2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)五 數(shù)列題的求解技巧課件 理 新人教版.ppt

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學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)五數(shù)列題的求解技巧 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的主干知識板塊之一 解答數(shù)列試題要熟悉數(shù)列的基礎(chǔ)知識 還要運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)列試題對考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有極高的價(jià)值 下面總結(jié)解答數(shù)列試題的八大技巧 技巧一巧用定義直接解題 例1 2017 河南省鄭州一中高三三聯(lián) 已知數(shù)列 an 和 bn 都是等差數(shù)列 若a2 b2 3 a4 b4 5 則a7 b7等于 A 7 B 8 C 9 D 10 思路點(diǎn)撥 兩個(gè)等差數(shù)列的和組成的新數(shù)列還是等差數(shù)列 反思?xì)w納根據(jù)等差數(shù)列 等比數(shù)列的定義 在解題中判斷新數(shù)列的類別 直接使用等差數(shù)列 等比數(shù)列的相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算 技巧二巧用項(xiàng)的性質(zhì)減少計(jì)算 解析 因?yàn)閐a13 所以a1 a13 即a1 a13 2a7 0 即a7 0 所以數(shù)列 an 的前6項(xiàng)為正值 從第8項(xiàng)開始為負(fù)值 所以當(dāng)n 6 7時(shí)Sn取得最大值 故選D 反思?xì)w納巧用等差數(shù)列 等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)可以有效減少運(yùn)算量 技巧三巧用升降角標(biāo)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 思路點(diǎn)撥 對Sn 2an 4升級一個(gè)角標(biāo)后再得一個(gè)等式 兩式相減得出數(shù)列遞推式后判別數(shù)列類型求得其通項(xiàng)公式 解析 Sn 1 2an 1 4 又由Sn 2an 4可得an 1 2an 1 2an 即an 1 2an a1 S1 2a1 4 得a1 4 所以an 4 2n 1 2n 1 故選A 例3 2017 河北石家莊高三下二檢 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若Sn 2an 4 n N 則an等于 A 2n 1 B 2n C 2n 1 D 2n 2 反思?xì)w納在含有an Sn對任意正整數(shù)n恒成立的等式中 可以通過升降角標(biāo)的方法再得出一個(gè)等式 通過兩式相減得出數(shù)列遞推式 再根據(jù)遞推式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式和解決其他問題 技巧四巧用不完全歸納找規(guī)律 思路點(diǎn)撥 計(jì)算前面部分項(xiàng) 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 例4 2017 江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考 在數(shù)列 an 中 已知a1 1 an 1 1 nan cos n 1 記Sn為數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 則S2015 解析 由a1 1 an 1 1 nan cos n 1 得a2 a1 cos2 1 1 2 a3 a2 cos3 2 1 3 a4 a3 cos4 3 1 2 a5 a4 cos5 2 1 1 由上可知 數(shù)列 an 是以4為周期的周期數(shù)列 且a1 a2 a3 a4 2 所以S2015 503 a1 a2 a3 a4 0 503 2 0 1006 答案 1006 反思?xì)w納求出數(shù)列的若干項(xiàng) 發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律性不但有助于探索解題途徑 也有助于得出正確的結(jié)論 在解客觀題時(shí)可以使用不完全歸納法直接得出問題的答案 技巧五巧用等差數(shù)列求和公式突破關(guān)鍵 例5 2017 山西五校高三上一聯(lián) 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若a1008 0 a1007 a1008 0 則滿足SnSn 1 0的正整數(shù)為 A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 反思?xì)w納 技巧七巧用分組妙求和 例7 已知函數(shù)f n n2cos n 且an f n f n 1 則a1 a2 a3 a100 思路點(diǎn)撥 先根據(jù)an f n f n 1 對求和式進(jìn)行分組 再根據(jù)f n n2cos n 進(jìn)行分組求和 最后求得結(jié)果 答案 100 反思?xì)w納分組求和方法是分類與整合思想在數(shù)列求和問題中的具體體現(xiàn) 其基本特點(diǎn)是把求和目標(biāo)分成若干部分 先求出部分和 再整合部分和的結(jié)果得出整體和 技巧八巧用輔助數(shù)列求通項(xiàng) 例8 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 滿足2Sn an 1 2n 1 1 n N 且a1 a2 5 a3成等差數(shù)列 an 思路點(diǎn)撥 先求出a1 a2 再通過升降角標(biāo)的方法得出數(shù)列的遞推式 變換遞推式得出輔助數(shù)列 求出輔助數(shù)列的通項(xiàng)公式 進(jìn)而求得數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 答案 3n 2n 反思?xì)w納已知數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí) 基本思想就是通過變換遞推式把其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列 等比數(shù)列 輔助數(shù)列 求出輔助數(shù)列的通項(xiàng) 再通過變換求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式