2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽《盈虧問題》專題輔導(dǎo)培訓(xùn)資料導(dǎo)學(xué)講義.doc

2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽盈虧問題專題輔導(dǎo)培訓(xùn)資料導(dǎo)學(xué)講義 盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，又會(huì)不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如： 小朋友分蘋果，如果每人分2個(gè)，就多余16個(gè)；如果每人分5個(gè)，就缺少14個(gè)。小朋友有多少個(gè)？蘋果有多少個(gè)？ 比較兩次分的結(jié)果，第一次余16個(gè)，第二次少14個(gè)，兩次相差1+14=30（個(gè)）。這是因?yàn)榈诙伪鹊谝淮蚊咳硕喾至?-2=3（個(gè)）蘋果。相差30個(gè)，就說明有303=10（個(gè)）小朋友。請(qǐng)小讀者自己算出蘋果的個(gè)數(shù)。例題與方法例1、將一些糖果分給幼兒園小班的小朋友，如果每人分3粒，就會(huì)余下糖果17粒；如果每人分5粒，就會(huì)缺少糖果13粒。問：幼兒園下班有多少個(gè)小朋友|這些糖果共有多少粒？例 2、學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果么人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。搬磚的學(xué)生有多少人？這批磚共有多少塊？例1、 某校在植樹活動(dòng)中，把一批樹苗分給各班，如果每班分18棵，就會(huì)有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)班？這批樹苗共有多少棵？練習(xí)與思考1. 小朋友分糖果若每人分4粒則多9粒；若每人呢分5粒則少6粒。問：有多少小朋友？有多少粒糖果？2. 小朋友分糖果，每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒，則有3個(gè)小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？3. 在橋上測(cè)量橋高。把繩長(zhǎng)對(duì)折后垂到水面，還余4米；把繩長(zhǎng)3折后垂到水面，還余1米。橋高多少米？繩長(zhǎng)多少米？4. 某校安排新生宿舍，如果每間住12人，就會(huì)有34人沒有宿舍住；如果每間住14人就會(huì)有空出4間宿舍。這個(gè)學(xué)校有多少間？要安排多少個(gè)新生？5. 在依次大掃除中，有一些同學(xué)被分配擦玻璃，他們當(dāng)中如果有2人擦4塊，其余的人各擦5塊，就會(huì)多下12塊玻璃沒有人擦；如果么人擦6塊，剛好擦完。擦玻璃的同學(xué)有多少人？玻璃共有多少塊？6. 有一個(gè)數(shù)，減去3所的差的4倍，等于它的2倍加上36。這個(gè)數(shù)是多少？7. 體育老師和一個(gè)朋友一起上街買足球。他發(fā)現(xiàn)自己身邊的錢，如果買10個(gè)“冠軍”牌足球，還差42元；后來(lái)他向朋友借了1000元，買了31個(gè)“冠軍”牌足球，結(jié)果多了13元。體育老師原來(lái)身邊帶了多少元？8. 某小學(xué)生乘汽車去春游，如果每輛車坐65人，就會(huì)有15人不能乘車；如果每輛車多坐5人恰好多余了一輛車。一共有多少輛汽車？有多少個(gè)學(xué)生？盈虧問題（二） 上一講，我們講了盈虧問題的一般情形，也就是在量詞分配中恰好洋盈（多余），一次虧（不足）。事實(shí)上，在許多問題里，也會(huì)出現(xiàn)兩次都是盈（多余），或者兩次都是虧（不足）的情況。例 1、學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。問：三好學(xué)生有多少人，鉛筆有多少支？例2、某小學(xué)的部分同學(xué)外出參觀，如果每輛車坐55人就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車坐50人，就還可以坐10人。有多少輛車？去參觀的學(xué)生多少人？例3、學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校。王強(qiáng)上學(xué)去，如果每分鐘走60米，可以提早10分鐘到校；如果每分鐘作嘔50米可以提早8分鐘到校。問：王強(qiáng)什么時(shí)候離開家？他家離學(xué)校多遠(yuǎn)？練習(xí)與思考（第14題13分，其余每題12分，共100分。）1. 同學(xué)們打羽毛球，每?jī)扇艘唤M。每組分6個(gè)羽毛球，少10個(gè)球；每組分4個(gè)羽毛球，少2個(gè)球。問：共、有多少個(gè)同學(xué)打球？有多少個(gè)羽毛球？2. 學(xué)校將一批鋼筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。問：三好學(xué)生有多少人？鋼筆有多少支？3. 某小學(xué)的部分學(xué)生去春游，如果每輛車坐50人，就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車坐40個(gè)人，還可以坐10人。問有多少輛車？去春游的學(xué)生多少人？4. 一筐蘋果分給一個(gè)小組，每人5個(gè)剩16個(gè)；每人7個(gè)缺12個(gè)。這個(gè)小組有多少人？共有多少蘋果？5. 一些學(xué)生分練習(xí)本。其中兩人每人分6本，其余每人分4本，就會(huì)多4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就會(huì)少18本。學(xué)生有多少人？練習(xí)本多少本？6. 一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校，先用每分50米的 速度走了2分，如果這樣走下去，他會(huì)遲到8分；后來(lái)他改用每分60米的速度前進(jìn)，結(jié)果早到學(xué)校5分。這個(gè)學(xué)生家到學(xué)校的路程是多少米？7. 筑路對(duì)計(jì)劃每天筑路720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多筑802米，這樣，在規(guī)定完成任務(wù)時(shí)間的前3天，就只剩下1160米未筑。這條路多長(zhǎng)？8. 老師給幼兒園小朋友分蘋果。每2人3個(gè)蘋果，多2個(gè)蘋果，每3人5個(gè)蘋果，少4個(gè)蘋果。問：有多少小朋友？多少蘋果？9.10. 附送：2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等差數(shù)列專題輔導(dǎo)培訓(xùn)資料導(dǎo)學(xué)講義（1）1，2，3，4，5，6，7，8，（2）2，4，6，8，10，12，14，16，（3）1，4，9，16，25，36，49，上面三組數(shù)都是數(shù)列。數(shù)列中稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)以此類推，最后一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)。項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。 一個(gè)數(shù)列中，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都相等，這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。后項(xiàng)與前項(xiàng)的差叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。如等差數(shù)列：4，7，10，13，16，19，22，25，28。首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是28，共差是3。這一講我們學(xué)習(xí)有關(guān)等差數(shù)列的知識(shí)。例題與方法例1、 在等差數(shù)列1，5，9，13，17，401中401是第幾項(xiàng)？例2、 100個(gè)小朋友排成一排報(bào)數(shù)，每后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)多3，小明站在第一個(gè)位置，小宏站在最后一個(gè)位置。已知小宏報(bào)的數(shù)是300，小明報(bào)的數(shù)是幾？例3、 有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一根，一共堆了28層。最下面一層有多少根？例4、 1+2+3+4+5+6+97+98+99+10=？例5、 求100以內(nèi)所有被5除余10的自然數(shù)的和。例6、 小王和小胡兩個(gè)人賽跑，限定時(shí)間為10秒，誰(shuí)跑的距離長(zhǎng)誰(shuí)就獲勝。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至終每秒跑1.5米，誰(shuí)能取勝？練習(xí)與思考（每題10分，共100分。）1. 數(shù)列4，7，10，295，298中，198是第幾項(xiàng)？2. 蝸牛每小時(shí)都比前一小時(shí)多爬0.1米，第10小時(shí)蝸牛爬了1.9米，第一小時(shí)蝸牛爬多少米？3. 在樹立俄，10，13，16，中，907是第幾個(gè)數(shù)？第907個(gè)數(shù)是多少？4. 求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和。5. 求所有除以4余1的兩位數(shù)的和。6. 0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+0 99的和是多少？7. 梯子最高一級(jí)寬32厘米，最底一級(jí)寬110厘米，中間還有6級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，中間一級(jí)寬多少厘米？8. 有12個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的和是12，求這12個(gè)數(shù)的和。9. 一個(gè)物體從高空落下，已知第一秒下落距離是4.9米，以后每秒落下的距離是都比前一秒多9.8米50秒后物體落地。求物體最初距地面的高度。10. 求下面數(shù)字方陣中所有數(shù)的和。1，2，3，98，99，1002，3，4，99，100，1013，4，5，100，101，102100,101,102, 197,198,199