 17．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣2﹣1 ＝0． 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 18．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：原式＝? ＝? ＝a﹣2 【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型． 19．【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解． 【解答】解：過點C作CE⊥AB于E． ∵∠ADC＝90﹣60＝30，∠ACD＝90﹣30＝60， ∴∠CAD＝90． ∵CD＝10， ∴AC＝CD＝5． 在Rt△ACE中， ∵∠AEC＝90，∠ACE＝30， ∴AE＝AC＝， CE＝AC?cos∠ACE＝5?cos30＝． 在Rt△BCE中， ∵∠BCE＝45， ∴BE＝CE＝， ∴AB＝AE+BE＝≈6.8（米）． 故雕塑AB的高度約為6.8米． 【點評】本題要求學生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 20．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有7種情況， ∴這三條線段能組成三角形的概率為：； （2）∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm； ∴這三條線段能組成直角三角形的概率為：． 【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 21．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，然后解關(guān)于k的不等式即可； （2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2，再變形x12+x22＝6+x1x2得到（x1+x2）2＝6+3x1x2，所以（2k+1）2＝6+3k2，然后解關(guān)于k的方程后利用k的范圍確定滿足條件的k的值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（2k+1）2﹣4k2≥0， 解得k≥﹣， 即k的范圍為k≥﹣； （2）根據(jù)題意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2， ∵x12+x22＝6+x1x2， ∴（x1+x2）2＝6+3x1x2， ∴（2k+1）2＝6+3k2， 整理得k2+4k﹣5＝0，解得k1＝1，k2＝﹣5， ∵k≥﹣， ∴k的值為1． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判別式的意義． 22．【分析】（1）根據(jù)l1經(jīng)過點（0，2）、（500，17），得方程組解之可求出解析式，同理l2過（0，20）、（500，26），易求解析式； （2）費用相等即y1＝y(tǒng)2，解方程求出時間； （3）求出交點坐標，結(jié)合函數(shù)圖象回答問題． 【解答】解：（1）設L1的解析式為y1＝k1x+b1，L2的解析式為y2＝k2x+b2， 由圖可知L1過點（0，2），（500，17）， ∴ ∴k1＝0.03，b1＝2， ∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000）， 由圖可知L2過點（0，20），（500，26）， 同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）； （2）若兩種費用相等， 即y1＝y(tǒng)2， 則0.03x+2＝0.012x+20， 解得x＝1000， ∴當x＝1000時，兩種燈的費用相等； （3）時間超過1000小時，故前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h，用白熾燈． 【點評】此題旨在檢測一次函數(shù)解析式的待定系數(shù)法及其與方程、不等式的關(guān)系．結(jié)合函數(shù)圖象解不等式更具直觀性，對方案決策很有幫助，這就是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性． 23．【分析】（1）連接OC，易證∠DCA＝∠OCB，由于∠ACO+∠OCB＝90，所以∠ACO+∠DCA＝90，即∠DCO＝90，從而可證CD與⊙O相切； （2）過點O作OF∥BC，交CD于點F，交AC于點G，由于△AED∽△GEO，所以，即，設AD＝5x，OG＝2x，易證△ADC∽△CAB，所以AC2＝AD?BC，所以AC＝2x，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出tanB的值． 【解答】解：（1）連接OC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B， ∵∠B＝∠DCA， ∴∠DCA＝∠OCB， ∵∠ACO+∠OCB＝90， ∴∠ACO+∠DCA＝90， 即∠DCO＝90， ∵OC是⊙O的半徑， ∴CD是⊙O的切線； （2）過點O作OF∥BC，交CD于點F，交AC于點G， ∵AD∥BC， ∴AD∥OG， ∴△AED∽△GEO， ∴， 即， 設AD＝5x，OG＝2x， ∵∠ACB＝90， ∴由垂徑定理可知：點G為AC的中點， ∴OG是△ACB的中位線， ∴BC＝2OG＝4x， ∵∠B＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB＝90， ∴△ADC∽△CAB ∴， ∴AC2＝AD?BC， ∴AC＝2x ∴tanB＝＝＝ 【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合程度較高，需要學生靈活運用所學知識． 24．【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF＝AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可； （2）①如圖②中，結(jié)論：AF＝AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可； ②分兩種情形a、如圖③中，當AD＝AC時，四邊形ABFD是菱形．b、如圖④中當AD＝AC時，四邊形ABFD是菱形．分別求解即可； 【解答】解：（1）如圖①中，結(jié)論：AF＝AE． 理由：∵四邊形ABFD是平行四邊形， ∴AB＝DF， ∵AB＝AC， ∴AC＝DF， ∵DE＝EC， ∴AE＝EF， ∵∠DEC＝∠AEF＝90， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF＝AE． 故答案為AF＝AE． （2）①如圖②中，結(jié)論：AF＝AE． 理由：連接EF，DF交BC于K． ∵四邊形ABFD是平行四邊形， ∴AB∥DF， ∴∠DKE＝∠ABC＝45， ∴∠EKF＝180﹣∠DKE＝135，EK＝ED， ∵∠ADE＝180﹣∠EDC＝180﹣45＝135， ∴∠EKF＝∠ADE， ∵∠DKC＝∠C， ∴DK＝DC， ∵DF＝AB＝AC， ∴KF＝AD， 在△EKF和△EDA中， ， ∴△EKF≌△EDA， ∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED， ∴∠FEA＝∠BED＝90， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF＝AE． ②如圖③中，當AD＝AC時，四邊形ABFD是菱形，設AE交CD于H，易知EH＝DH＝CH＝，AH＝＝3，AE＝AH+EH＝4， 如圖④中當AD＝AC時，四邊形ABFD是菱形，易知AE＝AH﹣EH＝3﹣＝2， 綜上所述，滿足條件的AE的長為4或2． 【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點，屬于中考常考題型． 25．【分析】（1）根據(jù)A，B，C三點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （2）①本題要通過求△CPE的面積與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式而后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求△CPE的面積的最大值以及對應的P的坐標．△CPE的面積無法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面積差來求，設出P點的坐標，即可表示出BP的長，可通過相似三角形△BEP和△BAC求出，然后根據(jù)二次函數(shù)最值即可求出所求的值；②根據(jù)題意易得△BAC∽△BCP，然后根據(jù)相似比例求出BP的值，進而求出P的坐標和PQ解析式，再與二次函數(shù)解析式聯(lián)立求出Q的坐標． 【解答】解：（1）∵B（2，0），AO＝2BO， ∴AO＝4，A（﹣4，0）， 將A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4， 解這個方程組，得， ∴此拋物線的解析式：； （2）①設P（m，0），則BP＝2﹣m，AB＝6，S△ABC＝12 ∵PE∥AC， ∴△BPE∽BAC， ∴， ∴， ∵， ∴S△PCE＝S△BPC﹣S△BPE＝＝ ∴當m＝﹣1時，△PCE面積的最大值為3，此時P（﹣1，0）； ②存在，Q（﹣8，20）．理由如下： ∵PE∥AC， ∴∠EPC＝∠ACP， ∵∠PEC＝∠APC， ∴∠PAC＝∠PCB， ∴△BAC∽△BCP， ∴， B（2，0），A（﹣4，0），C（0，﹣4）， ∴， ∴， ∴，， ∴CQ解析式為y＝﹣3x﹣4， 聯(lián)立 解得 x1＝0（不合題意，舍去），x2＝﹣8， ∴y＝20， ∴Q（﹣8，20）． 【點評】本題是一道函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．