九年級數學下冊 第六章 圖形的相似 第62講 相似三角形的判定習題課課后練習 （新版）蘇科版.doc
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第62講 相似三角形的判定習題課 題一： 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，已知AD=2，DB=3，AE=3，CE= 4.5，DE= 4，BC=10．求證：△ADE∽△ABC． 題二： 如圖，在矩形ABEF中，四邊形ABCH、四邊形CDGH和四邊形DEFG都是正方形，圖中的△ACD與△ECA相似嗎？為什么？ 題三： 如圖，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，點A、C、D在同一條直線上． 求證：△ABC∽△ECD． 題四： 已知四邊形ABCD中，E、F、G分別在AD、BD、CD上，且EF∥AB，FG∥BC． 求證：△DEG∽△DAC． 題五： 如圖，在△ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2=DBCE．求證：△ADB∽△EAC． 題六： 如圖，點B、C、D在一條直線上，ED⊥CD，AC⊥EC，CBCE=CAED． 求證：△ABC∽△CDE． 題七： 如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADO=∠BCO 求證：△ABO∽△DCO． 題八： 如圖，△ABC的高BD、CE相交于O，連接ED，△ADE與△ABC相似嗎？若相似，給出證明． 第62講 相似三角形的判定習題課 題一： 見詳解． 詳解：∵AD=2，DB=3，AE=3，CE= 4.5， ∴AB=AD+DB=5，AC=AE+CE=7.5， ∵DE= 4，BC=10，∴， ∴△ADE∽△ABC． 題二： 見詳解． 詳解：△ACD與△ECA相似． 理由：設正方形的邊長為a， 則AC=a，CD=a，AD=a，EC=2a，CA=a，EA=a， ∴AC：EC=CD：CA=AD：EA，∴△ACD∽△ECA． 題三： 見詳解． 詳解：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠CDE， ∵CD=2BC，ED=2AC， ∴==，∴△ABC∽△ECD． 題四： 見詳解． 詳解：∵EF∥AB，∴=，∵FG∥BC，∴=，∴=， ∵∠EDG=∠ADC，∴△DEG∽△DAC． 題五： 見詳解． 詳解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE， ∵AB2=DBCE，∴，∴，∴△ADB∽△EAC． 題六： 見詳解． 詳解：∵ED⊥CD，AC⊥EC，∴∠ACE=∠EDC=90， ∴∠ACB+∠ACE=∠CED+∠EDC，∴∠ACB=∠CED， 又∵CBCE=CAED，∴，∴△ABC∽△CDE． 題七： 見詳解． 詳解：∵∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC， ∴△AOD∽△BOC，∴，∴， 又∵∠AOB=∠DOC，∴△ABO∽△DCO． 題八： 見詳解． 詳解：△ADE與△ABC相似．理由如下： ∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90， 又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE， ∴，即， 又∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC．
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