2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.4中國(guó)剩余定理同步精練 北師大版選修3-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.4中國(guó)剩余定理同步精練 北師大版選修3-1 1.歐洲最早接觸一次同余方程組問(wèn)題的是意大利數(shù)學(xué)家( ) A.斐波那契 B.斐拉里 C.馬蒂生 D.高斯 2.利用“大衍求一術(shù)”給出問(wèn)題“物不知數(shù)”一般解法的數(shù)學(xué)家是( ) A.劉徽 B.楊輝 C.賈憲 D.秦九韶 3.“大衍求一術(shù)”失傳了500多年,重新出現(xiàn)在世人面前是在( ) A.明朝 B.元朝 C.清朝 D.民國(guó) 4.“圓,一中同長(zhǎng)也.”出自( ) A.《墨經(jīng)》 B.《老子》 C.《孫子算經(jīng)》 D.《周易》 5.秦九韶,我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家,字道古,四川安岳人,他本人自稱(chēng)( ) A.“四川人” B.“岳陽(yáng)人” C.“冀州人” D.“魯郡人” 6.中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽的貢獻(xiàn)不包括( ) A.創(chuàng)造了割圓術(shù) B.建立了重差術(shù) C.重視邏輯推理,同時(shí)又注意幾何直觀的作用 D.開(kāi)創(chuàng)了“中國(guó)剩余定理” 7.宋代周密詩(shī):“三歲孩兒七十稀,五留廿一事尤其.七度上元重相會(huì),寒食清明便得知.”語(yǔ)句的最后一句暗示數(shù)字________. 8.明代,將“物不知數(shù)”的解法在《算法統(tǒng)宗》中編成口訣:“三人同行七十稀,五樹(shù)梅花廿一枝.七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知.”這位數(shù)學(xué)家是________. 9.古寺幾僧? 巍峨古寺在山中,不知寺內(nèi)幾多僧. 三百六十四只碗,恰巧用盡不差爭(zhēng). 三人共餐一碗飯,四人共喝一碗湯. 請(qǐng)問(wèn)先生能算者,山中寺內(nèi)幾多僧. 10.相傳韓信投奔劉邦以后,與蕭何結(jié)識(shí),蕭何認(rèn)為韓信是個(gè)大將之才,就向劉邦鼎力推薦,劉邦不知韓信究竟有沒(méi)有真本事,就想試一試他.一天傍晚,劉邦帶韓信去軍營(yíng).二人坐在點(diǎn)將臺(tái)上,只見(jiàn)臺(tái)下兵丁不計(jì)其數(shù),旌旗招展,士氣高昂.劉邦調(diào)來(lái)一隊(duì)將士,對(duì)韓信說(shuō):“請(qǐng)汝為吾清點(diǎn)一下!”韓信答應(yīng),站起身來(lái),對(duì)臺(tái)下將士說(shuō)道:“全隊(duì)將士聽(tīng)令,每三人結(jié)成一組,請(qǐng)報(bào)告余數(shù).”將士們報(bào)告余數(shù)為1,韓信再次命令:“每五人結(jié)成一組,請(qǐng)報(bào)告余數(shù).”將士們報(bào)告余數(shù)為3,韓信第三次命令:“每七人結(jié)成一組,請(qǐng)報(bào)告余數(shù).”將士們報(bào)告余數(shù)為4.韓信掃視了這一隊(duì)將士,估計(jì)約有三百人. 于是韓信立刻向劉邦報(bào)告:“這一隊(duì)將士共有二百九十八人.”劉邦一聽(tīng),正好對(duì)數(shù),心中納悶兒,怪了,這是什么點(diǎn)兵法呢?便驚奇地問(wèn):“此是何法點(diǎn)兵?”韓信答道:“此乃亂點(diǎn)兵.”“有何妙訣?”劉邦問(wèn)道.韓信笑笑說(shuō):“沒(méi)啥妙訣,就是:三人同行七十稀,五樹(shù)梅花廿一枝.七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知.” 韓信的亂點(diǎn)兵法征服了劉邦,劉邦暗自佩服韓信才智過(guò)人,終于放心地拜韓信為大將.后來(lái),韓信為劉邦平定天下、建立漢王朝立下了汗馬功勞.韓信的這種巧妙算法,人們稱(chēng)為鬼谷算,也叫隔墻算,或稱(chēng)為韓信點(diǎn)兵,外國(guó)人還稱(chēng)它為“中國(guó)剩余定理”. 請(qǐng)你解釋韓信是如何算得這一隊(duì)將士共有二百九十八人的? 11.上網(wǎng)搜索秦九韶的資料,并整理. 12.大衍求一術(shù)的應(yīng)用 秦九韶在其名著《數(shù)書(shū)九章》中提出一則歷史名題,史稱(chēng)“三賊盜米問(wèn)題”: 問(wèn)有米鋪,訴被盜去米一般三籮,皆適滿(mǎn),不記細(xì)數(shù).今左壁籮剩一合,中壁籮剩一升四合,右壁籮剩一合,后獲賊,系甲、乙、丙三名.甲稱(chēng)當(dāng)夜摸的馬杓,在左壁籮舀入袋;乙稱(chēng)踢著木履,在中壁籮舀入袋;丙稱(chēng)摸得漆碗,在右壁籮舀入袋.將歸食用,日久不知數(shù).索得三器,馬杓滿(mǎn)容一升九合,木履容一升七合,漆碗容一升二合.欲知所失米數(shù),計(jì)贓結(jié)斷三盜各幾何?(注:“合”是容量單位,10 合是一升) 參考答案 1.答案:A 2.答案:D 3.答案:C 4.答案:A 5.答案:D 6.答案:D 7.答案:105 解析:“寒食”“清明”大約在冬至后三個(gè)半月,暗示數(shù)字105. 8.答案:程大位 9.答案:624 人 10.解:5和7的公倍數(shù)有35,70…其中除以3余1的最小數(shù)是70;3和7的公倍數(shù)有21,42…其中除以5余3的最小數(shù)是63;3和5的公倍數(shù)有15,30,45…其中除以7余4的是60.70+63+60=193.∵概數(shù)是300,且3,5,7的最小公倍數(shù)為105. ∴共有193+10=298(人),即這隊(duì)將士實(shí)有298人. 11.答:秦九韶(1202—1261),字道古,安岳人.其父秦季棲,進(jìn)士出身,官至上部郎中、秘書(shū)少監(jiān).秦九韶聰敏勤學(xué).宋紹定四年(1231),秦九韶考中進(jìn)士,先后擔(dān)任縣尉、通判、參議官、州守、同農(nóng)、寺丞等職.先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官,1261 年左右被貶至梅州(今廣東梅縣),不久死于任所.他在政務(wù)之余,對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行虔心鉆研,并廣泛搜集歷學(xué)、數(shù)學(xué)、星象、音律、營(yíng)造等資料,進(jìn)行分析、研究. 宋淳祜四至七年(1244~1247),他在為母親守孝時(shí),把長(zhǎng)期積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和研究所得加以編輯,寫(xiě)成了聞名的巨著《數(shù)書(shū)九章》,并創(chuàng)造了“大衍求一術(shù)”.這不僅在當(dāng)時(shí)處于世界領(lǐng)先地位,在近代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代電子計(jì)算設(shè)計(jì)中,也起到了重要作用,被稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”.他所論的“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”,被稱(chēng)為“秦九韶程序”.現(xiàn)在,世界各國(guó)從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課程,幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則.秦九韶在數(shù)學(xué)方面的研究成果,比英國(guó)數(shù)學(xué)家取得的成果要早800 多年. 12.分析:秦九韶把“物不知數(shù)”的解法加以推廣,用現(xiàn)代記號(hào)分析如下:如果記除數(shù)分別為m1=3,m2=5,m3=7,它們兩兩互素,70=(57)2=m2m32, 70 能被m2,m3除盡,而被m1=3除余1; 21=(m1m3)1,21 被m2除余1,21 能被m1,m3除盡;15=(m1m2)1,15 被m3除余1,15 能被m1,m2除盡.把上述分析推廣到一般情形,秦九韶給出了“大衍求一術(shù)”: 若一自然數(shù)被m1除余r1,被m2除余r2,…,被mk除余rk,且mi與mj是互素的自然數(shù),i<j,i,j=1,2,…,k.令m=m1m2…mk=miMi,i=1,2,…,k,且M′i滿(mǎn)足MiM′i被mi除余1,則未知的自然數(shù)為N=M1M′1r1+M2M′2r2+…+MkM′krk-km, 其中k是整數(shù),N>0. 解:m1=19,m2=17,m3=12,r1=1,r2=14,r3=1, 于是m=m1m2m3=191712=3876, M1=m2m3=204,M2=m1m3=228, M3=m1m2=323, M′1=15,M′2=5,M′3=11,于是每籮原有米數(shù)為 N=204151+228514+323111-3 876k =22 573-3 876k. 取k=5,得N=3 193(合). 甲偷走3 192 合,乙偷走3 179 合,丙偷走3 192 合.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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