2019版七年級數(shù)學下冊 第六章 實數(shù) 6.2 立方根教案 (新版)新人教版.doc
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6.2 立方根 【教學目標】 知識技能目標 1.了解立方根的概念,初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根. 2.了解開立方與立方互為逆運算,會用立方運算求某些數(shù)的立方根. 3.會用計算器求立方根,一些大數(shù)立方根的規(guī)律. 過程性目標 用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法,并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同. 情感態(tài)度目標 培養(yǎng)學生樹立嚴謹?shù)臄?shù)學學習態(tài)度、科學的數(shù)學學習方法. 【重點難點】 重點:立方根的運算. 難點:立方根的概念及其運算. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: (1)100;(2)196;(3)0.04;(4)2564;(5)0;(6)16 2.填空: (1)正數(shù)的平方根有( )個,它們互為( );0的平方根是( );負數(shù)( )平方根. (2)144=_______,-0.81=_______,49=_______,0.25=_______. 3.看圖,填空(先獨立完成,再同桌交流) 23=( ) 33=( ) ( )3=64 ( )3=125 二、新知探究 探究點1:立方根的定義及求法 問題1:(教材P49問題) 1.正方體的體積與棱長有什么關系嗎? 2.誰的立方等于27呢? 問題2:如何求一個數(shù)的立方根? 要點歸納:1.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根(也叫三次方根),即:x3=a,那么x叫做a的立方根. 2.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方,開立方與立方互為逆運算. 3.一個數(shù)a的立方根可用符號“3a”表示,讀作“三次根號a”,其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù). 探究點2:立方根的性質(zhì) 問題1:(教材P49探究) 你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎? 問題2:閱讀教材P50“探究及例題” 要點歸納:立方根的性質(zhì): 1.(1)正數(shù)的立方根是正數(shù);(2)負數(shù)的立方根是負數(shù);(3)0的立方根是0. 2.一般地,3-a=-3a. 探究點3:立方根的應用 閱讀教材P51,獨立完成探究. 要點歸納:被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或向左)移動3位,其立方根的小數(shù)點向右(或向左)移動1位. 【即時訓練】 求下列各式中的x: (1)9x3+72=0.(2)2(x-1)3=54. 解析 (1)9x3+72=0 9x3=-72 x3=-8 ∵(-2)3=-8, ∴x=-2. (2)2(x-1)3=54 (x-1)3=27 ∵33=27, ∴x-1=3, ∴x=4. 例題講解 例1 求下列各數(shù)的立方根: (1)-125;(2)164;(3)-338. 解析 (1)3-125=-5; (2)3164=14; (3)3-338=3-278=-32. 例2 (教材P50例) 例3 求下列各式的值: (1)3216;(2)3-8125; (3)-3-27;(4)-35-1027. 解析 (1)3216=6;(2)3-8125=-25;(3)-3-27=-(-3)=3;(4)-35-1027=-312527=-53. 思路點撥:(3)-3-27可表示求-27的立方根的相反數(shù),也可以先化簡為327再求立方根;(4)-35-1027應先將三次根號里的運算計算完再求其立方根的相反數(shù). 三、檢測反饋 1.下列說法中,正確的有 ( ) A.只有正數(shù)才有平方根 B.27的立方根是3 C.立方根等于-1的數(shù)是-1 D.1的平方根是1 2.下列語句:①16的算術(shù)平方根是4;②(-2)2=2; ③平方根等于本身的數(shù)是0和1;④38=4,其中正確的有 ( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.若一個數(shù)的平方根是8,則這個數(shù)的立方根是_______. 4.若31.85=1.228,318.5=2.645,則31850000=_______. 5.一個正方體,它的體積是棱長為3 cm的正方體體積的8倍,這個正方體的棱長是_______. 6.求下列各式中的x: (1)3x3=-24. (2)27(x-3)3=-64. 7.已知2a-1的平方根是3,3a+b-1的立方根是2,求2a-b的平方根. 四、本課小結(jié) 1.一個數(shù)只有一個立方根,且當a>0時,3a>0;a=0時,3a=0;a<0時,3a<0. 2.3-a=-3a. 3.立方與開立方互為逆運算,利用這種關系可以求一個數(shù)的立方根. 五、布置作業(yè) 課本第52頁習題6.2第3,5題 六、板書設計 七、教學反思 本節(jié)課的課容量很大,在引導學生類比平方根的概念的基礎上,通過實際問題的引入,自己歸納出立方根的概念,經(jīng)過例1的教學,學生進一步理解概念;通過三個探究,得到立方根的性質(zhì)和被開方數(shù)的取值范圍及立方根是它本身的數(shù)有1、-1和0,在學生掌握立方根的概念和性質(zhì)的基礎上做了大量的練習. 通過我在課堂上的觀察、了解,通過學生做練習的表現(xiàn)和做題情況,知道學生對本節(jié)課的掌握還是不錯的,達到了預定的教學目標. 教學中我對例2的要求規(guī)定了三點:先讀出下列各式,說明表示的意義,再求值.既鍛煉了學生的語言,又強化了立方根的概念,最后完成求值,完成解答.從中也是給學生滲透一種學習方法,強化讀題的重要性,要明確題意,才能求解. 通過“立方根”的教學,本文對概念的教學設計與教學實踐有了更深入的了解.新課程教學將改變學生的學習方式,同時也將改變教師的教學方式,當中起關鍵作用的還是教師的素質(zhì).教師應激發(fā)學生的學習積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗.學生是數(shù)學學習的主人,教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者.在教學中教師應關注他們的學習過程、關注他們學習數(shù)學的水平,更要關注他們在教學活動中所體現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,幫助學生認識自我,建立自信心.- 配套講稿:
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