(武漢專用)九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 單元檢測題 (新版)新人教版.doc
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第21章 單元檢測題 (時間:120分鐘 滿分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.(xx武漢元調(diào))方程x(x-5)=0化成一般形式后,它的常數(shù)項是( C ) A.-5 B.5 C.0 D.1 2.如果方程(m-3)xm2-7-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么m的值為( C ) A.3 B.3 C.-3 D.都不對 3.m是方程x2+x-1=0的根,則式子2m2+2m+xx的值為( D ) A.xx B.xx C.xx D.2019 4.若x=0是關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2-x+a2+a-6=0的一個根,則a的值是( B ) A.a(chǎn)≠-2 B.a(chǎn)=2 C.a(chǎn)=-3 D.a(chǎn)=-3或a=2 5.有x支球隊參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是( A ) A.x(x-1)=45 B.x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 6.若方程x2-4x-1=0的兩根分別是x1,x2,則x+x的值為( C ) A.6 B.-6 C.18 D.-18 7.若關(guān)于x 的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有解,那么m的取值范圍是( D ) A.m> B.m≥ C.m>且m≠2 D.m≥且m≠2 8.將一塊矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1 m的正方形后,剩下的部分剛好圍成一個容積為15 m3的無蓋長方體水箱,且此長方體水箱的底面長比寬多2 m.求該矩形鐵皮的長和寬各是多少 m?若設(shè)該矩形鐵皮的寬是x m,則根據(jù)題意可得方程為( B ) A.(x+2)(x-2)1=15 B.x(x-2)1=15 C.x(x+2)1=15 D.(x+4)(x-2)1=15 9.若(a+b)(a+b+2)=8,則a+b的值為( D ) A.-4 B.2 C.4 D.-4或2 10.若A=x2+4xy+y2-4,B=4x+4xy-6y-25,則A-B的最小值為( B ) A.7 B.8 C.9 D.無法確定 二、填空題(每小題3分,共18分) 11.定義新運算“”,對于非零的實數(shù)a,b,規(guī)定ab=b2,若2(x-1)=3,則x=__1__. 12.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個根為x=2,則代數(shù)式2a+b+6的值為__3__. 13.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是__a<2,且a≠1__. 14.某公司今年銷售一種產(chǎn)品,1月份獲得利潤30萬元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤逐月增加,3月份的利潤比2月份的利潤增加3.3萬元,假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月增長的百分率都為x,則列出的方程為__30(1+x)2-30(1+x)=3.3__.(不要求化簡) 15.某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝,平均每天可銷售20件,每件盈利44元,經(jīng)市場預(yù)測發(fā)現(xiàn):在每件降價不超過10元的情況下,若每件每降價1元,則每天可多銷售5件,若該專賣店要使該品牌服裝每天的盈利為1 600元,則每件應(yīng)降價__4__元. 16.若關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2-1=0的兩根是x1,x2,且(3x1-x2)(x1-3x2)+21=0,則a的值為__-5__. 三、解答題(共72分) 17.(8分)解方程:(1)2x2-5x-1=0; (2)6x2-3x-1=2x-2. 【解析】(1)x1=,x2=. (2)x1=,x2=. 18.(8分)已知x1,x2是一元二次方程x2-5x-3=0的兩個根,求: (1)x+x; (2)-. 【解析】由已知可得x1+x2=5,x1x2=-3. (1)x+x=(x1+x2)2-2x1x2=31. (2)∵(x2-x1)2=x+x-2x1x2=37,∴x2-x1=,∴-==. 19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)若原方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且滿足x+x=|x1|+|x2|+2x1x2,求m的值. 【解析】(1)Δ=8m-16>0,得m>2. (2)x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5.∵m>2,∴x1+x2>0,x1x2>0,∴x1>0,x2>0.∵x+x=(x1+x2)2-2x1x2=|x1|+|x2|+2x1x2,∴4(m+1)2-2(m2+5)=2(m+1)+2(m2+5),即6m-18=0,解得m=3. 20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0). (1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一根為定值; (2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2(其中x1<x2).若y是關(guān)于m的函數(shù),且y=7x1-mx2,求這個函數(shù)的解析式;并求出當(dāng)自變量m的取值滿足什么條件時,y≤3m. 【解析】(1)Δ=(m+2)2.∵m>0,∴Δ>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.∵x=,∴x1=1,x2=,∴方程有一個根為1. (2)∵x1<x2,∴x1=1,x2=2+,∴y=7x1-mx2=-2m+5.令y≤3m,即-2m+5≤3m,解得m≥1.∴當(dāng)m≥1時,y≤3m. 21.(8分)如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=5 cm,BC=7 cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動. (1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后,△PBQ的面積等于4 cm2? (2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后,PQ的長度等于2 cm? (3)在(1)中,△PQB的面積能否等于7 cm2?說明理由. 【解析】(1)設(shè)經(jīng)過x s后,(5-x)2x=4,解得x=1或x=4(舍去).故經(jīng)過1 s后,△PBQ的面積等于4 cm2. (2)設(shè)經(jīng)過t s,PQ的長度為2 cm,則PQ2=40=BP2+BQ2,即40=(5-t)2+(2t)2,解得t=-1(舍去)或t=3.故經(jīng)過3 s后,PQ=2 cm. (3)令S△PQB=7,即BP=7,(5-t)=7,∵Δ=-3<0,∴原方程沒有實數(shù)根.∴在(1)中,△PQB的面積不能等于7 cm2. 22.(10分)如圖是一塊長5 m、寬4 m的地毯,為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的. (1)求配色條紋的寬度; (2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米造價100元,求地毯的總造價. 【解析】(1)設(shè)條紋的寬度為x m,則有2x5+2x4-4x2=54,解得x1=(不符合實際,舍去),x2=. (2)條紋造價:54200=850(元),其余部分造價:(1-)45100=1 575(元),所以總造價為850+1 575=2 425(元). 23.(10分)某商家為支援地震災(zāi)區(qū)人民,計劃捐贈帳篷16 800頂,該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷.計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂,大、小貨車每天均運送一次,兩天恰好運完. (1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂? (2)因地震導(dǎo)致路基受損,實際運送過程中,每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂,每輛小貨車每次比原計劃少運300頂,為了盡快將帳篷運送到災(zāi)區(qū),大貨車每天比原計劃多跑m次,小貨車每天比原計劃多跑m次,一天恰好運送了帳篷14 400頂,求m的值. 【解析】(1)設(shè)小貨車每次運送x頂,則大貨車每次運送(x+200)頂.依題意列方程為2[2(x+200)+8x]=16 800,解得x=800.∴x+200=1 000.∴大貨車原計劃每輛每次運1 000頂. (2)由題意,得2(1 000-200m)(1+m)+8(800-300)(1+m)=14 400,解得m1=2,m2=21(舍去). 24.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩直角邊OA,OB分別在x軸,y軸的正半軸上(OA<OB),且OA,OB的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個根.線段AB的垂直平分線CD交AB于點C,交x軸于點D,點P是直線CD上一個動點,點Q是直線AB上一個動點. (1)求A,B兩點的坐標(biāo); (2)求直線CD的解析式; (3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點M,使以點C,P,Q,M為頂點的四邊形是正方形,且該正方形的邊長為AB長?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【解析】(1)解x2-14x+48=0,得x1=6,x2=8.∴A(6,0),B(0,8). (2)C(3,4).設(shè)OD=a,∴CD2=(a+3)2+42.又AC==5,AD2=(a+6)2,∴(a+3)2+42+52=(a+6)2,解得a=.∴D(-,0).∴易求得直線CD的解析式為y=x+. (3)∵AC=BC=AB=5,∴正方形的邊長為5,且點Q與點B或點A重合. ①當(dāng)點Q與點B重合時,直線BM:y=x+8,設(shè)M(x,x+8),∵B(0,8),BM=5,∴(x+8-8)2+x2=52,解得x=4.∴M1(4,11),M2(-4,5); ②當(dāng)點Q與點A重合時,直線AM:y=x-,設(shè)M(x,x-),∵A(6,0),AM=5,∴(x-)2+(x-6)2=52,解得x1=2,x2=10,∴M3(2,-3),M4(10,3).綜上,M1(4,11),M2(-4,5),M3(2,-3),M4(10,3).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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