福建省2019年中考數學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練30 菱形練習.doc
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課時訓練30 菱形 限時:30分鐘 夯實基礎 1.[xx益陽]下列性質中菱形不一定具有的性質是( ) A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 2.[xx淮安]如圖K30-1,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是( ) 圖K30-1 A.20 B.24 C.40 D.48 3.[xx臨沂]如圖K30-2所示,在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,下列說法正確的是( ) 圖K30-2 A.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形 C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形 4.[xx貴陽]如圖K30-3,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為( ) 圖K30-3 A.24 B.18 C.12 D.9 5.如圖K30-4,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對角線AC=24 cm,則四邊形ABCD的周長為( ) 圖K30-4 A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm 6.[xx葫蘆島]如圖K30-5,在菱形OABC中,點B在x軸上,點A的坐標為(2,3),則點C的坐標為 . 圖K30-5 7.如圖K30-6所示,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為 ?。? 圖K30-6 8.[xx龍巖質檢]如圖K30-7,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形,連接AG,GE,AE,若∠F=60,EF=4,則△AEG的面積為 . 圖K30-7 9.[xx沈陽]如圖K30-8,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E. (1)求證:四邊形OCED是矩形; (2)若CE=1,DE=2,則菱形ABCD的面積是 ?。? 圖K30-8 能力提升 10.如圖K30-9,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,AD=23,DE=2,則四邊形OCED的面積為( ) 圖K30-9 A.23 B.4 C.43 D.8 11.[xx上海]對于一個位置確定的圖形,如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(如圖K30-10①),那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬,鉛垂方向的邊長稱為該圖形的高.如圖②,菱形ABCD的邊長為1,邊AB水平放置.如果該菱形的高是寬的23,那么它的寬的值是 ?。? 圖K30-10 12.[xx深圳]已知菱形的一個角與三角形的一個角重合,然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上,這個菱形稱為這個三角形的親密菱形,如圖K30-11,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45,以點C為圓心,以任意長為半徑作弧AD,再分別以點A和點D為圓心,大于12AD長為半徑作弧,交EF于點B,AB∥CD. (1)求證:四邊形ACDB為△FEC的親密菱形; (2)求四邊形ACDB的面積. 圖K30-11 拓展練習 13.[xx鎮(zhèn)江]如圖K30-12,點E,F(xiàn),G分別在菱形ABCD的邊AB,BC,AD上,AE=13AB,CF=13CB,AG=13AD.已知△EFG的面積等于6,則菱形ABCD的面積等于 ?。? 圖K30-12 14.[xx紹興]小敏思考解決如下問題: 原題:如圖K30-13①,點P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,∠PAQ=∠B,求證:AP=AQ. (1)小敏進行探索,若將點P,Q的位置特殊化:把∠PAQ繞點A旋轉得到∠EAF,使AE⊥BC,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,如圖②,此時她證明了AE=AF.請你證明. (2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).請你繼續(xù)完成原題的證明. (3)如果在原題中添加條件:AB=4,∠B=60,如圖①.請你編制一個計算題(不標注新的字母),并直接給出答案. 圖K30-13 參考答案 1.C 2.A 3.D 4.A [解析] ∵E是AC的中點,EF∥CB,EF=3,∴EF是△ABC的中位線,∴BC=2EF=6.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA=6,∴菱形ABCD的周長=64=24. 5.A 6.(2,-3) 7.245 [解析] ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC,AC⊥BD,AO=12AC=3,BO=12BD=4. 在Rt△ABO中,由勾股定理得AB=5,∴BC=5. ∵S△ABC=12ACBD=12BCAE,∴AE=245. 8.43 9.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形, ∴AC⊥BD,∴∠COD=90. ∵CE∥OD,DE∥OC,∴四邊形OCED是平行四邊形. ∵∠COD=90,∴平行四邊形OCED是矩形. (2)4 10.A 11.1813 [解析] 如圖,將菱形ABCD放置在一個水平矩形AFCE中,設寬AF為a,則高CF為23a,因為菱形ABCD的邊長為1,所以BF為a-1,在Rt△BCF中,由勾股定理得(a-1)2+23a2=12,解得a=1813或a=0(舍去). 12.解:(1)證明:由已知尺規(guī)作圖痕跡得:AC=CD,AB=BD,CB是∠FCE的平分線, ∴∠ACB=∠DCB,又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠ABC,∴AC=AB.又∵AC=CD,AB=BD,∴AC=CD=AB=BD,∴四邊形ACDB為菱形,又∵∠ACD與△FEC中的∠FCE重合,它的對角∠ABD的頂點B在重合角的對邊FE上,∴四邊形ACDB為△FEC的親密菱形. (2)設菱形ACDB的邊長為x,∵CF=6,CE=12,∴FA=CF-AC=6-x,∵AB∥CD,∴△FAB∽△FCE,∴AFCF=ABCE,即6-x6=x12,解得x=4, 過點A作AG⊥CE于點G,則在Rt△ACG中,∠ACG=45,sin∠ACG=AGAC,即sin45=AG4=22,解得AG=422=22,∴四邊形ACDB的面積=AGCD=224=82. 13.27 [解析] 在邊CD上取點H,使CH=13CD,連接FH,HG,AC,BD,AC與BD相交于點O,EG交AC于點P,EF交BD于點Q,連接PQ,則由對稱性可知,四邊形EFHG是平行四邊形,且EG∥BD∥FH,EF∥AC∥GH,點O在FG上,S四邊形OPEQ=2S△OPG=2S△OFQ.因為△EFG的面積為6,所以S△OPG=S△OFQ=32,S四邊形OPEQ=3.因為EP∥OB,所以△AEP∽△ABO,設S△AEP=x,所以S△AEPS△AOB=AEAB2=132=19,即S△AOB=9x.同理S△BQE=49S△AOB=4x,所以S四邊形OPEQ=9x-x-4x=4x=3,解得x=34,所以S△AOB=934=274,所以S菱形ABCD=4S△AOB=4274=27. 14.[解析] (1)可先求出∠AFC=∠AFD=90,然后證明△AEB≌△AFD即可; (2)先求出∠EAP=∠FAQ,再證明△AEP≌△AFQ即可; (3)可以分三個不同的層次,①直接求菱形本身其他內角的度數或邊的長度,也可求菱形的周長.②可求PC+CQ,BP+QD,∠APC+∠AQC的值.③可求四邊形APCQ的面積、△ABP與△AQD的面積和、四邊形APCQ周長的最小值等. 解:(1)證明:如圖①, 在菱形ABCD中,∠B+∠C=180,∠B=∠D,AB=AD, ∵∠EAF=∠B,∴∠C+∠EAF=180,∴∠AEC+∠AFC=180. ∵AE⊥BC, ∴∠AEB=∠AEC=90, ∴∠AFC=90,∠AFD=90, ∴△AEB≌△AFD, ∴AE=AF. (2)證明:如圖②,∵∠PAQ=∠EAF=∠B, ∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ. ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEP=∠AFQ=90. ∵AE=AF, ∴△AEP≌△AFQ, ∴AP=AQ. (3)答案不唯一,舉例如下: 層次1:①求∠D的度數.答案:∠D=60. ②分別求∠BAD,∠BCD的度數. 答案:∠BAD=∠BCD=120. ③求菱形ABCD的周長.答案:16. ④分別求BC,CD,AD的長.答案:4,4,4. 層次2:①求PC+CQ的值.答案:4. ②求BP+QD的值.答案:4. ③求∠APC+∠AQC的值.答案:180. 層次3:①求四邊形APCQ的面積.答案:43. ②求△ABP與△AQD的面積和.答案:43. ③求四邊形APCQ周長的最小值. 答案:4+43.- 配套講稿:
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