（武漢專用）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 單元檢測(cè)題 （新版）新人教版.doc

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第23章　單元檢測(cè)題 (時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(xx武漢元調(diào))下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是( D ) 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( D ) 3．時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60 min，則經(jīng)過20 min，分針旋轉(zhuǎn)了( D ) A．20 B．60 C．90 D．120 4．如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝30，∠C＝90)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于( B ) A．115 B．120 C．125 D．145 5．如圖，紫荊花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是( C ) A．30 B．60 C．72 D．90 6．若點(diǎn)P(－m，m－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則m滿足( C ) A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3 ,第4題圖)　,第5題圖)　,第7題圖)　,第8題圖)　,第9題圖) 7．如圖，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′.已知BC＝4，則E′D′的長(zhǎng)為( A ) A．2 B．3 C．4 D．1.5 8．如圖，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．該小正方形的序號(hào)是( B ) A．① B．② C．③ D．④ 9．如圖，已知△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為( C ) A．2 B. C.－1 D．1 10．把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是( A ) A．6 B．6 C．3 D．3＋3 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)B(5，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝__5__． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，把OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，那么A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所到點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__－3__． 13．已知點(diǎn)A，B關(guān)于x軸上的點(diǎn)P(－1，0)成中心對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B坐標(biāo)是__(－3，－2)__． 14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為__17__． ,第14題圖)　　　,第15題圖)　　　,第16題圖) 15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE＝90，AB＝1，則BD＝____． 16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，∠ABC＝30，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是____． 三、解答題(共72分) 17．(8分)如圖所示，正方形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E，∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F. 求證：AE＝DF＋BE. 【解析】如圖，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得△ABF′，則∠3＝∠1，∠AFD＝∠F′，∠ABF′＝∠D，BF′＝DF.∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝90，∴∠AFD＝∠FAB，∠ABF′＝∠D＝90，∴∠ABF′＋∠ABC＝180，∴F′，B，C三點(diǎn)共線．∵∠FAB＝∠2＋∠BAE，∴∠AFD＝∠2＋∠BAE.又∵∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴∠AFD＝∠3＋∠BAE，∴F′＝∠3＋∠BAE.∵∠F′AE＝∠3＋∠BAE，∴∠F′AE＝∠F′，∴AE＝EF′＝BF′＋BE＝DF＋BE. 18．(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)． (1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1； (2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2. ,) 【解析】(1)△A1B1C1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示． 19．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D 是BC上一點(diǎn)，且AD＝BD.將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE. (1)求證：AE∥BC； (2)連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由． 【解析】(1)∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA.∵∠BAD＝∠CAE，∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC. (2)∵AD＝BD，AD＝AE，∴AE＝BD.又∵AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形． 20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，2)，再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2. (1)畫出△A1B1C1； (2)畫出△A2B2C2； (3)求出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)． ,) 【解析】(1)如圖，△A1B1C1為所作．(2)如圖，△A2B2C2為所作． (3)OA1＝＝4，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)＝＋＝＋2π. 21．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CE，連接AE. (1)求證：AE＝BD； (2)若∠ADC＝30，AD＝3，BD＝4.求CD的長(zhǎng)． 【解析】(1)易證△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD. (2)連接DE.∵CD＝CE，∠DCE＝60，∴△DCE是等邊三角形．∴∠CDE＝60，DC＝DE.∵∠ADC＝30，∴∠ADC＋∠CDE＝90.∵AD＝3，BD＝4，∴AE＝BD＝4.∴DE＝.∴DC＝DE＝. 22．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AOC的頂點(diǎn)A，O都在x軸上，頂點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，△AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD. (1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是__2__個(gè)長(zhǎng)度單位；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是__y軸__；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是__120__度． (2)連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)； 【解析】(2)∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90. 23．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△AEF，且0＜α≤180，連接BE，CF相交于點(diǎn)D. (1)求證：BE＝CF； (2)當(dāng)α＝90時(shí)，求四邊形AEDC的面積． 【解析】(1)由題意，得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴BE＝CF. (2)∵α＝90，即∠EAB＝∠FAC＝90，∵AE＝AB，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠ABE＝45，∴∠ABE＝∠BAC，∴AC∥BE，同理可得AE∥CF.∵AE＝AC，∴四邊形AEDC為菱形，設(shè)AF與BE交于點(diǎn)H，∵∠EAF＝45，∴AH平分∠EAB，AH⊥BE，∴△AHE為等腰直角三角形，∴AH＝AE＝，∴四邊形AEDC的面積＝AHDE＝2＝2. 24．(12分)將兩塊斜邊長(zhǎng)相等的等腰直角三角板按如圖①擺放，斜邊AB分別交CD，CE于M，N點(diǎn)． (1)如果把圖①中的△BCN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ACF，連接FM，如圖②，求證：△CMF≌△CMN； (2)將△CED繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則： ①當(dāng)點(diǎn)M，N在AB上(不與點(diǎn)A，B重合)時(shí)，線段AM，MN，NB之間有一個(gè)不變的關(guān)系式，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式，并說明理由； ②當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在AB的延長(zhǎng)線上(如圖③)時(shí)，①中的關(guān)系式是否仍然成立？請(qǐng)說明理由． 【解析】(1)CF＝CN，∠ACF＝∠BCN，∵∠DCE＝45，∴∠MCF＝45，∴△CMF≌△CMN(SAS)． (2)①∵△CMF≌△CMN，∴FM＝MN.又∵∠CAF＝∠B＝45，∴∠FAM＝∠CAF＋∠BAC＝90，∴AM2＋AF2＝FM2，∴AM2＋BN2＝MN2； ②成立．理由：如圖，把△BCN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ACF，則AF＝BN，CF＝CN，∠BCN＝∠ACF，∵∠MCF＝∠ACB－∠MCB－∠ACF＝90－(45－∠BCN)－∠ACF＝45，∴∠MCF＝∠MCN，∴△CMF≌△CMN(SAS)，∴FM＝MN.∵∠ABC＝45，∴∠CAF＝∠CBN＝135.又∵∠BAC＝45，∴∠FAM＝∠CAF－∠BAC＝135－45＝90，∴AM2＋AF2＝FM2，∴AM2＋BN2＝MN2.